新概念物理教程力学答案详解(四)4—24

1、4-24.电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg,半径为10cm,设电动机上的驱动轮半径为2cm,能传送5N.m的转矩而不打滑。(1)若大轮加速到100r/min需要多长时间？(2)若皮带与轮子之间的摩擦系数为 子的接触面为半各圆周。0.3,轮子两旁皮带中的张力各为多少?(设皮带与轮解：(1)对于轮子而言, 设所求的时间为t.100 2二 100 轮="603有:R仍轮10口轮=，nt 3t1_2 101_2 10M = I轮9轮=m R 冗=父10父（0.1）父几2 3t 23t6tji ji t -6M 6 5=0.15s(2)参考本书73 75页有:T2 =T=

2、丁屋884又：T1 -T2 R-M =5产_T1 =T2 -4-25.在阶梯状的圆形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体m1和m2,已知滑轮的转动惯量为Ic,绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。解：解法一：滑轮对中心的角动量理：屋日=TzR-T"(1)对mi用牛二律：mig-Ti = m. = mi Br (2)对m2用牛二律：T2 - m2g = m2a2 = m2 即(3)BmigR m?grP 一 _L i2 _L2I c + miR + m2r由(1)(2)(3)= Ti=mig mPRTi = m2g + m2 Pr I解法二：将滑轮、m2、m2及绳子看作一个系

3、统系统对滑轮中心的角动量定理为：(I C +miR2 +m2r2 )=migR-m2gr从而求出P又：a = Pr, a2 = Pr由此求两端绳子张力。426. 一细棒两端装有质量相同的质点A和B,可绕水平轴 。自由摆动，已知参量见图。求小幅摆动的周期和等值摆长。解：假设细棒从垂直位置开始偏离了一个小8角， 则系统（A, B及细杆组成）对定轴的 转动定理为:I ? 二 M即：ml2 ml； : =mg1sini - mg12sin?ml； m l； j - mgl11-mgl”3 g22 一21 - 0Ali二角频率为：og 12 - l1 112 十 1；周期为：T工=2©1121

4、；g 12 -11设等值摆长为1,则：T = 2几g121212 - 11427 .如本题图，复摆周期原为m=50.0g 后，周期变为 T2=0.600s。T1=0.500s,在O轴下f=10.0cm处（联线过质心 C）加质量 求复摆对O轴原来的转动惯量。I解：复摆的周期为：T =2二mgrc没加m之前，复摆的转动惯量 为IC,质量为M ,质心OC =% C ,c则：Ti =2二IcMglc加m后，转动惯量变为:Ml C ml质心变为：M mIC ml2,质量变为M mCT2 二2二一 .M1cml2cMl c mlI c ml2=2二.c(2)Mgl c mgl_2_(1)(2)消去 Mgl

5、 C得:1c 2=m12 4 二T222-mgl,2ml 4二_ I一 IC24 二2-mgl4二2Ti2T2220.05 0.14 3.14-20.6002-0.05 9.8 0.1_2_24 3.144 3.140.50020.60021i2 l；428. 1. 00m的长杆悬于一端摆动周期为To,在离悬点为h的地方加一同等质量后，周期变为T,(1)求h=0.5m和1.00m时的周期比 T/T0;(2)是否存在某一 h值，T/T0=1?解：复摆的周期为：T=2二Imgrc设杆的质量为m,杆的转动惯量为I0,质心在h0 =0.50m处则：T0 =2nJ0-(1)mh0mhm m mgh0加m

6、后，转动惯量变为：I0 mh2,质量变为2m。质心变为:.2. 2T =2二10 mh =2二10 mhmh0 mh mgh0 mgh m m g0m mj 12. 2则.T_ Io mh2 h°_ 3m2h0mh h0T0I0h0 h 11m2h。2 h0 h_ 4ho 3h2,4 h： h0hT(1)h = 0.50m时，h = h0 = 0.50m,. 一T0h = 1.00m 时,T 16h =2h°T0.12令T =1,10=4h0使工=13T0, 4hn 3h2,.则有：4n02 3h =1=存在h=0或h4 ho h°h4-29.半径为r的小球沿斜面

