2018学年贵州省遵义市汇川区八年级(上)期末数学试卷

1、2021-2021学年贵州省遵义市汇川区八年级上期末数学试卷一、选择题：共12个题,每个题3分,共36分每个题只有唯一一个选项最符合题意,请把正确答案填涂在做题卡相应位置1 . 3 分1 ,计算式子万尸,得C.D. -12. 3 分在以下学校校徽图案中,是轴对称图形的是C.A .B.D.3. 3分办公中常用到的纸张一般是A4纸,其厚度约为0.0075m ,用科学记数法表示为4.6.A . 7.5 10,m B . 7.5 102m5.A . x 吏2B .3分以下图形具有稳定性的是x的取值范围是x #2且 x =3C.3 分在 AABC 与 iDEF中,/A=/D,7.5 103mC. x01

2、 或 x02AB = DE ,那么不能使D . 75 10,mD. x01 且 x#2Mbc三adef成立的条件是7. C 二,FC. BC = EFD. AC = DF3分以下式子中,计算正确的选项是 222 2A . 2a 2b =2a b8. 2a2U2b22 :=2a bC. 2a2tia3 =6a58. 3分一个等腰三角形的一边长等于3cm , 一边长等于7cm,那么它的周长为 13cmB . 17cmC. 13cm 或 17cmD. 18cm9. (3分如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的倍,那么这个多边形是 六边形B.八边形C.正六边形D.正八边形10. 3分以下分式变形

3、正确的选项是 /-2,3-2-15a bc 3ac_22b10ab cx2 -42x -4x 4 x 2C.2p 3q 2p 3q r =mn 2m 2mna (a b)(a b)a(x 1) b(x -1)ab(x 1)11 . 3分爸爸3h清点完书房书籍的一半,小明参加清点另一半书籍的家务,两人合作2h清点完另半书籍.假设设小明单独清点这批书籍需要xh,那么以下方程不正确的选项是.111A () 2=123xc111C.-2- 2 =-1 1B. () 26 xc 221D6x212. 3分如图,在面积为6 的 RtAABC 中,/C =90 °, AC = 4 ,AB=5, B

4、C边上有动点P ,当点P到AB边的距离等于PC的长时,那么点 P到端点B的距离等于二、填空题:共6个题,每个题4分,共24分,请把正确答案填写在做题卡相应位置.13. 4分七边形的外角和等于 .214. 4分分解因式：116n =15. 4分如图,/1是 MBC的一个外角,那么 /1 =0,那么 x =16. 4分分式x21. 8分小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：x+3 =x+2x-2-5,x+3的值为 x -217. 4分如图,在等边AABC中,AD _L BC交于D , P、Q两点分别是 AC、BC边上的两动点,且PQ/AD ,当 /PDQ=30时,如果 CQ=0.5,那么AB

5、 =B D Q C18. 4分如图,在 MBC中,BO、CO分别平分/ABC、/ACB相交于点O,线段MN 过点O与AB、AC分别交于 M、N两点,且 MN /BC ,假设 MMN的周长等于 12,那么 AB +AC的长等于.三、解做题：共9个题,共90分,请在做题卡相应区域写出必要的解答步骤或证实过程19. 6 分计算：2aG处,如果此时 /BAF刚好等于30°, AD = 6 ,求 MEF的周长.b A-ab他看了看后,发现可以用?整式的乘法?知识来去括号,然后转化为一元一次方程来解 答.试根据小强的思路完成此题的解答. 22. 10分如图,将长方形纸片 ABCD沿折痕EF对折,

6、使点C与点A重合,点D落在点20. 8分先化简,再求值：后二L- 2 x*2 广二,其中乂 = & - x 2x x 4x 4 x 2E23. (10分)如图, RtMBC的面积为12, /B是直角,MN垂直平分AC于M ,如果BN =MN .(1)求证：MMN 三 ACMN ;(2)求ACMN的面积.24. (10分)如图,在探究三角形的内角和的小组活动中,小颖作如下辅助线：延长AABC的边BC至1J D ,作CE/AB ,于是小颖得出三角形内角和的证实方法.(1)求证： /A+/B+/ACB =180.;(2)如果CE平分 ZACD , AC =5 ,求BC的长.D25. (12分

