(教案)第2讲：周期问题

1、伊嘉rUP«er MMheiVMrfJri五年级备课教员：XXX第二讲周期问题一、教学目标：1 .结合具体情境,探索并发现简单周期现象中的排列规律, 能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或者图形.2 .经历自主探索,合作交流的过程,体会画图、列举、计算 等解决问题的/、同策略以及方法逐步优化的过程.3 .探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系,获得成功 的体验.二、教学重点：通过自主探索,合作交流的过程,体会画图、列举、计算等 解决问题的/、同策略以及方法逐步优化的过程.三、教学难点：理解用除法计算的周期问题.四、教学准备：PPT五、教学过程：一、导入5分第一课时50分钟师生师

2、师同学们,平时你们是生活的有心人吗？是的.说说看,你是怎么做生活的有心人的？学生畅所欲言.太棒了！我们把掌声送给这些有心人.老师也是一个有心人哦,看到一些 有趣的店面名字啊,看到一些富有哲理的广告词,甚至看到一些 号, 我也会刻意地记下来.我相信你们中间有记性很好的伙伴,是吗？敢不敢挑战一下呢？当然敢.那我们就来比比谁的记性好.出示两组数字：162536496481123412341234师：现在开始,给大家30秒的时间,男生记第一组数,女生记第二组数,看看 谁记得快.师：时间到,记住的请高高举起你的手.大胆说一说.师 生 师 生 师分别点男生,女生,看看情况怎么样.大家发现了什么？女生记得快

3、,男生记得慢.由于第二组数是有规律的,是吗？是的.所以女生记得比拟快.今天我们一起来找规律,并根据规律解决问题.这就是今天我们要学习的周期问题.【板书课题：周期问题】二、探索发现授课40分一例题1: 13分米德放学回家的路上种了 200棵树,第1棵是梧桐树,后面2棵是杨树,再后面3棵是松树,接下去总是1棵梧桐树,2棵杨树,3棵松树,问：第200 棵是什么树？师：同学们,米德走在回家的路上,他也是生活的有心人,你们知道米德发现了什么吗？生：他发现了第1棵树是梧桐树,后面的2棵是杨树,再后面的3棵是松树.接下去总是1棵梧桐树,2棵杨树,3棵松树.师：是的,米德发现了栽树的规律.大家可以算一下,几棵

4、树过后又会重复呢？生：1+2+3=6 棵树.师：是的,6棵树过后又会根据先前的重复.这说明了什么？生：说明6棵树是一个周期.师：太厉害了！ 6棵树为一个周期,这样循环,题目问了：第 200棵是什么树？你会怎么去思考呢？生：我可以一个个地数下去,最后就知道了.师：是的,可以数下去.但是当数字比拟大的时候,数起来就比拟麻烦,对吗？ 生：是的.师：那么我们今天来教一种方法,大家想学吗？生：想.师：那一起来看,既然6棵树为一个周期,我们是不是看这 200棵树到底有几个周期？会吗？生：用除法算.师：是的,大家动手算一下,有几个这样的周期？生：200+ 6=33 组2 棵.说明有33个这样的周期.师：是的

5、,后面还剩下2棵树,也就是第34周期里还有几棵树呢？生：2棵树.师：这里只要看第2棵树在第34个周期里是什么树就行了,是吗？生：是的.师：知道是什么树了吗？生：杨树.师：是的.板书：1+2+3=6棵200 +6=33 组2 棵答：第200棵是杨树.练习1: 6分节日的公园大门口,挂着同样大小的红、绿、蓝气球共180只,按先6只红的,再4只绿的,再2只蓝的顺序排列着.第129只气球是什么颜色？ 分析：从第一只气球开始,都是根据6只红的,再4只绿的,再2只蓝的顺序排 列,也就是说12只气球为一组,129只气球有几组呢？ 129+ 12=10组9 只.余数是9,那么就是第11组的9个,说明是第129

6、只气球是绿色.板书：6+4+2=12 只129+ 12=10 组9 只答：第129只气球是绿色的.二例题2: 13分2021 年的6月1日是星期一,那么2021年12月1日是星期几？师：一起来把题目读一下.2021年的6月1日是星期一,那么2021年12月1 日是星期几呢？师：像这样的题目,又该怎么做呢？生：我们可以把日历拿出来看一下,就清楚了.生：我们还是可以用除法来解决这样的问题.师：嗯,有些同学想到了非常直观的方法,直接拿出日历看看就知道了.这样数起来是不是很花时间呢,那我们今天教大家用别的方法来做.什么方法呢？生：除法.师：那该怎么办呢？如何做呢？生：先把经过的天数算出来,然后再找到周

