最新北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题(带解析)

1、精品文档智立方教育松岗校区八年级上册数学第一章勾股定理测试姓名：题号一二二四五总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I评卷人得分分卷I注释、单选题(注释)精品文档1、满足下列条件的 ABC,不是直角三角形的是A. b2=c2-a2B. a ： b ： c=3： 4 ： 5C. / C=Z A- Z BD. / A ： / B ： / C=12 ： 13 ： 15 2、如果 ABC的三边分别为 m2-1, 2m, m2+1(m>1)那么A. ABC是直角三角形，且斜边长为 m2+1B. ABC是直角三角形，且斜边长2为mC. ABC

2、是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D. AABC不是直角三角形3、若一个三角形的三边长的平方分别为:值是A. 42B. 5232, 42, x2则此三角形是直角三角形的x2的C. 7D. 52 或 7 4、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A. 5, 6, 7B. 1, 4, 9C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 125、满足下列条件的 ABC,不是直角三角形的是A. b2=C2-a2B. a ： b ： c=3： 4 ： 5C. / C=Z A- / BD. / A ： / B ： / C=12 ： 13 ： 15更多功能介绍 6、小红要求 AABC最长边上的高，测得

3、 AB=8cm, AC=6cm, BC=10cm,则可知最长边上 的高是A. 48cmB. 4.8cmC. 0.48cmD. 5cm分卷II分卷II注释评卷人得分二、填空题(注释)7、如图：隔湖有两点 A、B,为了测得A、B两点间的距离，从与 AB方向成直角的BC 方向上任取一点 C,若测得CA="50" m,CB="40" m ,那么A、B两点间的距离是 .8、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距 海里.9、某养殖厂有一个长 2米、宽1.5米的

4、矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条 木板，则木板的长应取 米.10、阅读下列解题过程：已知a, b, c为4ABC的三边，且满足 a2c2- b2c2=a4- b4,试判定 ABC的形状.解：. a2c2-b2C2=a4-b4 c2(a2- b2)=(a2+b2)(a2 b 2)c2=a2+b2. ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：;错误的原因为;本题正确的结论是 .11、已知 a, b, c为 4ABC三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 4ABC的形 状.12、若4ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断

5、 4ABC的形状.(1) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3a2b+ab2 ac2+bc2b3=013、等边三角形 ABC内一点 巳AP=3, BP=4, CP=5,求/ APB的度数.14、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3, BC=4, AC=5, CD=12, AD=13,15、设三角形的三边分别等于下列各组数：7 , 8, 10 7 , 24, 25 12, 35, 37 13, 11, 10请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？16、作一个三角形，使三边长分别为3cm, 4cm, 5cm,哪条边所对的角是直角？为什么？17、如图：

6、4ABC的三个内角/ A、/日/C所对的边长分别为 a、b、c,且满足关系: a2+b2=c2请作一个三角形 A B'便2C =90° ,B' C =a,A' C =b.(1) A A B'孙全等于 AABC：?为什么？(2) / C是否等于/ C?(3)由以上你能判定 ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？18、如图，已知长方形 ABCD中AB="8" cm,BC="10" cm,在边CD上取一点 E,将4ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长19

7、、如图：要修建一个育苗棚，棚高 h="1.8" m,棚宽a="2.4" m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜?20、在 ABC 中，/ C="90 ；AC=2.1" cm,BC="2.8" cm(1)求这个三角形的斜边 AB的长和斜边上的高 CD的长;(2)求斜边被分成的两部分 AD和BD的长.21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12 cm和10 cm,求这个三角形的面积b,斜边长为a+b的正方图甲图乙图两 图乙和图丙中(1) (2) (3)是否为正方形？为什么？图中

8、(1) (2) (3)的面积分别是多少？ 图中(1) (2)的面积之和是多少？ 图中(1) (2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系？为什么? 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？23、请你观察下列图形，直角三角形 ABC的两条直角边的长分别为 AC=7, 研究这个直角三角形的斜边 AB的长的平方是否等于 42+72?BC=4,请你22、下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为形内.24、如下图，A、B两点都与平面镜相距 4米，且A、B两点相距6米，一束光线由 A射向平面镜反射之后恰巧经过

9、B点.求B点到入射点的距离25、如下图所示， 4ABC 中，AB="15" cm, AC="24" cm, Z A=60°,求 BC 的长.试卷答案1 .【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a： b: c=3: 4： 5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180 °及/ C=Z A-/B解得/ A=90°,故是故是直角三角形；D、由/ A: / B: / C=

