最新高三数学第一轮复习《-等比数列及其前n项和》-讲义

1、精品文档等比数列及其前n项和要点自主梳理i.等比数列的定义如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示(qw0).从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)公比 q从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.2 .等比数列的通项公式设等比数列an的首项为ai,公比为q,则它的通项 an=.ai qn 13 .等比中项4 .等比中项：如果在a与b中间插入一个数 G,使a, G, b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.G2=a b (abw 0)5 .等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：, (n, mC N*).

2、qn m(2)若an为等比数列，且 k+l=m + n, (k, l, m, nCN*),则 ak ai = am an.若an, bn(项数相同)是等比数列，则入n(Xw 0),a ,a2,anbn,bn仍是等比数列.(4)单调性：a"。'或a"。？an是数列；递增q>10<q<1ai>0,a1 <0或 ？ an是数列；递减0<q<1q>1q=1? an是常数列；q<0? an是摆动 数列.6 .等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(qw0),其前n项和为Sn,当 q = 1 时，Sn= na1；当qw

3、1时，G=曳1二或=a31 - q 1 - q7 .等比数列前n项和的性质公比不为一1的等比数列an的前n项和为Sn,则Sn, S2n-Sn, S3n S2n仍成等比数列，其公比为. qn8 .等差数列与等比数列的关系是：(1)若一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列是非零常数列；(2)若an是等比数列，且an>0,则lg an构成等差数列.9 .思想与方法：(1)等比数列的判定方法：定义：史匚=q (q是不为零的常数，nC N*)? an是等比数列.an等比中项法：a2+1 = an an+2(an an+1 an+2W0, nC N )? an是等比数列.通项公式：an= cq

4、n 1 (c、q均是不为零的常数，n C N*)? an是等比数列.(2)等比数列的前n项和&是用错位相减法求得的，注意这种方法在数列求和中的运用.(3)在利用等比数列前 n项和公式时，如果不确定 q与1的关系，一般要用 分类讨论的思 想，分公比q=1和qw1两种情况；计算等比数列前n项和过程中要注意 整体代入的思想 方法.常 把qn, 工当成整体求解.1 qnai 1 qai anq(4)等比数列的通项公式 an = aiqn-1及前n项和公式 Sn=(qwi)共涉及五1 - q 1 - q个量a1, an, q, n, Sn,知三求二，体现了 方程的思想的应用.(5)揭示等比数列的

5、特征及基本量之间的关系.利用函数、方程的观点和方法，讨论单调性时，要特别注意首项和公比的大小 基础自测1, “b = &C”是“a、b、c成等比数列”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .若数列an的前n项和Sn=3n-a,数列an为等比数列，则实数 a的值是()A. 3B. 1C. 0D. - 13 .已知等比数列an的前三项依次为a-2, a+ 2, a+8,则an等于()323.2A. 8 2 nB. 8 3n C. 82n 1D. 8 q n 14 .在等比数列an中，an>0, a2a4+2a3a5+a4a6= 25,则

6、 a3+a5的值为.55 .在等比数列an中，a1+a2=30, a3+a4=60,则 a7+a8=240 .6 .在等比数列an中，前n项和为Sn,若S3=7, S6 = 63,则公比q的值是 ()A .2B.-2C.3D.-3题型一等比数列的基本量的运算例1 (1)在等比数列an中，已知a6- a4= 24, a3a5=64,求an的前8项和S8;(2)设等比数列an的公比为q (q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3 280,且前n项中数值最大的项为27,求数列的第2n项.解(1)设数列an的公比为q,由通项公式an= aq1及已知条件得:a6a4=a1q3 q2- 1=24

7、,a3 a5= a1q3 2= 64.由得a1q3=±8.将aIq3=8代入式，得q2= - 2,无解，故舍去将 a1q3 = 8 代入式，得 q2 = 4, .q=j2.a1 1 q8当 q=2 时，a=1,Ss=255;1 q a1 1 q8当 q=-2时'a-1'=85.(2)若 q=1,贝U na1=40,2na1=3 280,矛盾.精品文档nai 1 qi-q= 40,ai 1q2n_=3 280, i-q,得:1 + qn= 82,-79=81,将代人得q=1+2a1.又q>0,q>1, a1>0, an为递增数列./. an= a1qn