7、期.师：这里的周期是多少呢？生：由于是求星期几,那么这里的周期就是一个星期7天.师：对,就是7天.周期知道了,现在最关键的就是经过了多少天？生：不知道.师：时间比拟长,有些同学不知道怎么算了,是吗？生：是的.师：现在我们要看从6月开始,一个月一个月地算出来,看有多少天,6月知道 有几天吗？生：30天.师：7月呢？生：有31天.师：8月呢？生：31天.师：9月,10月,11月呢？地址：浙江省义乌市江滨西路 271号3楼北京市海淀区铸诚大厦 B座生：分别是30天,31天,30天.师：那12月呢?生：也是31天.师：嗯,在这个题目中,只要求算哪些天呢？生：12月1日.师：也就是一共有多少天呢？生：3

8、0+31+31+30+31+30+1=184 天.师：这里要注意的是算头不算尾,我们要在这个根底上减去1.明白吗？生：明白.师：总共是183天,7天为一个周期,看看总共有几个这样的周期呢？生：183+ 7=26 组1 天.师：也就是说一共有26个这样的周期,是吗？生：是的.师：接下来,还剩下几天呢？生：1天.师：这样的题目,如果是没有余数的情况,那么星期几和前面题目中给出的是一样的,如果余1,就向后面数一天.知道是星期几吗？生：知道,星期二.板书：30+31+31+30+31+30+1-1=183 天183 +7=26 组1 天答：12月1日是星期二.练习2: 8分2021年的4月3日是星期四

9、,那么2021年7月31日是星期几？分析：首先要正确地算出天数,天数算出后,由于一个星期 7天为一个周期,天数 除以7,然后根据余数来判断7月31日是星期几.板书：28+31+30+31-1=119天119 +7=17 组答：7月31日是星期四.三、小结：5分1 .什么是周期问题？在数学中,我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题.12个数的循环, 就说周期是12; 7个数的循环,就说周期是7.2 .如何解答周期问题？解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期,因此我们在解这类问 题时,要抓住两点：1找出规律,发现周期现象,确定周期.2利用除法来解答周期问题.第二课时50分一、复习导入3分师

10、：同学们,有没有感觉有点困呢？生：没有.师：太好了,刚刚休息了一会儿大家都精神抖擞啊.在上课之前,我们先来观 察一下这张生活中的图片.看看大家有什么发现？出示PPT师：有什么想说的呢？生：有太阳和月亮.生：太阳和月亮都是有周期的.师：对,太阳和月亮都有公转周期,而且太阳和月亮还有自转周期.原来这幅 图中我们可以找到这么多周期.这就是我们这节课要上的内容.生活中的 很多东西不只有一种规律,可能有好几种规律在里面.一起来看.二、探索发现授课42分一例题3: 13分如下列图所示,每列上、下一个字和一个字母组成一组,例如：第一组是我、师：同学们,这里上下出现了两组数,怎么办呢？生：分别去观察,看有什么

11、样的规律.师：是的,看有什么样的规律呢？先来看上面的这组字.我们爱数学生：我们爱数学,5个字一组.师：是的,5个字为一组,一个周期,那么到了第 62个字是什么字呢？生：可以用除法来判断.师：怎么判断呢？生：62+5=12 组2 个.那么第62个字就是第13组里的第2个字师：说得对吗？生：是的.师：那是什么字呢？生：们.师：那么接下来一起观察一下面的字母,ABCDEFG,又有什么规律呢？生：7个字母为一个周期.师：同样的也可以用除法来做,是吗？生：是的.师：找个同学说一下思路.生：62+7=8 组6 个.那么第62个字母就是第9组里的第6个字母师：是的,那应该是什么字母呢？生：F.师：是的,是F

12、.但是题目是要上下两个才能算一组,是吗？生：是的.师：那最后第62组是什么呢？生：把两个合起来就可以了,第 62组就是们、F.师：是的,直接合起来就是我们所要求的.板书：62 +5=12 组2 个62 +7=8 组6 个答：第62组就是们、F.练习3: 7分如下列图所示,每列上、下一个字和一个数字组成一组,例如：第一组是大、12,第二组是家、14.那么第58组是什么?大豕都爱伊嘉|儿大家都12141618121416181214分析:先观察上面一排的规律,“大家都爱伊嘉儿7个字为一个周期,58+7=8组2 个,那么第58个数是第9组的第2个字,也就是家字；再来 观察下面一排的规律,“12,14

13、,16,18 4个数字为一个周期,58 + 4=14组 2 个.那么第58个数是第15组的第2个数字,也就是14.那么整体来说, 第58组是家、14. 板书：58 +7=8 组2 个58 +4=14 组2 个答：第58组是家、14.二例题4: 13分用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数,如果把它们按从小到大 的顺序依次排列出来,第一个数是1234,第二个数是1243,第十五个数是多少？ 师：同学们,如果用1和2两个数字组成一个两位数,可以组成几个？ 生：2个.师：那用1,2,3三个数字组成三位数呢？可以组成几个呢？生：6个.师：用1,2,3,4四个数字,组成不同的四位数呢？可以组成几