7、)如图,在RtMBC中,NB=901 /ACB=30,其直角边分别与坐标轴垂直,顶点的坐标为 A(3, 0), C(0,1).(1)如果A关于BC对称的点是D ,那么点D的坐标为;(2)过点B作直线m/AC ,交CD连线于E ,求矩CE的面积.26. (12分)为了开展乡村旅游,洪江村准备在洪江河道上修一座与河道垂直的吊桥,如图 第4页(共23页)且l / /m ,点A是洪江村自助农场的所在地,点B1所示,直线l、m代表洪江河的两岸,Ch nDEF是洪江村游乐园所在地.目助农场 A游乐园B/ 洪江河m 图图问题1:吊桥的选址吊桥准备选在到A、B两地的距离之和刚好为最小的点C处,即在直线 l上找

8、到使AC+BC的值为最小的点C的位置.请利用你所学的知识帮助村委会设计选址方案直接在图1里作图,并简单说明你所设计方案的原理问题2:河道的宽度在测量河道的宽度时,施工队在河道南侧的开阔地用以下方法如图2所示：作CD _L1 ,与河对岸的直线 m相交于D;在直线m上取E、F两点,使得DE = EF=10米；过点F作m的垂线n ；在直线n上找到一点G ,使得点G与C、E两点在同一直线上；测量FG的长度为20米.请问你知道河道的宽度吗？说明理由27. 14分如下图,为厉行节能减排,倡导绿色出行,某公司拟在我市甲、乙两个街道社区投放一批共享单车俗称“小黄车,这批自行车包括 A、B两种不同款型.本钱单价

9、单位：元投放数量单位:辆总价单位：元A型x5050xB型x +1050本钱合计单位：元7500问题1:看表填空如图2所示,本次试点投放的 A、B型“小黄车共有 辆；用含有x的式子表示出B型自行车的本钱总价为;问题2:自行车单价 试求A、B两型自行车的单价各是多少?问题3:投放数量现在该公司采取如下方式投放A型“小黄车：甲街区每100人投放n辆,乙街区每100人投放(n +2)辆,根据这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放 1200辆,如果两个街区共有210000人,求甲街区每100人投放A型“小黄车的数量.n2021-2021学年贵州省遵义市汇川区八年级上期末数学试卷参考答案与试题

10、解析一、选择题：共12个题,每个题3分,共36分每个题只有唯一一个选项最符合题意,请把正确答案填涂在做题卡相应位置1 ,1. 3分计算式子万产,得A. 2B . -2C. -D. -12【分析】直接利用负指数哥的性质化简得出答案.【解答】解：1产=2 .应选：A.【点评】此题主要考查了负指数哥的性质,正确掌握负指数哥的性质是解题关键.2. 3分在以下学校校徽图案中,是轴对称图形的是【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的局部能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行解答即可.【解答】 解：A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选

11、项错误；C、不是轴对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,故此选项正确；应选：D .【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.3. 3分办公中常用到的纸张一般是 A4纸,其厚度约为0.0075m ,用科学记数法表示为()A . 7.5父102m B . 7,510-mC . 7.5父103mD . 75M10m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.【解答】解：0.0075m,用科学记数法表示为7.510-m .应选：A .【点评】此

12、题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a>d0,其中1, |a |< 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断.【解答】解：由于三角形具有稳定性.应选：D .【点评】此题考查了三角形的稳定性,关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答.5. (3分)分式 x-3有意义,那么x的取值范围是()(x 1)(x -2)A . x#2B . x#2 且 x#3C. x¥1 或 x#2D. x#-1 且 x#2【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【解答】解：分式 一x-3一 有意义, (x

13、1)(x -2).(x 1)(x -2) =0 ,J. x ¥1 且 x.2 ,应选：D .【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.6. (3分)在AABC与iDEF中,/A=/D, AB=DE,那么不能使 慑BC二4DEF成立的条件是()A. /B=/EC. BCuEFD. AC-DF【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析.【解答】 解：A、添加NB=NE,可利用AAS定理判定AABC主&DEF ,故此选项不合题 意；B、添加/C=NF ,可利用AAS定理判定AABC与ADEF ,故此选项不合题意；C、添加B

14、C=EF ,不能判定 MBC三EF ,故此选项符合题意；D、添加AC =DF ,可利用SAS定理判定 MBC主ADEF ,故此选项不合题意； 应选：C .【点评】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7. 3分以下式子中,计算正确的选项是222 22 22 2A . 2a +2b =2a bB. 2a U2b =2a b2 352 36C. 2a Lia =6aD. 2a U3a =6a【分析】直接利用

