2018-2019学年广东省广州市海珠区七年级(上)期末数学试卷

1、2021-2021学年广东省广州市海珠区七年级上期末数学试卷一、选择题此题有 10个小题,每题3分,总分值30分,下面每题给出的四个选项中 ,只有一个是正确的1 . 3分便利店售货员小海把 “收入100元记作“+100元,那么“-60元表示A.支出40元B.支出60元C.收入40元 D,收入60元2. 3分对于以下四个式子：旦；且也；2;上.其中不是整式的是A"B.C.D.3. 3分如图,是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与“海字所在的面相对的面上标的字是C.腾D.飞4. 3分如图,是从不同的方向看一个物体得到的平面图形,该物体的形状是从正面看从左面看从上面看A .圆锥B.圆柱

2、C.三棱锥D.三棱柱5. 3分在解方程 =1时,去分母正确的选项是上 0A . 3 (2x+1) - 2 (x-3) = 1C. 2 (2x+1) - 3 (x- 3) = 66. (3分)如果m是一个有理数,那么-A.正数C.负数B. 2 (2x+1) - 3 (x-3) = 1D. 3 (2x+1) -2 (x-3) = 6m是()B. 0D.以上三者情况都有可能7. 3分单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,那么 m+n的值是A. 3B. - 3C. 6D. - 68.3分a, b, c是有理数,那么以下说法正确的选项是A .假设 a=b,贝U a+c=bcB.假设 a 3

3、=b,那么 a=b 3C.假设|a|=|b|,那么 a=bD.假设 3a=3b,贝U a=b9. 3分实数a, b, c在数轴上的对应点的位置如下图,那么以下结论正确的选项是a t &c-5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 45A. |c|>|a|B. ac>0C. c- b> 0D. b+cv010. 3分如图,在2021年1月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是日一一三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A. 21B . 45C. 66D. 72二、填空

4、题此题有 6个小题,每题 3分,共18分11. 3分-8的绝对值是.12. 3分方程2x-36=0的解为.13. 3分2021年广州国庆旅游数据统计共接待游客约15000000人,据15000000用科学记数法表示为.14. 3分假设一个角的度数是 60° 28',那么这个角的余角度数是 .15. 3分为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按 a元收费；如果超过 100度,那么超过局部每度电价按b元收费,假设某户居民在一个月内用电180度,那么这个月应缴纳电费 元用含a, b的代数式表示16. 3分一组按规律排列的式

5、子:一翁,照此规律第9个数为MVX. W M V三、解做题此题有 8个小题,共72分,解答要求写出文字说明,证实过程或计算步骤17. (7分)计算：(1) 12- (-8) + (-7) - 15(2) 4+ (-2) 3X5- (- 28) + 418. (7分)解方程： (1) 6x-9=4x-5 (2) 2±L, _工 2419. (8分)如图,直线 AB以及点C、点D、点E. (1)画直线 CD交直线AB于点O,画射线 OE;(2)在(1)所画的图中, 假设/ AOE=40° , /EOD: / AOC = 3: 4,求/ AOC 的度数. E 2 * ABC20.

6、 (8 分) A= (2a-3b+4ab) +3 (a-b) - ( 7a- 8b+ab) (1)化简A;(2)假设 a- b=2, ab= 3,求 A 的值.21. (8分)制作一张桌子要用 1个桌面和4条桌腿,1立方米木材可制作 20个桌面或者制 作400条桌腿,现有24立方米木材,应分别方案用多少立方米木材制作桌面和桌腿？22. (10分)某校七年级(1), (2)两个班共75人去游园,公园门票有 A, B, C三种购置 方式,具体如表：购置方式ABC购票张数1 - 30 张31 - 50 张51张及以上每张票的价格11元9元7元(1)假设七年级(1)班有30人,两个班都以班为单位购票,

7、那么一共应付多少元？(2)假设七年级(1)班有20多人,缺乏30人,且两个班联合起来作为一个团体购票比两个班都以班为单位购票节省200元,那么两个班各有多少学生？23. (12分)/ AOB和/ COD均为锐角(/AOB>/ COD), OC与OA重合,将/ COD 绕点O逆时针旋转t°即/ AOC = t° (0vtW90), OP平分/ AOC、OQ平分/ BOD .(1)如图,假设/ AOB = 70° , / COD = 30° , / AOC=20° ,那么/ POQ =;(2)假设/ AOB = m° , / COD