14、个呢？生：有的同学可能不能脱口而出.师：那么现在拿出笔和纸,我们一起来看一看,到底有多少个数.生：好.师：马上行动起来吧.学生自己写数,老师可以提醒一下方法.师：都写完了吗？写出了几个数呢？这时可能有不同的答案师：从同学们的答复中,老师发现大家的答案不一样,这说明了什么？生：肯定有同学是错的,也有同学是对的.师：其实现在我们还不知道答案是什么,那么也许这里根本就没有正确的答案. 其实在排列的时候,我们要注意的是如何做到不重复,不遗漏.怎样去做 到这些呢？生：一个个地排出来.师：刚刚我们就是一个个地排出来的呀.是吗？生：是的.师：那问题出在哪里呢？我们可以先确定千位上的数字,当千位上的数是1的时

15、候,大家来写一下,有几个四位数呢？生：有6个.师：有不同的意见吗？生：没有.师：也就是确定是6个数,对吗？把掌声送给大家,是正确的.那么当千位上是2的时候,同样可以写出几个数呢？生：有6个数.师：那么一共可以组成几个四位数呢？生：24个.师：现在要我们按这样从小到大的顺序排列,第 15个数是多少？你们知道吗？ 生：知道的,排出来就知道了.师：也可以,但是这样是不是挺麻烦的呢？刚刚我们说了每个数字在千位上都 出现了六次,我们可以以6次为一个周期,看看第15个数在哪个周期里, 会吗？地址：浙江省义乌市江滨西路271号3楼北京市海淀区铸诚大厦 B座四扁儿呼学MMIWfUFtlrj生：15+6=2 组

16、3 个,在第三个周期里.师：是的,要求的第15个数在第3个周期里,第3个周期的数有哪些呢？谁来 说一说？生：3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421.师：第3个周期里的第3个数是多少呢？生：3214.师：也就是第15个数是3214.板书：每个数字在千位上都出现6次.15 +6=2 组3 个千位上是 3 的数有 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421.所以第15个数字是3214.答：第15个数字是3214.练习4: 7分用3、4、6、7这四张卡片可以组成不同的四位数,如果把它们按从小到大 的顺序依次排列出来,第一个数是3467,第二个数是

17、3476,第十六个数是多少？ 分析：一共可以组成24和不同的四位数,每个数字在千位上都出现 6次,以6次 为一个周期,16+ 6=2 组4 个,第16个数应该是第3个周期中的第 4个数,千位上是6的数有6347,6374,6437,6473,6734,6743 .第4个数是6473. 所以第16个数是6473.板书：每个数字在千位上都出现6次.16 +6=2 组4 个千位上是 6 的数有 6347,6374,6437,6473,6734,6743 .所以第十六个数字是6473.答：第十六个数字是6473.三例题5 选讲：-9八分数又化成小数后,小数点后面第2021位上的数字是多少?限小数叫循环

18、小数.尹/JL£号TH Her MMheiVMrl-Jrj师：大家来看,其实就是分数除不尽的时候就变成了循环小数.我们一起来除 一下.看看9除以13等于多少呢？动起手来.学生动手做题,然后教师可以巡视把握学生的情况师：大家都做完了吗？看看大家算的结果是一样的吗？请几个同学上来展示一下自己的结果.展示结果,学生大声读出自己的结果师：通过同学们的计算,结果都是0.692307692307,并且结果都是一样,大家发现了什么？生：这个小数是循环小数.师：循环节是什么呢？生：692307.师：循环节是692307.那么现在要求小数点后面第2021位上的数字是多少？该 怎么求呢？这么大的数字.生

19、：由于小数点后面的数字是有规律的.师：有什么规律呢？大家看每几个数字为一个周期？生：6个数字.师：6个数字为一个周期,我们看2021里面有几个这样的周期呢？怎么算的呢？生：用2021+ 6=336 组,刚好有336个周期.师：是的,这里没有余数,怎么判断2021位上是什么数呢？:生：那么我们看每个周期的最后一个数是多少就可以了.师：是的,如果没有余数,我们看最后一个数,这里最后一个数是多少？生：7.师：也就是说小数点后面第2021位上的数字是7.板书：90.692307692307132021 +6=336 组答：小数点后面第2021位上的数字是7.练习5 选做：分数3化成小数后,小数点后面第

20、1993位上的数字是多少？14分析：3 、.一3分数一化成小数后,就是 一=0.2142857142857.可以看的出,小数 1414点后面从百分位开始就是根据142857的顺序每6个数来循环的.要算出小数点后面第1993位的数字是多少,那么我要先把2放在一边,也就是说1993-1=1992伊嘉WJI«er IMdPtlMffMrfJrE个数字是循环的.利用1992+6=332 组,这样可以看出小数点后面第1993位上的数字是7.板书：3一 0.2142857142857141993-1 +6=332 组答：小数点后面第1993位上的数字是7.三、总结：5分1 .什么是周期问题？在数学中,我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题.12个数的循环,就说周期是12; 7个数的循环,就说周期是7.2 .如何解答周期问题？解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期,因此我们在解这类问题时,要抓住两点：1找出规律,发现