15、单项式乘以单项式运算法那么进而判断得出答案.【解答】解：A、2a2+2b2,无法计算,故此选项错误；B、2a2他b2 =4a2b2 ,故此选项错误；C、2a2ia3 =6a5 ,正确；D、2a2ia3 =6a5 ,故此选项错误；应选：C .【点评】 此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法那么是解题关键.8. 3分一个等腰三角形的一边长等于3cm , 一边长等于7cm,那么它的周长为 A. 13cmB. 17cmC. 13cm或 17cmD. 18cm【分析】等腰三角形有两条边长为 3cm和7cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【

16、解答】 解：分两种情况：当腰为3时,3+3 <7,所以不能构成三角形；【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题时注意：没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进 行解答,这是解题的关键.9. 3分如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍,那么这个多边形是 A.六边形B.八边形C.正六边形D.正八边形【分析】设出外角的度数,利用外角与相邻内角和为180.求得外角度数,360n这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数.【解答】 解：设正多边形的每个外角为 x度,那么每个内角为3x度,x 3x =180 ,解得x =45

17、 .二多边形的边数为 360 " 45 ' =8 .应选：B .【点评】考查了多边形内角与外角,用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为1803;正多边形的边数等于360 +正多边形的一个外角度数.10. 3分以下分式变形正确的选项是 2,32A .B .C.-15a bc 3ac 210ab2c2bx2 -4 x 2'7 = Ix -4x 4 x-22 p 3q 2 p 3q r-mn 2m 2mnb a (a b)(a -b) a(x -1)b(x -1) ab(x -1)【分析】根据分式的根本性质即可求出答案.3a r 2【解答】解：A原式=_3故a错

18、误;2b(C)原式=4p+3qn ,故B错误；2mn(D)原式=b -a =_(a _b)(a +b),故 d错误;ab(x -1)ab(x -1)应选：B .【点评】此题考查分式的根本性质,解题的关键是熟练运用分式的根本性质,此题属于根底题型.11. 3分爸爸3h清点完书房书籍的一半,小明参加清点另一半书籍的家务,两人合作2h清点完另一半书籍.假设设小明单独清点这批书籍需要xh,那么以下方程不正确的选项是A. 1 (1 -) 2 =123 x-111C. - 22 =-6x2,11、- 1B. () 2 =6 x 2D.2 2+6 x【分析】先设小明单独清点这批图书需要的时间是 x小时,根据

19、 爸爸3小时消点完一批图书的一半和两人合作2小时清点完另一半图书列出方程,即可得出答案.【解答】解：设小明单独清点这批图书需要x小时,1根据题意,得22 1-1 , 应选：A .【点评】此题考查了分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到适宜的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率父工作时问.12. 3分如图,在面积为 6的RtAABC中,NC =90 °, AC =4 , AB =5 , BC边上有一动点P ,当点P到AB边的距离等于PC的长时,那么点 P到端点B的距离等于AD 3A .43C.D.【分析】 直接利用全等三角形的判定和性质以及结合勾股定理得

20、出PB的长.【解答】 解：点P到AB边的距离等于PC的长,J. AP是/CAB的平分线,./CAP =/DAP ,在MAP和ADAP中,/C ZADP4/CAP =/PAD , AP =AP.：CAP 三 DAP(AAS),AC = AD =4 ,C C =90 , AC =4 , AB =5 ,BC =3 , BD =1 ,设 PB=x,贝U PC=PD =3x ,在RtkDB中,222x =(3-x) 1 ,5解得：x=5, 3即点P到端点B的距离等于5 .3应选：B .CAD B【点评】此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质,正确应用勾股定理是解题关键.二、填空题：(共6个题,

21、每个题4分,共24分,请把正确答案填写在做题卡相应位置.)13. (4分)七边形的外角和等于 _3600_.【分析】根据多边形的外角和等于 360度即可求解.【解答】 解：七边形的外角和等于 360%故答案为：360 °.【点评】 此题考查了多边形的内角和外角的知识,属于根底题,掌握多边形的外角和等于360 口是解题的关键.214. (4 分)分解因式：1 16n =_(14n)(1+4n)【分析】 直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.【解答】解：1 -16n2 =(1 4n)(1 +4n).故答案为：(1 -4n)(1 +4n).【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平