8、 1= 27,由、得 q = 3, a = 1, n=4. ' a2n = a8= 1 ><37 = 2 1 87.探究提高(1)对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用.(2)在涉及等比数列前 n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论.变式训练1 (1)设等比数列an的前n项和为Sn,已知S4=1, S3= 17,求an的通项公式.1.，1-an=15 2n n32 1 2 nn 1 = 26 n. Sn=1-2方法二 - a1a5= a2a4= a3,a2a6= a

9、3a5,a3a7= a4a6= a5, 或 an= 5 (2)n 1(2)已知正项等比数列 an中，aa5+2a2a6+a3a7= 100, a2a42a3a5+a4a6= 36,求数列an 的通项an和前n项和Sn.本例可将所有项都用 a1和q表示，转化为关于a1和q的方程组求解；也可利用等比数列的性质来转化，两种方法目的都是消元转化.解方法一由已知得：a2q4+2a2q6+a2q8=100,a2q4- 2a2q6+ a2q8= 36.一，得 4a2q6= 64,，a2q6=16.代入，得当+2* 16+16q2= 100.解得q2=4或q2=；q4. 一一 .1又数列an为正项数列，.1.

10、q = 2或2.11i(1-2n)1当 q = 2 时，可得a1 = 1, .an = ；X2n-1=2n-2,Sn=2n-1一七-1 , 一)当 q = 2时，可得 a1=32.an = 32X= 64 - 26 n.22122a1a5+ 2a2a6 + a3a7= 100, Ia2a4 2a3a5 + a4a6= 36,(a3+ a5)2= 100,即(a3 a5)2= 36.a3+ 2a3a5+ a2= 100, 可得a3 2a3a5+ a5= 36,a3+a5=10,a3=8,a3=2,解得或a3 a5= i6.a5 = 2 )a5= 8.当 a3=8, a5=2 时，q2= a=|

11、= '7. a3 8 41工2 c q>0,7=5，由 a3=aiq2=8,-1得 ai = 32,，an = 32X2 n一1 = 26n.一 一 132 - 26>2&=1-=64-26 n.1 -1 2当 a3=2, a5=8 时，q2=8=4,且 q>0,，q=2.2 1由 a3= a1q2,得 a1 = 4 = 2.12.12(2nT)an =、X2n一1=2n2. Sn =2n一一2 2-1(3)在等比数列an中，a + an = 66, a2 an-1=128, Sn=126,求 n 和 q.解由题意得a1 = 64, 解得an = 2a1= 2

12、, an= 64.a2 an 1 = a1 an = 128,a1 + an= 66,a1=64，a1 anq 64 2q若则 Sn= 126 ,an= 2,1 q 1 q. 一 1. .1 一，解得 q=2,此时，an =2= 64 2 n-1，n=6.a1 2,2 64q若贝U Sn=126, .1.q=2.-.an= 64=2 2n l.，n=6.an=64,1 一q综上n= 6, q= 2或2.题型二等比数列的性质及应用2512, a3+a8=124,且公比为整数，求aio;(2)若已知 a3a4a5= 8, 求 a2a3a4a5a6 的值.在等比数列an中，（1）已知a4a7=一a3

13、 a8= 512解 (1) a4 a7= a3 a8= 512,a3+ a8= 124a3= 4a3= 128解之得或a8= 128a8= 一 4a3= 4当a8=128时,q5=a；= 32, .-.q=-2. a3a3，a1 = R= 1,q.a1o = a1q9= 1 乂 ( 2)9=512.a3= 128当a8= 4时,q5=a3a812一，1 又 q为整数，. q= 2舍去.综上所述：aio= 512.(2) ; a3a4a5= 8, 又 a3a5 = a4, - a3= 8, a4 = 2.a2a3a4a5a6= a5= 25= 32.探究提高在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘

14、隐含条件，利用性质，特别是性质“若m+n = p+q,则am an= ap aq"，可以减少运算量，提高解题速度变式训练2 (i)在等比数列an中， 若 aia2a3a4 = i, ai3a14a15ai6= 8, 求 a41a42a43a44.aia2a3a4= aiaiqaiq2aiq3= a4q6= i.ai3a14a15ai6= aiq12 aiq13 aiq14 aiq15 = a4 q54= 8.a4 a54“O: VqT=q48=8? qi6=2,又 a41a42a43a44= aiq40 aiq4i aiq42 aiq43=a4 qi66=a4 q6 qi60= (a