7、滚入半径为 R的竖直环形轨道里。求小球到最高点时至少需 要具备多大的速度才不至脱轨。若小球在轨道上只滚不滑，需要在斜面上多高处自由释放， 它才能获得此速度？解：(1)小球在最高点要不脱轨，则应有:2 mvcR2(2)小球只滚不滑，则有.gR8r =vc。则小球机械能守恒:mghjmv；1 ,2-1 c；.-.: mg2R12= 2mvC12mr225 r“72”mg2R = mvc mg2R107=mg1027_R mg2R =mgR1027=h =mgR10430.直径为 解：如本题图所示为麦克斯韦滚摆，已知转盘质量为 2r,求下降时的加速度和每根绳的张力。m,对盘轴的转动惯量为IC,盘轴对

8、转盘用牛二律，有：mg-2T=mac(1)转盘和轴对其中心轴(水平轴)的转动定理为：又：ac = ：rac由(1)(2)(3)得T =I J = 2Trc(3)2mgr,2I c m rmgIc2 Ic mr2(2)4-31.质量为m、半径为R的圆筒垂直于行驶方向横躺在载重汽车的粗糙地板上，其间摩 擦系数为 压 若汽车以匀加速 a起动，问：(1)(2)解:有：a满足什么条件时圆筒作无滑滚动？此时圆筒质心的加速度和角加速度为何?若圆筒作无滑滚动,则圆筒与地板的接触线上的某一点O,Vo = v, a。= a设C为圆筒的质心，则：ac = a。一VcR = Vo:R(1)对m用牛二律：m% =m对质

9、心的动量矩定理f =mg(2):I C ： = mR2 ： = fR =mgR(3)由(1)(2)(3)得：2=2%ac ='gVc432.如本题图，质量为 m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动。设两轮的间 距为L ,与地面的摩擦系数为 生汽车质心离地面的高度为 h,与前轮轴的水平距离为 窘求 前后轮对地面的压力。解：设前轮受的支持力 为Ni, 后轮受的支持力为N2竖直方向合力为0: N1 N2 = mg (1) 后轮受到的摩擦力为f2 = -32,前轮受到的摩擦力为f1 =N1 轮子不转，合力矩为：1N1 - L -l N2 - JN2h -N1h =0(1)联立(1) (2

10、)得：z L -l JhzhN 1 =mgN2 = - mg4-33.足球质量为 m,半径为R,在地面上作无滑滚动，球心速度为vo。球与光滑墙壁作完全弹性碰撞后怎样运动？ 解：碰撞前作无滑滚动 ，所以：vo =R =0R球与墙作完全弹性碰撞：质心速度变为：-v0,角速度变为一切4-34.若在上题中滚动着撞墙的球是个非弹性球，墙面粗糙，碰撞后球将会怎样运动？它 会向上滚吗？能滚多高？4-35. 一半径为r、质量为m的小球，在铅直面内半径为 R的半圆轨道上自静止无滑滚下。 求小球到达最低点处质心的速率、角速度，以及它作用于导轨的正压力。解：小球在下滚过程机械能守恒：121 ,2mg R - 2r

11、= - mvCIC22小球作无滑滚动，所出c = r12二一 mvc212 2mr5所以，上式变为mg(R 一2r )=7mvC1010 R - 2rg1 10(R -2r g在最低点：N - mg =2mvC m10R-2rg 10 R -2r mg7R17R - 20rN =mg7R4-36. 一圆球静止地放在粗糙的水平板上，用力抽出此板，球会怎样运动?解：若此力小于或等于 球与板一起平动，且球 若此力大于球与板间的 球相对板向后滚，但有球与板间的最大静摩擦 力，则 不滚。最大静摩擦力，则：一个与板同向的质心速 度。437. (1)沿水平方向击台球时，应在球心上方多高处击球才能保证球开始无

