文科数学2010-2019高考真题分类训练专题六数列第十八讲数列的综合应用

1、、选择题1. （2018浙江）已知aiaiA.aa3, a2C.aa3, a2专题六数列第十八讲数列的综合应用a2, a3a4a42 . (2015 湖北)设 a1，a2,L(a；a2 La21) (a2a4成等比数列,B. aiD. a1A.B.C.D.,an2a3p是q的充分条件，但不是p是q的必要条件，但不是p是q的充分必要条件且 a a? a3 adln(a1 a2 a3).若a3, a2a3 , a2R , n> 3.若(aa2 a2 a3q的必要条件q的充分条件p既不是q的充分条件，也不是 q的必要条件3. （2014新课标2）等差数列 an的公差为2,若 a2, a4a4a

2、4a1，a2,L ,an成等比数列；q：.2an 1an),则a8成等比数列，则 an的前n项和Sn =A. n n 1n n 1C.2n n 1D.24. (2014 浙江)f1(x) x2，f2(x)2(x x2),f3（X）i . ai,i990,1,2,99,记 I k | f k ( a1)fk(ao)|I fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98 ) |1,2,3.则B.C.二、填空题5. （2018江苏）已知集合 Ax|x 2n1,n Nx| x 2n,n素从小到大依次排列构成一个数列an .Sh为数列an的前n项和，则使得Sn 12an 1成立的n的最小值为 6.

3、(2015浙江)已知 an是等差数列，公差 d不为零.若32, a3, a7成等比数列，且2al a2 1 ,贝U a1 , d .7. (2013重庆)已知an是等差数列，a1 1,公差d 0, Sn为其前n项和，若31,32,35 成等比数列，则S8 .8. (2011江苏)设1 a1 a2 a7 ,其中31,33,35, a7成公比为q的等比数列，32, 34,36成公差为1的等差数列，则q的最小值是 .三、解答题9. (2018江苏)设3n是首项为31,公差为d的等差数列，bn是首项为b ,公比为q的 等比数列.设31 0,b 1,q 2,若13n bn |<匕对n 1,2,3,

4、4均成立，求d的取值范围；(2)若 31 b1 0,m N根据亲所在地区选用，新课标地区(文科)不考.11. (2017江苏)对于给定的正整数 k,若数列3n满足,q (1,m2,证明：存在 d R,使得 13n bn |< “ 对 n 2,3,L ,m 1均成立，并求d的取值范围(用 b,m,q表示).*.10* . (2017 浙江)已知数列Xn满足：X 1 , Xn Xn 1 ln(1 Xn 1) (n N ).证明：当n N时(n)(m)2Xn 1Xn 0XnXn 12n 13n k3n k 13n 13n 13n k 13n k 2k3n对任意正整数n (n k)总成立，则称数

5、列3n是P(k)数列”.(1)证明:等差数列3n是P(3)数列”；(2)若数列3n既是 P(2)数列“，又是P(3)数列”，证明：3n是等差数列.12. (2016年四川)已知数列an的首项为1, Sn为数列%的前n项和，Sn 1 Sn 1,其中q 0, n N(I)若a2,a3,a2 a3成等差数列，求数列an的通项公式；(n)设双曲线x1的离心率为en ,且e22 ,求e13. (2016年浙江)设数列 an的前n项和为Sn.已知S2=4, an1=2Sn+1, n N(I)求通项公式an ；(II)求数列an n 2的前n项和.c 914. (2015重庆)已知等差数列 an满足a3 2

6、,前3项和s -.(I)求 an的通项公式；(n)设等比数列bn满足b,a1,b4a15,求bn前n项和.15. (2015天津)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且 a1bl 1 ,b2 b3 2a3, a5 3b27.(I)求an和bn的通项公式；()设cn anbn, n N ,求数列cn的刖n项和.16. (2015四川)设数列an( n =1,2,3)的前 n 项和Sn满足 Sn2anai,且 a1，a2+1,a3成等差数列.(i)求数列 an的通项公式；1 ，一(n)设数列一的刖n项和为，求Tn. an17. (2015湖北)设等差数列 an的公差为d ,前n项和为

7、Sn,等比数列 bn的公比为q, 已知 b1 a1, b2 2 , q d , S10 100 .(i)求数列 an , bn的通项公式；(n)当d 1时，记Cn = a_ ,求数列g的前n项和Tn . bn18. (2014山东)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且s, S2, S4成等比数歹U.(I)求数列an的通项公式；4n一.ana(n)令bn=( l)n1，求数列bn的前n项和Tn.19. (2014浙江)已知数列an和bn满足aa2 an V2n N .若an为等比数列,且 a12,b36 b2.(I)求 an 与 bn；11(n )设cn n N .记数列cn的前n项和

