双曲线中常见结论

1、双曲线中常见结论:1、离心率2、焦半径3、通径及通径长b2a24、焦点到准线的距离一，中心到准线的距离一cc22228、双曲线二工=九（入W0）和二工=1有相同的渐近线和相同的离心率。abab2sin二1COSFe=si（）（）PF1F2的面积为S=b9、P为双曲线上一点，则864._设PFi=m,贝Um-n=2am2+n2-2mncos0S=bSin11cos二-2b2mn=,1一cos二10、FI,F2是双曲线的两个焦点,P为双曲线上任一点，/PF1F2=a,/PF1F2=3。则双曲sin-sin工22例（湖南卷）已知双曲线24=1（a0,b0）的右焦点为F,右准线与一条渐近线a2b22交

2、于点A,AOAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（D）2A.30oB.45oC.60oD.90o22例双曲线y_=1（mn=0的离心率为2,则m的值为（）mnnA.3B.1C.3或1D,以上都不对33线的离心率为椭圆的几何性质一、教学目标（一）知识教学点通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用.（二）能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力.（三）学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等.

3、二、教材分析1 .重点：椭圆的几何性质及初步运用.（解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结.）2.难点：椭圆离心率的概念的理解.（解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义.）3 .疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变.（解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.）三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结.四、教学过程（一）复习提问4 .椭圆的定义是什么？5 .椭圆的标准方程是什么?学生口述，教师板书.（二）几何性质

4、根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是躅几何的基本问题之一本节醐根据椭圆的标准:耀，十99b0）来研究椭圆的几何性质.说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变.1 .范围引导学生从标准方程得出不等式abab即|x|c0,0e1.再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：(1)当座近的崛近第从而b=R越小，因此楠圆越扁；(2)当e接近0时，c越接近0,从而b越接近a,因此椭圆接近圆;当e=0时，c=0,a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2,图形就是圆了.（三）应用为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方

5、法，给出如下例1.例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.本例前一部分请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成.后一部分由教师讲解,以引起学生重视，步骤是：列表.将学+白=阂为y=。后彳7,根据y=,2525165在第一象限K5的范围内算出几个点的坐标阮y）：（2）描点作图.先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆（图2-19）.要强调：利用对称性可以使计算量大大减少.图2-19例2点y）与定点F（c,口）的距离和它到定直线k芯=匕的c距离的比是常数E（dcO）,求点M的轨迹.a本例实质上是椭圆的第

6、二定义，是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统一定义做准备的,同时再一次使学生熟悉求曲线方程的一般步骤，因此，要详细讲解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P=M1p=.3272cos9111MMiUP十两羡羡,3+2施侬8=_+_=2-9.8荷9-将上式化简，得：（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.设/-=廿，就可化成：4+4=ab这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是椭圆.由此例不难归纳出椭圆的第二定义.（四）椭圆的第二定义1 .定义平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e=-（0eb0)ab22yX、+ +丁丁= =1值值b0)ab圉象范围对称性

7、顶点长轴短轴焦点离心率睢线五、布置作业1 .求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程：(1)25x2+4y2-100=0,(2)x2+4y2-1=0.2 .我国发射的科学实验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面266Km远地点距地面1826Km求这颗卫星的轨道方程.3.点P与一定点F(2,0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1：2,求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.4,椭圆的中心在原点，一个顶点是Q2),离心率士,求椭圆的方程.作业答案:1. (l)2a=10i2b=4f2c=27He=焦点(0,721)顶25点(0,5).(2,0).y21J3J3(2)2鱼=2,2b=L2c=忑，e=彳，焦点(5,0),顶点(1,0),12(0,土准线K=土-j=2.选取坐标系，品+忌=】3.1+4=1轨迹是长半轴等于4,短半轴等于2、月的椭圆10124 .顶点