8、=n° ,求/ POQ的度数(用代数式表示)；(3)在(2)的条件下,假设 OB平分/ POQ,请直接写出t的值(用含m、n的代数式表24. 12分如图,数轴上有一动点 Q从A出发,沿正方向移动.1当AQ = 2QB时,那么Q点在数轴上所表示的数为 ;2数轴上有一点 C,且点C满足AC=m?BC 其中m>1,那么点C在数轴上所表示的数为 用含m的代数式表示；3点Pi为线段AB的中点,点P2为线段BPi的中点,点P3为线段BP2的中点,依此类推,点Pn为线段BPni的中点,它们在数轴上表示的数分别为pi,P2,P3,Pnn为正整数.请问：当n>2时,2pn - Pn-1是否

9、恒为定值？假设是,请求出这个值；假设不是,请说明理由.记S= pi+p2+p3+, + pn-i+2pn,求当n=2021时S的值.2021-2021学年广东省广州市海珠区七年级上期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题有 10个小题,每题3分,总分值30分,下面每题给出的四个选项中 ,只有一个是正确的1. 3分便利店售货员小海把 “收入100元记作“+100元,那么“-60元表示A.支出40元 B.支出60元C.收入40元 D,收入60元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案.【解答】解：“收入100元记作“ +100元,那么“-60元表示支出60元,应选：B.【点评】此题考

10、查了正数和负数,确定相反意义的量是解题关键.2. 3分对于以下四个式子：旦；也；2；工.其中不是整式的是n 2 X 5A"B.C.D.【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可.【解答】解：整式是：且；且也；工.n 25应选：C.【点评】 此题考查的是整式的概念,对整式概念的熟悉,凡分母中含有字母的代数式都不属于整式,在整式范围内用“+或将单项式连起来的就是多项式,不含“+或“-的整式绝对不是多项式,而单项式注重一个“积字.3. 3分如图,是一个正方体的外表展开图,那么原正方体中与“海字所在的面相对的面C.腾D.飞【分析】正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一

11、特点作答.【解答】解：正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, 原正方体中与“海字所在的面相对的面上标的字是“育【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4. (3分)如图,是从不同的方向看一个物体得到的平面图形,该物体的形状是()从正面看从左面看从上面看A .圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体,根据俯视图是圆及圆心可判断出此几 何体为圆锥.【解答】解：.主视图和左视图都是三角形,此几何体为锥体,俯视图是一个圆及圆心,此几何体为圆锥,应选：A.【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识

12、,用到的知识点为：由主视图和左视图 可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.5. (3分)在解方程 等?=1时,去分母正确的选项是()A . 3(2x+1)-2(x-3)=1B, 2 (2x+1) -3(x-3)= 1C. 2(2x+1)-3(x- 3)= 6D, 3 (2x+1) -2(x-3)= 6【分析】方程去分母后判断即可.【解答】 解： 丝!口-上色=1,23去分母得：3 (2x+1) - 2(x-3) = 6,应选：D.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知 数系数化为1,求出解.6. (3分)如果m是一个有理数,那么-

13、 m是()A .正数B. 0C.负数D.以上三者情况都有可能 第6页(共18页)【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解：如果m是一个有理数,那么- m是正数、零、负数,应选：D .【点评】此题考查了有理数,利用了相反数的定义.7. 3分单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式,那么 m+n的值是A. 3B. - 3C. 6D. - 6【分析】由两个单项式2*71+加与3xn+1y3的和是一个单项式就得出它们是同类项,由同类项的定义可求得 m和n的值,再代入计算即可求解.【解答】解：二.两个单项式 2*71+浙与3xn+1y3的和是一个单项式, .2x3y1+

14、2m 与 3xn+1y3 是同类项,n+1 = 3, 1+2m=3,m= 1, n=2,m+n = 1+2=3.应选：A.【点评】此题考查了同类项,解决此题的关键是明确同类项定义中的两个“相同：1所含字母相同；2相同字母的指数相同.注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式.8. 3分a, b, c是有理数,那么以下说法正确的选项是A .假设 a=b,那么 a+c=bcB.假设 a - 3= b,那么 a=b 3C.假设 |a|=|b|,贝 U a=bD.假设 3a=3b,贝 U a= b【分析】依据等式的根本性质进行判断,等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零