15、4 q6) (qi6)i0= i 2i0=i 024.(2)已知等比数列an中，有a3aii =4a7,数列bn是等差数列，且b7=a7,求b5+b9的值;a3aii = a2= 4a7, a7W0, 1. a7= 4, ，b7=4,.bn为等差数列，b5+ b9=2b7 = 8.在等比数列an中，ai+a2+a3+a4+a5= 8,且°+°+工+工+工=2,求a3. ai a2 a3 a4 a5解 由已知得工+工+工+工+工=里上a5+a!史+日ai a2a3 a4 a5aia5a2a4a3ai + a2+ a3 + a4 + a58a2=3=2, a2= 4, a3=

16、=2.若a3=2,设数列的公比为 q一 2 - 2i i则-q2- + -q- 2-2q-2q2=8,即京+；+i + q + q2=1+1 2+ q+ 1 2+1 = 4q 2 q 22此式显然不成立，经验证，a3=2符合题意，故a3=2.题型三等比数列的定义及判定3设数列an的前n项和为Sn,已知ai=1,Sn+1=4an+2.设bn=an+1 2an,证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.解题导引(1)证明数列是等比数列的两个基本方法：=q (q为与n值无关白常数)(n C N*).ana2+1 = anan+2 (anW 0, n C N ).(2)证明数列不是等比数列

17、，可以通过具体的三个连续项不成等比数列来证明，也可用反证 法.(1)证明 由已知有 a1+a2=4a1+2,解得 a2=3a + 2=5, 故 b = a2 - 2a1= 3.又 an + 2= Sn + 2 Sn+1 = 4an+1 + 2(4an + 2)= 4an+1 4an,于是 an + 2 2an+1= 2(an + 1 2an),即 bn+1 = 2bn.因此数列bn是首项为3,公比为2的等比数列.(2)解由(1)知等比数列bn中b1 = 3,公比q = 2,，广an- 1 -th an+1 an 3所以 an+12an = 3X2 1,于是 2n + 1 2n=4，因此数列旨是

18、首项为1,公差为4的等差数列,14'an 13 3清 2+ (n-1)X4 = 4n-所以 an=(3n1) 2n 2变式训练3(1)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,数列bn中，b1=a1，bn= an an 1 (n>2),且 an+ Sn= n.设Cn= an - 1 ,求证：cn是等比数列；求数列 bn的通项公式.(1)证明an + Sn= n,an+1 + Sn +1 = n+ 1.一得an+ 1 an +an+ 1=1,an+1 1an 12an+ 1= an+ 1 ,2(an+ 1- 1) = an 1,1.2， an 1 ZE等比数列斗士11,1首项 c1=a

19、11,又 a+a1=1,，a1 = 2，6 = q,公比 q =一1 ,、，一 1 又Cn = an 1,，Cn是以一1为首项，Q为公比的等比数列.11 .1c(2)解由(1)可知 Cn= -2IQ n =- 2 an = Cn+ 1=1 Q n.，.一1 一 1 一，当 n>2 时，bn=an-an 1 = 1- 11n 1 2_ 1 n 1_ 1 n_ 1 n 2 2 2 .一1 1c又b = a = 2代入上式也付合， - bn= 2 .能合并的必须合探究提高注意(2)问中要注意验证 n=1时是否符合n>2时的通项公式,并.(2)已知数列 an的首项a=5,前n项和为Sn,且

20、Sn+1= 2Sn+n+5, nC N*.证明数列an+1是等比数列；求an的通项公式以及 Sn.证明 由已知 Sn+1 = 2Sn+n+5, nCN*,可得 n>2 时，Sn=2Sn 1 + n+4,两式相减得 Sn+1-Sn=2(Sn-Sn 1)+1,即 an+1 = 2an+1,从而 an+1 +1 = 2(an + 1),当 n= 1 时，S2=2S1+1 + 5,所以 a2+a1=2a1+6,又 a1 = 5,所以 ai= 11,从而 ai+1 = 2(a1 + 1),故总有 an+1 + 1 = 2(an+1), nCN*,an+ 1 + 1又 a1 = 5, a+1w0,从

21、而=2,an+ 1即数列an+1是首项为6,公比为2的等比数列.解 由(1)得 an+ 1=6 2n1,所以 an=6 2n-1 1,6 (1- 2n)于是 Sn = n= 6 2n n 6.1 2(3)设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a+2a2+3a3+ nan=(n1)Sn+2n(nCN*).求ai, a3的值；求证：数列Sn+2是等比数列.解( a +2a2 + 3a3+ +nan=(n 1)Sn+2n(n N*), .,.当 n=1 时,a=2X1 = 2;当 n=2 时，a + 2a2= (a1 + ai)+4, ，a2=4;当 n=3 时，a + 2a2+3a3= 2(a+