22、方差公式是解题关键.15. (4分)如图, /1是 MBC的一个外角,那么 N1 = 133°【分析】直接根据三角形外角性质可得答案.【解答】 解：由图知 /A=71J /B=62%二/1 =/A +ZB =133%故答案为：133©.【点评】此题主要考查三角形的外角性质,解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.16. (4分)分式 (X-2)(X+3)的值为 0,那么 x=_3_ x -2【分析】 直接利用分式的值为零那么其分子为零,分母不为零,进而得出答案.【解答】解：分式(X _2)(x+3)的值为0,x -2J. x+3=0 , x2¥

23、;0 ,解得：x = -3 .故答案为：-3 .【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.17. (4分)如图,在等边AABC中,AD_LBC交于D, P、Q两点分别是AC、BC边上的两动点,且PQ/AD ,当/PDQ =30时,如果CQ =0.5 ,那么AB =B D Q C【分析】首先证实/DPC=90,利用直角三角形30度的性质求出PC、CD即可；【解答】解：；fabc是等边三角形,AB = AC = BC , C =60 ,7AD _ BC,BD =DC ,:PDQ =30 ,.PDQ . C =90 ,. DPC =90 ,P PQ/AD , AD _ BC

24、,PQ _CD ,.PQC -90 ,.CPQ -30 , .PC =2PQ =1 , CD =2PC = 2 , .AB = BC =2CD =4 ,故答案为4.【点评】此题考查直角三角形30度角的性质,等边三角形的性质等知识,解题 的关键是熟练掌握根本知识,属于中考常考题型.18. 4分如图,在 AABC中,BO、CO分别平分 /ABC、/ACB相交于点 O,线段MN 过点O与AB、AC分别交于 M、N两点,且 MN /BC ,假设 MMN的周长等于 12,那么AB +AC的长等于 12【分析】根据BO平分NCBA , CO平分NACB,且MN / /BC ,可得出 MO = MB , N

25、O = NC ,所以三角形AMN的周长是AB +AC .【解答】 解：B BO平分ZCBA , CO平分ZACB ,J./MBO =/OBC , /OCN =/OCB ,7 MN /BC ,.MOB u/OBC , . NOC =/OCB ,.MBO =/MOB , . NOC =/NCO ,MO =MB , NO =NC ,7 MMN的周长等于12,.-.AAMN 的周长 =AM +MN +AN =AB+AC =12 .故答案为：12.【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质,是根底知识要熟练掌握.三、解做题：(共9个题,共90分,请在做题卡相应区域写出必要的解答步骤或证实过

26、程)19. (6 分)计算：(2a6b)-(ab)3【分析】直接利用积的乘方运算法那么以及同底数哥的乘除运算法那么化简得出答案.【解答】解：(2a6b)A-(ab)31/.£.3.=一a b - (a b ) 21 一=-b21_ _ 4 .2b【点评】此题主要考查了负整数指数哥计算,正确掌握运算法那么是解题关键.x -1 x 2 x20. (8 分)先化简,再求值：(-,其中 x=M2.x 2x x 4x 4 x 2【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案.【解答】解：当x=j2时,原式=上一上马人工 x( x 2) x (x 2) xx -1 1 2x x1一 一 2x12此题属

27、于根底题型.【点评】此题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法那么,221. (8分)小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：(x+3) =(x+2)(x-2)-5,他看了看后,发现可以用?整式的乘法?知识来去括号,然后转化为一元一次方程来解第15页(共23页)答.试根据小强的思路完成此题的解答.【分析】将原方程去括号化成方程的一般形式后求解即可.【解答】解：去括号得： 22x +6x +9 =x -4 -5 ,移项、合并同类项得：6x = -18 ,解得：x = -3 .【点评】此题考查了方程的解法,解题的关键是能够利用完全平方公式和平方差公式化简, 难度不大.22. 10分如

28、图,将长方形纸片 ABCD沿折痕EF对折,使点C与点A重合,点D落在点 G处,如果此时 ZBAF刚好等于30 AD = 6 ,求MEF的周长.【分析】由折叠可求AF=4,由题意可证 AAEF是等边三角形,即可求 AAEF的周长【解答】 解：由折叠的性质可知 AF =FC , /AFE =/EFC丫四边形ABCD是矩形J.AD=BC=6, ZB =90% AD/BC7/BAF =30 °, /B=90°.AF =2BF ZAFB =60.CF =2BF'BF CF = BC =6.AF =4 , BF =27 AD / /BCEAF = AFB =607 AFB AF