15、的数,结果仍得等式.【解答】解：A.假设a = b,那么a- c= b - c,故本选项错误；B.假设a-3=b,那么a=b+3,故本选项错误；C.假设|a|=|b|,那么a=b或a=- b,故本选项错误；D.假设3a=3b,那么a=b,故本选项正确；应选：D.【点评】此题主要考查了等式的根本性质,解决问题的关键是掌握等式的根本性质.9. 3分实数a, b, c在数轴上的对应点的位置如下图,那么以下结论正确的选项是aoc_I、_L ； L.I.1 >-5-4 -3-2-1 012 3 45A. |c|>|a|B. ac>0C. c- b> 0D. b+cv0【分析】根据

16、数轴确定 a, b, c的范围,根据绝对值的性质,有理数的运算法那么计算, 判断即可.【解答】解：由数轴可知,4<a< - 3, - 1<b< 0, 2<c<3,.|c|v|a|, A 错误;ac<0, B 错误；c- b>0, C 正确；b+c>0, D 错误；应选：C.【点评】 此题考查的是数轴,绝对值,有理数的乘法,加法和减法,掌握数轴的定义, 绝对值的性质是解题的关键.10. 3分如图,在2021年1月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是日一一三四五六12345678910111213141516171

17、819202122232425262728293031A. 21B . 45C. 66D. 72【分析】设三个数中间的一个数为 x,那么另外两个数分别为 x-7、x+7,根据三个是之和为四个选项中的数,得出关于x的一元一次方程,解之得出x的值,结合x-7、x+7的值要在131之内,即可得出结论.【解答】解：设三个数中间的一个数为x,那么另外两个数分别为 x- 7、x+7,根据题意得：x-7 +x+ x+7 = 21 或x-7 +x+ x+7 =45 或x-7 +x+ x+7=66 或x-7 +x+ x+7 =72,解得：x= 7 或 x= 15 或 x= 22 或 x=24,又X-7=0,不符

18、合题意,这三个数的和不可能是 21 .应选：A.【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解 题的关键.二、填空题此题有 6个小题,每题 3分,共18分11. 3分-8的绝对值是8 .【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】 解：-8的绝对值是8.【点评】负数的绝对值等于它的相反数.12. 3分方程 2x- 36=0的解为 x= 18 .【分析】方程移项后,将x系数化为1,即可求出解.【解答】解：方程移项得：2x=36,解得：x=18,故答案为：x= 18.【点评】此题考查了解一元一次

19、方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知 数系数化为1,求出解.13. 3分2021年广州国庆旅游数据统计共接待游客约15000000人,据15000000用科学记数法表示为1.5X107 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式,其中1W|a|v10, n为整数.确定 n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值?1时,n是正数；当原数的绝对值v 1时,n是负数.【解答】 解：15000000用科学记数法表示 1.5X107千米/秒.故答案为：1.5X107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

20、x 10n的形式,其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14. 3分假设一个角的度数是 60° 28',那么这个角的余角度数是29° 32'【分析】如果两个角的和等于 90° 直角,就说这两个角互为余角,根据余角的定义即可直接求解.【解答】解：这个角的余角度数为：90° - 60° 28' = 29° 32'.故答案是：29° 32'.【点评】此题考查了余角的定义,假设两个角的和等于 90° ,就说这两个角互为余角.15. (3

21、分)为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按 a元收费；如果超过 100度,那么超过局部每度电价按b元收费,假设某户居民在一个月内用电180度,那么这个月应缴纳电费(100a+80b)元(用含a, b的代数式表示)【分析】由于180>100,所以其中100度是每度电价按 a元收费,多出来的80度是每度 电价按b元收费.【解答】 解：100a+ (180- 100) b=100a+80b.故答案为：(100a+80b).【点评】此题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,理解收费标准.16. (3分)一组按规律排列的式子：一白工