22、ai+a3) + 6,a3= 8.证明ai + 2a2+3a3+ nan= (n1)Sn+2n(n C N*),当 n>2时，ai +2a2+3a3+ (n1)an i = (n 2)Sn i+2(n1).一得 nan = (n 1)Sn (n 2)Sn i + 2 = n(Sn Sn i) Sn + 2Sn i + 2=na n Sn + 2Sn -1 + 2. - - Sn + 2Sn 1 + 2= 0 ,即 Sn = 2Sni+2, - Sn+ 2 = 2(Sn 1 + 2).Sn+2, Si + 2=4w0, ，Sni+2w0,=2,Sn 1 + 2故Sn+2是以4为首项，2为公

23、比的等比数列.点评：.由an+i=qan, qwQ并不能立即断言an为等比数列，还要验证aiw0.2x+ 1(4)已知函数 f(x)=7(x2, xCR),数列an满足 ai = t(t2, tCR), an+i = f(an), (nCN). X I 2若数列an是常数列，求t的值；当ai = 2时，记bn =史士(nCN*),证明：数列bn是等比数列，并求出通项公式an.an I_ 2t+ 1 -八1 或一1.斛：数列an是常数列，an+1=an=t,即t= t+ 2，斛佝t= 1,或t= 1.口+ 1an+i+ 1an+ 2an + 1=3an+ 1.bn=， b1 = 3 , bn+

24、1 =an- 1，即 bn+i = 3bn(nC N*).所求实数an +1- 1 2an+ 1an 1-1an+ 2; ai = 2,题型四例4已知等差数列an的首项ai=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项.求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对 nC N* 均有 £+£+,+an+1 成立，求 ci+C2+C3+ C2 013.解 (1)由已知有 a2=i+d, a5=1 + 4d, ai4=1 + 13d, . (1 + 4d)2 = (1 + d)(1 + 13d).解得d= 2 ( . d>0)

25、.an= 1 + (n- 1) 2= 2n- 1.又 b2=a2=3, b3=a5=9, .数列bn的公比为 3,bn= 3 3n-2= 3n-L(2)由£+ + b= an+i 得 当 n>2 时，£+c = an.两式相减得：n>2 时，cn-= an+i-an = 2.1. cn= 2bn=2 3n 1 (n>2). bnC1又当 n = 1 时，t-= a2, . ci = 3. . . Cn= bi，3n= 12 3n 1 n>26-2X 32 013: C1 + C2+ C3+ + C2 013 = 3+=3+ ( 3+ 32 013)=

26、 32 013.1-3探究提高 在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数 列的定义、通项公式及前n项和公式.本题第(1)问就是用基本量公差、公比求解；第 (2)问在作差an+1 an时要注意 n > 2.变式训练 4 已知数列an满足 a1 = 1, 3 a"an = La"1 ,且 an+1 an<0 (nCN*). 21 an 1an 1 an(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=a2+1 an,试问数列bn中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列；若不存在，说明理由 . 1解(1)由a1 =

27、2, an+1an<0知，当n为偶数时，an<0；当n为奇数时，3 an+1 an1 an + 1an>0.由=,得 3(a2+1 a2)= 1 a2+1.1 + an+1an+1 + an33 .即 4an+13a2= 1,所以 4(a2+1 1) = 3(a2 1),即数列a21是以 a21 = %为首项，4为3333公比的等比数列.所以a21 = 3 3 n1 = ：n, a2=1- 4 n,故 an=( 1)n 1y 1 3 n (n C N*).(2)由(1)知 bn=a2+1 a2=1 4 n+1-1+ 3 n=4 3 n,则对于任意的nCN*, bn>bn

28、+1.假设数列bn中存在三项br, bs, bt (r<s<t)成等差数列，则 br>bs>bt,即只能有2bs=br+bt成立，所以24 3 s= 43,+ 4；t'2 3 s= 3+ 3 t，所以 2 3s 4t s=3r 4t r+3t,444因为 r<s<t,所以 ts>0, t- r>0,所以2 3s 4s是偶数，3r 4r+3t是奇数，而偶数与奇数不可能相 等，因此数列bn中任意三 项不可能构成等差数列失误与防范1.在运用等比数列的前 n项和公式时，必须注意对q=1与qwi分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情2.在求解与等比数

