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文档简介

1、等腰三角形巧用“三线合一”证题“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。一.直接应用“三线合一”例1.已知，如图1,AD是 ABC的角平分线，DE、DF分别是 ABD和 ACD的高。 求证：AD垂直平分EF例2.如图2, ABC中，AB = AC, AD为BC边上的高，AD的中点为 M , CM的延长线交AB于点K,求证:AB 3AK图2二.先连线，再用“三线合一”例3.如图3,在 ABC中， A 90 , AB AC,D是BC的中点，P为BC上任 一点，作 PE AB, PF AC,垂足分别为 E、F求证：(1) DE=D

2、F; (2) DE DF三.先构造等腰三角形，再用“三线合一”例4.如图4,已知四边形ABCD中, 的中点，求证：MN CDACB ADB 90 , M、N 分别为 AB、CD图4例5.如图5, ABC中，BC、CF分别平分 ABC和 ACB, AE BE于E, AF CF 于F,求证：EF/BC、证明角相等【例1】已知：如图1 ,在 ABC中，ABBDAD于D .求证：BAC 2 DBC .图1二、证明线段相等延长BC到E,使CE CD ,【例2】如图2, ABC是等边三角形，D点是AC的中点, 过点D作DM BE ,垂直为M .求证：BM EM .三、证明直线垂直BC于点D,以AD为一边向

3、【例3】（ 2009 义乌 如图3,在正 ABC中，AD右作正 ADE .请判断AC、DE的位置关系，并给出证明.例1.等腰三角形顶角为,一腰上的高与底边所夹的角是D,则与的关系式为1,一八一 BC , E 在 ABC 外, 21。例 2.已知：如图 2, 4ABC 中，AB=AC , CEXAE 于 E, CE求证：/ ACE= / Bo例3.已知：如图3,等边三角形 ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD , DM，BC于M ,求证：M是BE的中点。图3练习11 .如图4,墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC , BC边的中点D处有一个重锤，小明将 BC边与木条重合，观察此重锤是否通过 A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？2 .已知：如图5,在RtAABC中，/ ACB=90 , AC=BC , D是AB

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