22、工 令,芸照此规律第9个数为2 612 209Q【分析】由分母2=1X2, 6=2X 3,12= 3X4, 20= 4X5得出第n个数的分母为n(n+1), 分子是从3开始连续自然数的平方,第n个数的分子为(n+2) 2,符号为奇负偶正,由此规律求得第9个数即可.【解答】解：由式子： 旦 工, 生,迎得出第9个数为-(升：产=9 .2612 209X 1090故答案为：-I； .90【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,得出规律,利用规律, 解决问题.三、解做题(此题有 8个小题,共72分,解答要求写出文字说明,证实过程或计算步骤)17. (7分)计算：(1) 12- (-8

23、) + (-7) - 15(2) 4+ (-2) 3X5- (- 28) + 4【分析】(1)原式利用减法法那么变形,计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】 解：(1)原式=12+8 - 7- 15=20-22= - 2;(2)原式=4-40+7=- 29.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.第10页(共18页)18. (7分)解方程：(1) 6x-9=4x-5(2)工 工2 一【分析】(1)移项、合并同类项,系数化成1即可求解.(2)去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化成1即可求解.【解答】 解：(1

24、) 6x- 4x= - 5+92x=4x= 2(2) 2 (x+1) +4= 2 - x2x+2+4=2-x2x+x= 2 - 2 - 43x= - 44x=一3【点评】 此题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1.注意移项要变号.19. (8分)如图,直线 AB以及点C、点D、点E.(1)画直线 CD交直线AB于点O,画射线 OE;(2)在(1)所画的图中, 假设/ AOE=40° , /EOD: / AOC = 3: 4,求/ AOC 的度数.ABC【分析】(1)根据题意画出图形即可；(2)设/ EOD = 3x, / AO

25、C = 4x,根据对顶角的性质得到/ BOD = 4x,根据平角的定义 列方程即可得到结论.【解答】解：(1)如下图,直线 CD,射线OE即为所求；(2)/ EOD: / AOC=3: 4,. 设/ EOD = 3x, /AOC=4x,. / BOD = Z AOC,BOD=4x,1. / AOB= 180° ,2. .40° +3x+4x=180° ,.x=20° ,AOC=4x=80° .【点评】此题考查了对顶角,邻补角,熟记对顶角和邻补角的定义和性质是解题的关键.20. (8 分) A= (2a-3b+4ab) +3 (a-b) - (

26、7a- 8b+ab)(1)化简A;(2)假设 a- b=2, ab= 3,求 A 的值.【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可得；(2)将 a - b 和 ab 的值代入 A= - 2a+2b+3ab= - 2 (a - b) +3ab 计算可得.【解答】 解：(1) A= (2a3b+4ab) +3 (ab) (7a8b+ab)= 2a-3b+4ab+3a- 3b- 7a+8b- ab=-2a+2b+3ab;(2)当 a- b=2, ab= 3时,A= - 2a+2b+3ab=-2 (a - b) +3ab=-2X2+3X3=-4+9=5.【点评】此题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就

27、是去括号、合并同类项.一般 步骤是：先去括号,然后合并同类项.21. 8分制作一张桌子要用 1个桌面和4条桌腿,1立方米木材可制作 20个桌面或者制 作400条桌腿,现有24立方米木材,应分别方案用多少立方米木材制作桌面和桌腿？【分析】此题的等量关系为桌面：桌腿=1: 4,设用x立方米木材制作桌面,根据等量关系布列方程求解即可.【解答】解：方案用x立方米木材制作桌面,那么用24-x立方米木材制作桌腿.由题意,得 20xX4= 24x X 400.整理,得6x= 120,解,得x=20.24- 20=4.答：方案用20立方米木材制作桌面,4立方米木材制作桌腿.【点评】 此题考查了一元一次方程的应

28、用.解一元一次方程的一般步骤有：设未知数,列方程,解方程,检验并作答.22. 10分某校七年级1, 2两个班共75人去游园,公园门票有 A, B, C三种购置 方式,具体如表：购置方式ABC购票张数1 - 30 张31 - 50 张51张及以上每张票的价格11元9元7元1假设七年级1班有30人,两个班都以班为单位购票,那么一共应付多少元？2假设七年级1班有20多人,缺乏30人,且两个班联合起来作为一个团体购票比两个班都以班为单位购票节省200元,那么两个班各有多少学生？【分析】1根据题意列出代数式解答即可；2设七年级1班有x人,根据购票总费用=1班购票费用+ 2班购票费用即 可得出关于x的一元