29、列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意性质的应用，以减少运算量而提高解题速度.形而导致解题失误.等比数列及其前n项和（1）、选择题1 .在等比数列A.2 n+1 2an中,a1 = 2,前n项和为Sn,若数列an+1也是等比数列，则Sn等于（B.3nC.2nD.3n 12 .在等比数列an中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为A.11B.-2,1C.1 或2,1D. -1 或23 .若等比数列an满足anan+1 = 16n,则公比为A.2B.4C.8D.164 .记等比数列an的前n项和为Sn,若S3=2,A. 3B. 5C. 31S6=18,则Sf等于()S5D

30、. 33因为等比数列an中有S3=2, 3=18, a1(1 q6)a1(1-q10)即卜 1 q 3 =1 + q3=18=9,故 q = 2,从而矍=一1S3a1(1 q )2S5a1(1 q )1-q= 1 + q5= 1 + 25 = 33.5 .在各项都为正数的等比数列1-q an中，a1= 3,前三项的和 S3= 21,则a3+ a4+ a5等于（A. 33B. 72C. 84D. 189C 由题可设等比数列的公比为q,3(1 q3)则=21? 1+q+q2=7? q2 + q 6=0? (q+3)(q-2)= 0,1-q根据题意可知 q>0,故 q=2.所以 a3+a4+a

31、5=q2S3=4X21 = 84. 二、填空题6.在等比数列an中，a1=1,公比q=2,若an=64,则n的值为7.在数列an中，已知 a1=1, an=2(an 1+an 2+ a2+a1)(nA 2, n C N*),这个数列的通项公式是n= 1.a "- 2X3n 2 n>28 .设等比数列an的公比q,前n项和为Sn,若Sn+1, Sn, Sn+2成等差数列，则 q的值为 -29 .设an是公比为正数的等比数列，若a1=1, a5=16,则数列an前7项的和为.OC1 2解析 .公比 q4=a-=16,且 q>0, .,.q=2,S7=127.a11-210 .

32、在等比数歹U an中，公比q = 2,前99项的和 榜9= 30,贝U a3 + a6+a9+ a99= 解析 ,. S99= 30,即 a1(299 1) = 30,;数列a3, a6, a9,，a99也成等比数列且公比为8, a3 + a6+ a9 + a99=4a1(1 833) 4a1(299 1)1-8三、解答题11.已知等差数列an满足a2=2, a5=8.(1)求an的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列bn中，b1=1, b2+b3=a4,求bn的前 n 项和 Tn.(1)an=2n- 2 (2)Tn=2n112.Sn是无穷等比数列an的前n项和，且公比1 1 一 1一 一q

33、w1,已知1是WS2和S3的等差中项，6是2S2和3s3的等比中项.求S2和S3；(2)求此数列an的前n项和公式;(3)求数列0的前n项和.1c 1c c-S2+-S3 = 2,解(1)根据已知条件 232s2 3s3 =36.整理得3s2+2S3= 12,3s2 2S3 = 36.S2=2, 解得 3s2=2S3=6,即9=3.a1(2) .qw1,则a11 + q =2,1 + q + q2可解得=3.1q= 2，a1 = 4.4 1 , , Sn =7"11 + 21 n28 8= 33(3)由(2)得 S1 + S2+ Sn=8n 311一 一21 n28 , 8 d= 3

34、n+9 1 13.已知an是公差不为零的等差数列, (1)求数列an的通项；a1=1,且a1, a3, a9成等比数列.(2)求数列2 an的前n项和S.解(1)由题设知公差dw0,由ai=l, ai, a3, a9成等比数列，1 + 2d 1 + 8d得一=,解得 d=1 或 d=0(舍去).故an的通项 an= 1 + (n-1)x l = n.1 1 + 2d(2)由(1)知2an=2n,由等比数列前 n项和公式，2(1 -2n)得 Sn= 2+ 22+ 23+ + 2n=2n+1一 2.)1 -214.已知数列an满足 a=1, 32=2, an+2= an+2an+1, nC N*.