10、12: 13: 15,及/ A+Z B+Z C=180得/ A=54°, / B=58.5 ； / C=67.5 ； 没有90°角，故不是直角三角形.故选D.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形2 .【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断1 ( m2-1) 2+ (2 m) 2= (m2+1) 2,，三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1,故选A.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形

11、中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形3 .【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可.根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况.当 42 是斜边时，32+x2=42, x2=42-32=7;当x2是斜边时，x2=32+42=52,故选D.考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后， 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算.注意本题有两种情况.4 .【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可A、5：一6二工一：，B、D> 5,

12、+1F=1>，均不能组成直角三角形；C、5二+1F =13：,能组成直角三角形，本选项正确考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形5 .【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a： b: c=3: 4： 5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180 °及/ C=/ A-/B解得/ A=90°,故是故

13、是直角三角形；D、由/ A: / B: / C=12: 13: 15,及/ A+Z B+Z C=180得/ A=54°, / B=58.5 ； / C=67.5 ； 没有90°角，故不是直角三角形.故选D.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形6 .【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解.AB2+AC2=62+82=100, BC2=102=100,，三角形是直角三角形.根据面积法求解：?7即22解

14、得_故选B.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形7 .【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得一 ,.- 考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.8 .【解析】试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形.再根据路程=速度刈寸间.分别计算两条直角边是 16X1.5=24 12X1.5=18再根据勾股定理即可求得结果.因为东南和东北方向互相垂直，根据题意两条直角边为

15、 16X1.5=24 12X1.5=18根据勾股定理得，两船相距 小不+1铲=30海里.考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.9 .【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到结果。由题意得，木板的长应取 JTFTF = 25米.考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.10 .【解析】试题分析： 由于 到 时等式两边都除以了a2-b2 ， 如果a2-b2=0 ， 根据等式的性质可知，此时不一定有 成立由 a4+b2c2=b4+a2c2 得：

16、a4-b4=a2c2-b2c2，( a2+b2) ( a2-b2) =c2 ( a2-b2) ， ( a2+b2) (a2-b2) -c2 (a2-b2) =0,. (a2-b2) (a2+b2-c2) =0,a2-b2=0 或 a2+b2-c2=0,即 a=b 或 c2=a2+b2，. ABC为等腰三角形或直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评： 解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.11. 【解析】试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断

17、ABC 的形状由已知得(a2 10a+25)+(b2 24b+144)+(c2 26c+169)=0(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0由于(a5)2aq (b-12)2>Q (c 13)2>0.所以 a 5=0，得a=5 ；b 12=0，得b=12；c 13=0，得c=13.又因为132=52+122，即a2+b2=c2所以 ABC是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质点评： 解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.12. 【解析】试题分析： ( 1)利用完全平方公式，配

18、方成完全平方的形式，再根据非负数的性质，求出a, b, c,由勾股定理判断三角形的形状；( 2) 先将式子进行因式分解， 再求得a、 b、 c 的大小关系， 从而判断出三角形的形状 : a2+b2+c2+100=12a+16b+20c. . (a212a+36)+(b2 16b+64)+(c2 20c+100)=0即 (a 6)2+(b 8)2+(c 10)2=0 . a 6=0,b 8=0,c10=0即 a=6,b=8,c=10而 62+82=100=102,a2+b2=c2 .ABC为直角三角形；(2)(a3 a2b)+(ab2 b3) (ac2 bc2)=0a2 (a b)+b2(a b

19、) c2(a b)=0 (a b)(a2+b2 c2)=0 ' a b=0 或 a +b c =0 此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评： 解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.13. 【解析】试题分析：如图，以AP为边作等边APD,连结BD.即可证得ADB ADC,再根据BPD=90,从而得到结果全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得/ 如图，以AP为边作等边APD,连结BD.则/ 1=60 -Z BAP=Z 2, 在4ADB和4APC中,AD=AP/1 = /2,

20、AB=AC . ADB ADC(SAS)BD=PC=a 又 PD=AP=3, BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2/ BPD=90/ APB=Z APD+Z BPD=150 .考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理点评：此解法利用旋转 4APC到4ADB的位置，成功地把条件 PA=3, PB=4, PC=5,集 中到 BPD中，挖出了隐含的 直角三角形”这一条件.14 .【解析】试题分析：由勾股定理逆定理可得 4ACD与4ABC均为直角三角形，进而可求解其面积.-42+32=52, 52+122=132,/ B=90°, / ACD=901- S四边形