29、一次方程,解之即可得出结论.【解答】解：1七年级1班有30人,那么七年级2班有45人,两个班都以班为单位购票,那么一共应付 11 X 30+45 X 9= 330+405 = 735元；2设七年级1班有 x人,75X 7+200 = 11x+9 75 - x解得：x=25,75 - 25= 50答：七年级1班有25人,七年级2班有50人.【点评】 此题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键.23. (12分)/ AOB和/ COD均为锐角(/AOB>/ COD), OC与OA重合,将/ COD绕点O逆时针旋转t

30、6;即/ AOC = t° (0vtW90), OP平分/ AOC、OQ平分/ BOD .(1)如图,假设/ AOB = 70° , / COD = 30° , / AOC=20° ,那么/ POQ=50°(2)假设/ AOB = m° , / COD=n° ,求/ POQ的度数(用代数式表示)；(3)在(2)的条件下,假设 OB平分/ POQ,请直接写出t的值(用含m、n的代数式表【分析】(1)根据角的组成和角平分线定义做加减法即求出/POQ.(2)由于旋转角度t可以到达90° ,所以点C、D有可能落在/ AOB

31、的外部,故需要分 类讨论.每种情况里按角的组成做加减法得到用m、n表示/ POQ的式子.(3)根据角平分线定义和角度组成得到用m、n表示/ BOP,再根据旋转角/ AOC=t.,用m、t表示/ BOP,列得方程整理得 t的式子.【解答】 解：(1) . /AOB=70° , Z COD = 30° , /AOC = 20°.Z BOD = Z AOB-Z COD -Z AOC=70° -30° -20° =20°. OP 平分/ AOC、OQ 平分/ BODPOC=Z AOC= 10° , / DOQ= Z BOD

32、= 10°22 ./ POQ=/ POC+/COD+/DOQ=10° +30° +10° =50°故答案为：50° .(2)假设点C、D均在/ AOB内部,如图1,. OP 平分/ AOC、OQ 平分/ BODPOC=Z AOC, Z DOQ= ZBOD22POQ =Z POC + Z COD+Z DOQ = X Z AOC+ Z COD+X Z BOD =X (/ AOC+Z222COD+ /BOD) + Z COD =Z AOB+Z COD =m° +n°22222假设点C在Z AOB内部,点D在/ AOB外部

33、,如图2, / AOB+ / COD - / BOC= / AOD ./AOD+ /BOC = /AOB+ ZCOD=m° +n°POQ=/ POC+ / COB+ / BOQ =工/ AOC+ /COB+工/ BOD = / COB+工(/ AOC +222/BOD) =Z COB+工(/AOD- / BOC) =_Lz AOD+lz COB = _Lm° +_Ln°22222假设点C、D均在/ AOB外部,如图3, / AOB+ / COD + / BOC = / AOD .Z AOD-Z BOC = Z AOB + ZCOD = m° +

34、n°POQ=/ POC+Z BOQ - Z COB = JlZ AOC+.1/ BOD - / COB = L / AOC + Z BOD) 222-/ COB=L (/AOD+ /BOC) - / COB、/AOD+L/COB、m° +-n°22222综上所述,/ POQ = m° +n°22(3) OB 平分/ POQBOP=-/POQ = Lm° +-ln244. / BOP=/ AOB- / AOP = / AOB-Z AOC=m°2.ma - -1°2整理得：t =1= m43m-n2【点评】此题考查了角

35、平分线定义,角度计算,关键要按角旋转的情况分类讨论.1当AQ = 2QB时,那么Q点在数轴上所表示的数为2或2 ;2数轴上有一点 C,且点C满足AC=m?BC 其中m>1,那么点C在数轴上所表示的数为工或工用含m的代数式表示；二1 51 3点Pi为线段AB的中点,点P2为线段BPi的中点,点P3为线段BP2的中点,依此类推,点Pn为线段BPn1的中点,它们在数轴上表示的数分别为pi,P2,P3,pnn为正整数.请问：当n>2时,2pn-pn-1是否恒为定值？假设是,请求出这个值；假设不是,请说明理由.记 S= p1 + p2+ p3+ , +pn 1+2pn,求当 n = 2021 时 S 的值.AB>01【分析】1分情况讨论：根据图形中AQ与BQ的关系列等式可得结论；2同理