8、为Sn. an bn(i)求 Sn ；(ii)求正整数k ,使得对任意n N ,均有Sk Sn .n *20. (2014 湖南)已知数列2门满足21 1,| an 1 an | p ,n N .(I)若 an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求 p的值；41(n)若p且 a2n 1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式.21. (2014四川)设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数f (x) 2x的图象上(n N ).(i)若a12,点(a8,4b7)在函数f (x)的图象上，求数列an的前n项和Sn ；1ln 2(n)若a1 1,函数f(x)的图象在点 心

9、)处的切线在x轴上的截距为2 求数列负的前n项和Tn.bn22. (2014江苏)设数列an的前n项和为S0.若对任意正整数 n，总存在正整数 m ,使得Sn am,则称an是“H数列”.(I)若数列an的前n项和Sn 2n(n N )，证明an是“H数列”；(n)设an是等差数列，其首项ai 1,公差d 0 .若an是“H数列”，求d的 值；(出)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“ H数列” bn和cn,使得an bn Cn ( n N )成立.23. (2013安徽)设数列 an满足ai 2, a2 a,8,且对任意n N* ,函数f (x) (an an 1 an 2)x an 1

10、 cos x - an 2 sin x ,满足 f'() 0(I )求数列 an的通项公式；1 一(n)若bn 2(an ),求数列bn的前n项和Sn. a nn24. (2013广东)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足2, a5 , a14一 2一4Sn an 1 4n 1,n N ,且，(i)证明：a2605 ；(n)求数列 an的通项公式；有aa2a2a3anan 1(出)证明：对一切正整数n ,an的前n项和,S4, S2, S3成等差数列,25. (2013湖北)已知 &是等比数列且% a3 a418.(I)求数列an的通项公式；Sn 2013?若存在,求

11、出符合条件的所有 n的集合;(n )是否存在正整数 n,使得 若不存在，说明理由.26. (2013江苏)设 an是首项为a ,公差为d的等差数列 d 0 , Sn是其前n项和.记bn TS, n N* ,其中c为实数. n c(1) 若c 0,且n,b2, b4成等比数列，证明：Snk n2& k,n N* ；(n) 若bn是等差数列，证明：c 0.27. (2012山东)已知等差数列an的前5项和为105,且跟 2a5 .(I )求数列a。的通项公式；(II)对任意m N*,将数列an中不大于72m的项的个数记为bm .求数列bm的前m 项和Sm .28. (2012湖南)某公司一

12、下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(I)用d表示a1,a2 ,并写出an 1与an的关系式；(n)若公司希望经过 m ( m >3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).2一一*29. (2012浙江)已知数列 an的前n项和为Sn,且Sn = 2n n , n N ,数列 bn满*足 an 4log 2

13、bn 3 , n N .(I)求 an，bn；(n )求数列an bn的前n项和Tn .30. (2012 山东)在等差数列an 中，a3 a4 a5 84, a9 73(i)求数列 an的通项公式;内的项的个数为bm,求数(n)对任意的m N*,将数列an中落入区间9m,92m列bm的前m项和Sm .31. (2012江苏)已知各项均为正数的两个数列 an和bn满足：% 1, n N,an bn2(I)设bn1 1 , n N ,求证：数列 是等差数列；ananban(n)设bn1 42n N ,且an是等比数列，求 耳和Q的值.32. (2011 天津)已知数列an与bn满足 bn ian

14、 bnHnl ( 2)n 1 ,bn3 ( 1)n 1* n,n N ,且 a12 .(i)求a2,a3的值； 一*(n)设cna2n 1 a2n 1, n N，证明cn是等比数列；(出)设Sn为an的前n项和，证明S1S2L 邑S2nn (nN*).3 ( 1)na1a2a2n 1a2n333. (2011 天津)已知数列an与bn满足：bnan an 1 bn 1an 2 0,bn一.*n N ,且 a12, a24 .(I )求 a3,a4,a5 的值；*(n)设Cn a2n 1 a2n1,n N，证明： g是等比数列；4nsl,7*(出)仅 Sk a2 a4a2k, k N ,证明： (n N ) k 1 ak 62n 134. (2010新课标)设数列 an满足a1 2,an 1 an 3g2(I )求数列 an的通项公式;(n)令bn nan,求数列的前n项和Sn.35. (2010湖南)给出