小学奥数应用题专题-平均速度问题练习及参考答案解析

1、小学奥数应用题专题-平均速度问题练习及参考答案解析1、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路.小明上学走两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的 2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？2【答案】亍倍【解析】方法一：设路程为 80,则上坡和下坡均是 40.设走平路的速度是 2,则下坡速度 是4.走下坡用时间40=4 = 1。，走平路一共用时间§卜2=40 ,所以走上坡时间是43-10=30 ,走与 上坡同样距离的平路时用时间：4°2 = 2C .因为速度与时间成反比，所以平路速度是上坡速度的丸-3 （倍）,方法二：因为距离和时间都相同，

2、所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间14 ,上坡时间4 4 ,上坡速1 3 2 2 3度4 3 ,则平路速度是上坡速度的3 2 （倍）.方法三：因为距离和时间都相同，所以 I-？'路程-上坡速度-1一？乂路程三二=路程±1 ,=1 =一得上坡速度 3 ,则平路速度是上坡速度的3 2 （倍）.2、老王开汽车从 A到B为平地（见右图），车速是 30千米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从 C到D为下山路，车速是 36千米/时.已知下山路是上山路的 2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从 A到D共需要多少时间？【答

3、案】2.4小时【解析】设上山路为 x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（ x+2x） + （x + 22.5 +2x+36） =30 （千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关 .因此共需要72+30=2.4 （时）.3、张师傅开汽车从 A到B为平地（见下图），车速是 36千米/时；从B到C为上山路， 车速是28千米/时；从 C到D为下山路，车速是 42千米/时.已知下山路是上山路的 2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从 A到D共需要多少时间?【答案】2小时【解析】方法一：设BC距离为：温必卜“（千米），所以cd距离为84

4、x2 = 168 （千 米），那么B-C-D的平均速度为：（M + 16g）-M+28-L6sz2）=36（千米/小时）和平路 的速度恰好相等，说明 A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，所以从 A-D共需要的时间 为：=36 =2 （小时）方法二：设上山路为 工千米，下山路为2工千米，则上下山的平均速度是：（工-%>*1, + 28+2工+42） = 36（千米/时），正好是平地的速度，所以行 加 总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要 72三36二2（小时）.4、赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平

5、路上每小时行4千米，上山每小时行 3千米，下山每小时行 6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【答案】12千米【解析】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走 12x4=43千米，平路用时12,>4 =6小时，上山用时12 =4小时，下山用时 建"=2小时，共用时5一4一二=1二小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的 4倍，可见实际行走距离为 括7=1二千米。方法二：设赵伯伯每天走平路用 口小时，上山用力小时，下山用心小时，因为上山和下山 的路程相同，所以党=8 ,即力=勿,由题意

6、知十,所以因此，赵伯伯每天锻炼共行m-纪-舐7日 笈-金4（-04父3匕（千米），平均速度是12-3=4 （千米/时）.5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上它每分钟分别爬行50cm, 20cm, 40cm （如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？【答案】厘米/分钟【解析】假设每条边长为 200厘米，则总时间=200+50+200+20+200+40=4+10+5=19 （分31 钟），爬行一周的平均速度 =200X 3+ 19= 19 （厘米/分钟）.6、有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、

7、走平路和下坡的速度分别为11米/秒、22米/秒和33米/秒，求他过桥的平均速度 .【答案】18米/秒【解析】假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66+11+66+ 22+66 +33=6+3+2=11 （秒），过桥的平均速度 =66X3+11=18 （米/秒）7、有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程 相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。75一【答案】米/秒【解析】假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24+4+24+6+24+8=13 （秒），过桥的平均速

8、度为11（米/秒）.8、小王每天用每小时 15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的 速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相 同？【答案】20千米/小时【解析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的 情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是 30千米，从而总时间为 *=15=2小时.开 始的三分之一路程则为 10千米，所用时间为1°口 = 1小时，可见剩下的20千米应用时1 小时，从而其速度应为 20千米/小时.9

9、、小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走 3千米，来回共用了 15小时.小明去时用了多长时间？【答案】9小时【解析】假设总路程为 6千米，那么去时用6卡2 = 3 （小时），回来用片=2 （小时）， 来回共用5小时，而题目中是 15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是 6x3 = 13 （千米）。所以，去时用了 U2=9 （小时）。10、小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走 3千米，来回共用了 5小时.小明去时用了多长时间？【答案】3小时【解析】方法一：路程=总时间X平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为6千米，6X2+ （6 + 2+6+3） =12+5=2.