29、E EFC =180AFE =60.-.AAEF是等边三角形AEF 的周长为：4 +4 +4 =12【点评】 此题考查了折叠问题,矩形的性质,利用折叠的性质解决问题是此题的关键.23. 10分如图, RtMBC的面积为12, 2B是直角,MN垂直平分AC于M ,如果BN =MN .1求证：MMN 主 ACMN ;2求ACMN的面积.【分析】1根据HL证实RtMMN RhiCMN即可;2利用全等三角形的性质解答即可.【解答】 证实：1 ：'MN垂直平分AC于M ,ZAMN =90 ,-BN =MN在 RtMMN 与 RtACMN 中AN 二 AN.RtMMN 三RtACMN ,(2) 7

30、 MN垂直平分 AC于M ,J.AAMN =ACMN , :'Rt . AMN 三 Rt . CMN ,1 .-.ACMN 的面积=-X12=43. ：ABC【点评】 此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据HL证实RtMMN二RtACMN .24. 10分如图,在探究三角形的内角和的小组活动中,小颖作如下辅助线：延长的边BC至ij D ,作CE/AB ,于是小颖得出三角形内角和的证实方法.(1)求证： /A+/B+/ACB =180*;求BC的长.【分析】1根据两直线平行,同位角相等可得/B=/1,两直线平行,内错角相等可得第17页共23页ZA =/2 ,再根据平角的定义列式整理即

31、可得证.2根据CE平分/ACD ,即可得出/1 =/2 ,再根据平行线的性质,即可得到/A=/B ,即可得到AC =BC .【解答】 解：1如图,延长BC到D,过点C作CE/BA,Vbaz/ce ,./A=N1 两直线平行,内错角相等,ZB=Z2 两直线平行,同位角相等,又 I /BCD =/BCA +/2 +/1 =180 ° 平角的定义,J./A+/B+/ACB =180等量代换.2 ；CE 平分 ZACD ,.-.Z1 =/2,又；CE/AB ,.1 =. A ,2 = B ,. A=/B,【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质的运用,作辅助线把三角形的三个内角转

32、化到一个平角上是解题的关键.25. 12分如图,在RtAABC中,ZB =90°, /ACB=30°,其直角边分别与坐标轴垂直, 顶点的坐标为 AT3, 0, C0,1.1如果A关于BC对称的点是D,那么点D的坐标为_J3_2_;2过点B作直线m/AC ,交CD连线于E ,求iBCE的面积.【分析】1由轴对称的定义得 AB=BD =OC =1,据此即可得出答案；2由届BD 且BE/AC知BE是 MCD的中位线,据此可得 ABDEMDC S SBDE =1 S 4 ° ADC3先求倚S&c =串、S&DE = 4,再根据S&CE =SDC S

33、也DE SBC可信答案.【解答】解：1如图,*：A关于BC对称的点是D,AB =BD =OC =1 ,二点 d73, 2,故答案为：百,2. A AB =BD 且 BE / /AC ,二BE是MCD的中位线,贝U iBDEsMDC ,S.Bde 1'S.aDT-4,'：Sadc =； 2-3=3,c3- S BDE =,43 1 一 . 3人Sbce =S.Adc _S,Bde _S,Abc - 33. 3 1 =【点评】此题主要考查坐标与图形的变化.对称,解题的关键是掌握轴对称的定义和性质、 相似三角形的判定与性质等知识点.26. 12分为了开展乡村旅游,洪江村准备在洪江河道

34、上修一座与河道垂直的吊桥,如图1所示,直线l、m代表洪江河的两岸, 且l / /m ,点A是洪江村自助农场的所在地,点B是洪江村游乐园所在地.目助农场1£X 游乐园*B1 打附一D E< %洪江河尚 t图图问题1:吊桥的选址吊桥准备选在到A、B两地的距离之和刚好为最小的点C处,即在直线 l上找到使AC+BC的值为最小的点C的位置.请利用你所学的知识帮助村委会设计选址方案直接在图1里作图,并简单说明你所设计方案的原理问题2:河道的宽度在测量河道的宽度时,施工队在河道南侧的开阔地用以下方法如图2所示：作CD _L1 ,与河对岸的直线 m相交于D;在直线m上取E、F两点,使得DE = EF=10米；过 点F作m的垂线n ;在直线n上找到一点G ,使得点G与C、E两点在同一直线上； 测量FG的长度为20米.请问你知道河道的宽度吗？说明理由【分析】问题1:作点A关于直线l的对称点A',连接BA'交直线l于C ,连接AC ,此时 AC +BC的值最小.问题2:只要证实 ACDE