21、 abcc=Sabc+Sxacd=L X 3X 4+X 5X 12=6+30=36. 22考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形15 .【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断72+242 =252, 122+352=372, 所代表的三角形是直角三角形 .考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形16 .【解析】试题分析：根据三角形大边大角的性质即

22、可判断5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长考点：本题考查的是三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质17 .【解析】试题分析：(1)先根据勾股定理的逆定理得到4ABC是直角三角形，再根据全等三角形的判定方法即可证得结论；(2)根据全等三角形的性质即可证得结论；(3)根据勾股定理的逆定理即可判断.（1） XA B'心 ABC理由：在 RtA' B'肮'B' C =a,A' C C=b=90°由勾股定理得：（A'百=a2+b2又a2+b2=c2,. .（A，B= c2则 A' B&#

23、39; =c=AB在 ABC和 A' B'而；AB=A B； BC=B C AC=A C'.AB8 A' B' C（2）由（1）可得/ C ZC,又/ C =90所以/ C=90.（3）由（2）结论可知 4ABC是RtA.由以上可得： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形一定是直角三角形 .考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评： 解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.18. 【解析】试题分析：要求 CE的长，应先设CE的长为x,由将4ADE折叠使点D恰好落

24、在BC边 上的点 F可得RtAADE RtAAFE：,所以AF=10cm, EF=DE=8-x在RtABF中由勾股定 理得：AB2+BF2=AF2,已知 AB、AF 的长可求出 BF 的长，又 CF=BC-BF=10-BF 在 RtA ECF 中由勾股定理可得：EF2=cE'+CF2,即：（8-x） 2=x2+ （10-BF） 2,将求出的BF的值代入该 方程求出 x 的值，即求出了 CE 的长根据题意得：RtAADE RtA AEF ./ AFE="90°,AF=10" cm,EF=DE 设 CE="x" cm,贝U DE=EF=CD

25、- CE=8- x 在RtA ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,即 82+BF2=102,BF="6" cmCF=BC- BF=10 6=4（cm）在RtA ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2 ，即 （8 x）2=x2+42 .64 16x+x2=x2+16x=3（cm）,即 CE=3cm考点：本题考查的是勾股定理，矩形的性质，折叠的性质点评： 解答本题的关键是熟练掌握勾股定理： 即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.19. 【解析】试题分析：在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，

26、依据矩形的面积公式即可求解在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m ，所以矩形塑料薄膜的面积是：3X 12=36（裙）.考点：本题考查的是勾股定理的应用点评： 解答本题的关键是熟练掌握勾股定理： 即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.20. 【解析】试题分析：（ 1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积制边；（ 2）在（1）的基础上根据勾股定理进行求解（1ABC中，/ C=90°, AC="2.1" cm, BC="2.8" cm AB2=AC2+BC2=2.12+

27、2.82=12.25AB="3.5" cm& ABC= 一 ACBC= 一 AB CD22AC BC=AB CDCD= 一 一一 二，,: m：=1.68(cm)AB 3.5(2)在RtA ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2- CD2=2.12- 1.682=(2.1+1.68)(2.1 1.68)="3.78 X 0." 42=2 X 1.89 X 2X 0.21=22X 9X 0.21 X 0.21AD=2X 3X0.21=1.26(cm)BD=AB- AD=3.5 1.26=2.24(cm).考点：此题考查了勾股定

28、理点评：解答本题的关键是熟记直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积斜边.21 .【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理得出三角形的高，即可求解其面积.如图：等边 ABC 中 BC="12" cm, AB="AC=10" cm作ADBC,垂足为 D,则D为BC中点，BD="CD=6" cm在 RtABD 中，AD2=AB2 - BD2=102- 62=64 AD="8" cmSaabd= 1 BCAD=1 X 12X 8=48(cm考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任

29、意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.22 .【解析】试题分析：根据正方形的面积公式依次分析即可 图乙、图丙中(1) (2) (3)都是正方形.易得(1)是以a为边长的正方形，(2)是 以b为边长的正方形，(3)的四条边长都是 c,且每个角都是直角，所以(3)是以c 为边长的正方形.图中(1)的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.图中(1) (2)面积之和为a2+b2图中(1) (2)面积之和等于(3)的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，(1)(2)的面积之和与(3) 的面积都等于(a+b)2减去四个 母 ABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.23 .【解