10、4 （千米/时）所以总路程：2.4X5=12 （千米），所以去时 用时间为：（小时）方法二：设上山用X小时，下山用T小时，所以列方程为：2v =发71,解得工=3,所以去时用时间为 3小时。方法三：因为路程=速度其时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2: 3,所以去时的时间与回来时的时间比为3: 2,把去时用的时间看作 3份，那么回来时所用时间为2份，它们的和为5,由和倍关系式，去时所用的时间为5-（2-F 33x3 =3（小时）.11、小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时 4千米

11、，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米【答案】6千米【解析】上午九点上山下午1点半下山，用时4.5小时，除去休息的一个小时，上山和下山共用时3.5小时.上山速度3千米/小时，下山速度4千米/小时，若假设上下山距离为 12千米的话，则上山用时 4小时，下山用时 3小时，总用时应为 7小时，而实际用时 3.5 小时，则实际路程应为I?看=6千米12、小明去爬山，上山时每时行 2.5千米，下山时每时行 4千米，往返共用 3.9时。小明 往返一趟共行了多少千米？【答案】12千米【解析】方法一：路程=总时间X平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为10千米，10X 2+ （ 10+2.5+10 +4）

12、 =20+6.5=40/13 （千米/时）所以总路程： 40/13X3.9=12 （千 米）。方法二：设上山用，小时，下山用小时，所以列方程为：=解得工=工4,所以小明往返共走：2.4x25x2=12 （千米）。 13、某人上山速度为每小时 8千米，下山的速度为每小时 12千米，问此人上下山的平均速 度是多少？【答案】9.6千米/小时【解析】方法一：用设数代入法，设从山脚至山顶路程为 48千米，下山用时为（小时）， 共用时1 =建（小时），路程为 田2 =%（千米），平均速度为 州/10=9一6 （千米/小 时）I1I I 5方法二：设路程为单位 1,上山用时为下山用时为 不，共用时工一五一三

13、，距离为.!一,平均速度为 "五（千米/小时）.14、从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米/时的速度，到达山顶后以60千米/时的速度下山.求该车的平均速度.【答案】40千米/小时【解析】设两地距离为：【池”"° （千米），上山时间为：62°= ?（小时），下山 时间为：负一仞=1 （小时），所以该车的平均速度为：制,2*（2-1） = 40（千米）。15、汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。【答案】57.6千米/小时【解析】想求汽车的平均

14、速度=汽车行驶的全程一总时间，在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程，进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用“特殊 值”法，这是奥数里面非常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。把甲、乙两地的距离视为1千米，总时间为：1 + 72+1 + 48,平均速度=2+ （ 1 + 72+1 + 48） =57.6千米/ 时。我们发现中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为72 , 48=144千米，这样计算时间时就好计算一些，平均速度 =144X2+ （ 144+72+144+48） =57.6 千米/时。16、飞机以7

15、20千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米/时的速度返回甲地.求该飞机的平均速度.【答案】576千米/小时【解析】设两地距离为：720林0 = 1羽° （千米），从甲地到乙地的时间为：1440 720 = 2 （小时），从乙地到甲地的时间为：1440430=3 （小时），所以该飞机的ws、木管4144） x2-）-（2 -3| - 576 /工业、平均速度为：'（千米）。17、汽车往返于 A, B两地，去时速度为 40千米/时，要想来回的平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少?【答案】60千米/小时【解析】 参数法：设 A B两地相距S千米，列式为 S+（2

16、S + 48-S + 40）=60千米.最小公倍法：路程 2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为48, 40=240千米.根据公式变形可得240 +2+ （ 240+ 48-240 +2 + 40） =60千米.18、一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地.骑车时每小时行12千米，步行时每小时 4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？【答案】6千米/小时【解析】 参数法：设全程的的一半为 S千米，前一半时间为 3十1二，后一半时间为 5根据公式平均速度=总路程+总时间，可得2S-I3.12-57尸6 （千米）。题目中没有告诉我们总

17、的路程，给计算带来不便，仔细想一想，前一段路程与后一段路 程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是12的倍12 41 =12 数又是4的倍数，所以可以假设路程的一半为Lf 4（千米），来回两段路，每段路程12千米，那么总路程是：12x2=34 （千米），总时间是：121工一12=4=斗（小时）， 所以平均速度是：24=4=6 （千米/小时）.在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字 做总路程并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为“单位1”，这样做无非是设了“单位24”，也就是把所有路程扩大了 24倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成 多少，结论都是一样的，

18、大家可以验证一下19、一个运动员进行爬山训练.从工地出发，上山路长 30千米，每小时行3千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米.求这位运动员上山、下山的平均速度.【答案】4千米/小时【解析】这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）-,而平均速度=上、下山的总路程 +上、下山所用的时间和.所以上山时间：3。十3= 1灯（小时），下山时间：3Q + "5（小时），上、下山平均速度：30x2（10+5）-6015=4 （千米/小时）.20、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前

19、 120千米的平均速度为40千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？【答案】60千米/小时300千米平均速度为50千米时甲厂J1加千米平角速度"千米时求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180 （千米），计划总时间为：300+ 50=6 （小时），前120千米已用去120+ 40=3 （小时），所以剩下路程的速度为：（300-120 ） + （ 6-3） =60 （千米/时）.21、甲乙两地相距 200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是 40千米/小时，求小强

20、往返的平均速度.【答案】16千米/小时【解析】去时的时间段八1口 =工（小时），回来的时间200Tl = 5（小时），平均速度 =总路程-总时间=也00-20°七0°-51 二 16 （千米/小时）.22、摩托车驾驶员以每小时 30千米的速度行驶了 90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.【答案】36千米/小时【解析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了 90千米，“返”也行了 90千米，所以摩托车 的总路程是：90X 2=180 （千米），摩托车“往”的速度是每小时30