35、令bn=an+1an,证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式.解(1)证明b1 = a2a1=1,an 1 + an11当 n>2 时，bn=an+1 an=2_ an= - 2(an an 1) = bn 1,1 一bn是首项为1,公比为一2的等比数列.-,，1 C .(2)解 由(1)知 bn=an+1an= - 2,当 n>2 时，an= a1 + (a2 a)+ (a3 a2)+ + (an an 1)1=1 + 1 + 2 +2 ._1n 1 =5_2_1n 13 123325 21 ,当 口=1 时，5-2 2 1 =1 = a1,5 21nl * an=33 2

36、 (nN ).15.设数列an的前n项和为Sn,已知Sn 2an 2n 1(n N*).(1)求数列 an的通项公式；设bnlogan2 ,数列bn的前n项和为Bn,若存在整数 m ,使对任意ne N*且n >2,n-1都有B3n Bn 色成立，求m的最大值；20解：(1)由 Sn 2an 2n 1 ,得 Sn1 23nl 2n(n>2).两式相减，得 an 2an 23nl 2n，即 an 23nl 2n(n>2).于是an2nan 12n 1是公差为1的等差数列又 Si 2a1 22,所以 a14.所以an2n2 (n 1) n 1,故an(n 1) 2n.(2)因为bn

37、10g an 210g 2n 2B3nBnn13n令 f (n)13nf(n 1)13n3n 113n3n所以f (n1)f(n)3n 13n 2 3n 33n 13n 2 3n 33n3n 33n0.即f(n1)f(n),所以数列f(n)为递增数列.所以当n,， ，一一，1>2时，f(n)的最小值为f(2)31920据题意,m201920即m 19 .又m为整数,故m的最大值为18.、选择题1.已知an是等比数列,A. 16(1 -4 n)等比数列及其前n项和(2)1a2= 2, a5=4,则 aa2+a2a3+ anan+1 等于B. 16(1 -2 n)C. 32(1 -4 n)3

38、32DW(1 -2 n)2,已知方程(x2mx+ 2)(x2 nx+2)=0的四个根组成以2为首项的等比数列，则m=()3A. 23-2B. 2或 32C. 3D.以上都不对解析设a,b, c, d是方程(x2mx+2)(x2nx+2)= 0的四个根，不妨设avcvdvb,贝Ua b = c d= 2a = 2,故b = 4,根据等比数列的性质，得到： c= 1, d=2,一9则 m= a+ b = 2,n= c+ d= 3,-9或 m= c+ d = 3, n=a+b=2,则m=2或m=23-3.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x, yC R,都有 f(x) f(y) =

39、f(x+ y),若 a1 = ；, an= f(n) (n C N*),则数列an的前n项和S的取值范围是()A.4.(设an是由正数组成的等比数列, )Sn为其前n项和.已知a234= 1S3=7,则S5等于15A.y31B.7.an是由正数组成的等比数列，且33CT a2a4 = 1,17D.万B. 2.设an的公比为q,贝U q>0,且a3= 1,即a3= 1. S3=7, . a+a2 + a3 = ,+ ；+1 = 7,即 6q2q1=0. q q一 1 ,、1 -1故 q=m或 q=- a(舍去)，a1=F= 4.23q14(191 31 -S5=1=8(1-215) = 3

40、1.1-25.S5一设Sn为等比数列an的刖n项和，8a2+a5=0,则等于S2A.11B. 8C. 5D. 114S5 a1(1 + 2 )由 8a2+a5=0,得 8aq+aq =0,所以 q=2,则三= 11.S2 a1(1 -22)6.等比数列an前n项的积为Tn,若a3a6a18是T25中也是常数的项是A. T10B. T13C. T17个确定的常数，那么数列 T10, T13, T17, ()D. T25a3a6a18= a3q2+5+17 = (a1q8)3 = a3,即a9为定值，所以下标和为9的倍数的积为定值，可知T17为定值.二、填空题b97.在等比数列an中，若 a9 +

41、 a10=a (aw0), a19 + a20 = b,则 a99+a100= 三 a -8.已知数列Xn满足 lg Xn+1= 1 + lg Xn(nC N*)且 X1 + X2+ X3+ X100= 1，则 lg(X101 +X102+ X200)= 1009.已知数列an是正项等比数列， 若a1=32,大值为 15.a3+a4 = 12,则数列log 2an的前n项和Sn的最10.在等比数列an中，若公比 q=4,且前3项之和等于 21,则该数列的通项公式an =解析 :等比数列an的前3项之和为21,公比q=4,不妨设首项为 a，则 a+a1q+a1q2 = a1(1+4+16)=21a1 = 21, " a1 = 1, an=1X4n-1=4n-1.三、解答题11 .已知等比数列an的公比q>1, a1与a4的等比中项是4亚，a2和a3的等差中项为6,数列 bn满足 bn=log2an.求an的通项公式；(2)求bn的前n项和.(1)an=2n(2)解bn= log 2an, an = 2n,bn=