对数基础练习

1、百度文库对数基础练习(一)选择题, i X1 .若2x = 1,则x的值等于3/A. log2 3B . log 1 3/2C. log 3 2D. log 1232.下列各式中正确的是A. lg3 + lg7=lg(3 +7)B. 41n3 = ln(3X4)、C. lg4 lg7=lg(4 7)D, elnN =N3 .下列结论正确的是 lg(lg10) =0 lg(lne) = 0若 10=lgx 则 x=10若 e=lnx,贝U x=e2A.、B.、C.、D.、4 .有以下四个命题：若 10g3x=3,贝U x=9一 1-右 log4x =-则x = 2若 log、wx=0,则x =

2、J3若log1x= -3,贝Ux = 125*5/其中是真命题的个数为A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4 个/a c5 .已知lga、lgb是方程2x 4x+1 = 0的两个根，则(lg _)的值是bA. 4B. 3八、C. 2D. 16.已知 |lga|二|lgb|, (a0,/b0)那么 A . a= b B. a= b或a b=1C. a= b D. a b=1 /1%7 -若 log 6log 4(log 3X) = 0,则 x 2等于1A. 9B.-9,3C.3D.38.若 lg2=a, lg3=b ,则 log512 等于2aba 2bA. B.1 a1 a2aba 2bC.

3、D.1 c1 aHXVi 11 -9.右 2.5 = 1000, (0.25) y = 1000,则 等于x y1 1AB .2 311CD . 一45(二)填空题1 .化简.lg2 3 1g 9 1 = 12 .计算 9 log39 =.3 .计算(log 4 3+log 83) -旦2 =1g34 . log(j6 + 4V2& 472) =.一八一1a r J5 .已知 log 32=，则 log23 = a6 .若 10g 兀log3(lnx)=0 ,贝U x=.7 .化简 lg25+lg2 lg50=.8 12z8 .计算 log500 + 1g - Tg64 + 50(lg2 +

4、lg5) =5 29.若 f(10x)=x,贝U f(3)=.(三)解答题、1 .设a、b、c为不等于1的正数，且ax= by = cz,又 + + - = 0,求 a、b、c的值.x y z2 .试求关于x的函数y = lg lg -的最小值. 3 123 .已知 10g310=a, log625=b,用 a、b 表示 10g445.4 .已知 lg(x + y) + lg(2x + 3y) lg3=lg4 + lgx + lgy .求 x ： y 的值.115.已知x = 101 1gz , y = 101 lgx .1求证：z = 101 lgy、6.已知 a、b、c为直角三角形三边，c

5、为斜边，证明：10gb+ca+logc-ba=2logb+calogc-ba参考答案/(一)选择题、/一、1. B, 2, D, 3. C, 4, B, 5, C, 6. B, 7. B, 8. C, 9. B.(二)填空题/lg33531. 1-lg3, 2. 一，3. 一，4. 3, 5. a,-6. e, 7. 1, 8. 52, 9.256（三）解答题71 .解：设ax=by=cz=k,a、b、c 为不等于 1 的正数，k 01 , 1 , 1 c x = 1ogak,y = 1ogbk, z = 1ogck,又 一+ =0,/xy z1 k 10gaklogb k1a+ = 0,即

6、1ogk(abc) = 0, abc=1.1og c k2.解：y=(1gx 1g3)(1gx 1g12)=1g 2x(1g3+1g12)1gx + 1g3 1g12 .当1gx = 1g3；g I? = 1g6, 即x = 6时，y有最小值 1g2 42=-=一成2一 一一. 一 241g 31g12(1g 3+ 1g12)3.解：由 1og310=a1 + logz5log2 3= a(1),曲og6 25=b210g751+10g23 = b(2),1“ 1 ，、10g 4 45 = 2 (1og 2 5+ 210g2 3)=在万 /日b+2ab+ b斛/0g23 = H 10g25=R 1 ab+ b 2b+4 ab+ 3b+4一()2、2a b2a b，2(2ab)4.解：原式化为：1gx+y(2x+ 3y)=ig(4xy)(x+y)(2x+ 3y)= 4xy_2. _2_2x 7xy + 3y = 02x = y 或 x = 3y5.证：由已知1gx =11 1- 1gz1 1gz1g z1g z 11g z，代入得1gy = 1gz 1 = 1gy - 1gz 1gz(1 1gy) = 111gz =1-1gy. .z = 101 1gy .6.证：左边=1o