12、滑滚动?(2)若台球与桌面间的摩擦系数为 匕 试分析朝球心击球的后果。解：设击球力F在球心上方h处。球能作无滑滚动，则有vC = R aC =：R依牛二律有：maC =m:R = F f对质心的角动量定理:22 ：_=mR ；= Fh - fR (2) 3(2)得.2R_Fh fR3 F fJr 旦r.2r3 3F 3应在球心2 R处以上击球。3(2)摩擦力f = Nmg F通过球心,依牛二律有：m aC = F 对质心的动量矩定理：-'mg球有滑动IC P = mgR球有滚动角速度即：球又有滑动又有滚动。438.一滑雪者站在300的雪坡上享受着山中的新鲜空气，突然看到一个巨大的雪球在

13、100m外向他滚来并已具有 25m/s的速度。他立即以 10m/s的初速度下滑。设他下滑的加速度已达到最大的可能性，即gsin300=g/2,他能逃脱吗?解：经过t秒时间后，人走过的路 程为:2gSa =丫01+2人1 =10t + t 24(1)雪球作无滑滚动，质心 加速度为aC, 则：aC uBR静摩擦力为f牛二律： m% = f mgsin300 = f1-mg (2)对质心的角动量定理：fR = IcP=ZmR2曳 5 R-f2 mac(3)5、5联立(2)(3)得：aC =-g14所以，经t秒时间后雪球走过的路 程为：-15 os球=V0t 2%t2 =25t |gt2(4)若人与雪

14、球相撞，则有：s人+100 = s球即:10t gt2 100 =25t 5gt247132» 65 2二一gt +15t100 = 0即：一t +15t100 = 02814c 65 =15 +4x x100<0t没有实根，人可逃脱雪 球。14如本题图，一高为b,长为a的均质木箱，放在倾角为6的斜面上, 逐渐加大-木箱何时倾倒或下滑？两者之间的摩擦系数为 N。解：垂直于斜面方向的 牛二律：N = mgcos9沿斜面方向的牛二律：maC =mgsin i - f =mgsin 二-11 cos木箱若能下滑，贝U： aC -0=， sin cos1设重力与对角线的夹角对左下角的角

15、动量定理即:(1)a为口，贝U: sin(口 +日)=，a2 b222a . a b:N - - mgsin 二二M22mg-cos- - mga b sin 二二M2木箱若能倾倒，则M 0acosu 2a2 b22sin arcsinaa2 b2-0至0a . cosu2x aTb2 (<<a2 +b2 8sla2 b2sine 之 0a . cosu 2a cosu2即仅需倾角存在即可综上所述，82土即可满足要求。4440.本题图中墙壁和水平栏杆都是光滑的, 衡？细杆斜靠在其间。在什么角度日下细杆才能平解：细杆受到墙壁的作 用力N'、栏杆的支持力N 和重力mg的作用。（

16、设杆长为2l）细杆要处于平衡状态，则：合力为0:1水平：N' = NsinH 芈直：N cos = mg(1)Nd对与墙的接触点合力矩为0：d mglcos 二-Ncosi 联立(1)(2)(3)得:cos3e =；(3)% 3d J441 .倾角为 刚斜面上放置一个质量为m1、半径为R的圆柱体。有一细绳绕在此圆柱体的边缘上，并跨过滑轮与质量为 m2的重物相连，如本题图所示。圆柱体与斜面的摩擦系数为此值角满足什么条件时 m1和m2能够平衡？在什么情况下圆柱会下滚？解：m1、m2要能平衡，则：m1受合力为0,对固定点的合力矩为 0:0斜面方向：f +Tm1gsin 口 = 0 垂直斜面方向： N = m1g cosa(2)TEgm2T口f'、Mi二0 2RT-mgRsin 二二0(3)m1受合力为0由(3)(4)得:sin«T =m2g2m2(4)4 2m2-二 sinmm1f的最大值是：f