分数百分数应用题常见干扰与排除

1、分数 百分数应用题常见干扰与排除分数、百分数应用题常见干扰与排除在多年的毕业班数 学教学实践中，笔者发现一个极为普遍的现象：不同届、不 同班级的同学，他们在学习分数、百分数应用题中由现的一 些错误，几乎是相同的。究其原因，是学生的解题心理、思 维以及应用题情节、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题 的解决。如何扫除障碍，克服干扰，是提高解题能力的重要 途径。一、概念意义干扰例1、比1 6少它的1/4的数是多 少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解为：1 6 1/4= (15)(3/4)。二、多标准量干扰例2、五年级一班女生占全班人数的3 7. 5%,后来又转学来2名女生，这时女生占全班人数

2、的4 0%,这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不 清楚，把3 7 . 5 %和4 0 %理解成了标准量相同的两个百 分率，导致错解：2+(40%37.5%) = 80(人)三、思维定势干扰思维定势在学生的学习过程中是始终 存在的。每当学习一种新的知识时，经常会产生它的消极干 扰作用。例3、甲仓库存粮1 2 0吨，比乙仓库存粮多2/ 3 ,求乙仓存粮多少吨？学生往往受整数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多2/3,就是乙仓存粮比甲仓少2/3错解为：1 2 0 X ( 12/3 ) =4 0 (吨)。四、解题模式干扰学习一种新知后，学生的头脑产生一 种解题模式

3、。当情况发生变化时，仍套用原来的模式列式解 答。例4、一件工作，甲单独做需1/2小时，乙单独做需 1 / 3小时。两人合做需要多少小时？错解为：1+(1/ 2 + 1/ 3) =1 (1/5) (小时)。五、多余条件干扰有些应用题，由现多余条件，增加了 学生解题的困难，干扰了解题思路，导致错误求解。例5、 修一条6 0。米的公路，由甲工程队修建，需要2。天，由 乙工程队修建，需要3。天。两队合修需要多少天？由现错 误列式：600 - (1/20 + 1/30)。六、迂回眩惑干扰有的应用题在叙述数量关系时，采用 顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析时产生眩惑， 因此胡猜乱碰，由现错解。例6

4、、小华读一本书，第一天比 第二天多读1/4,第二天比第一天少读2。页，余下全书 的1 / 3第三天读完。这本书共有多少页？错解为：2 0 + 1/4 = 80 (页)，(80 + 80 20)+(1 1/ 3)=2 1 0 (页)。针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来 扫除障碍，克服干扰。一、重视分析关键句训练分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列由关系式。如例3 “甲仓存粮比乙仓多2 / 3”可引导学生推理由：乙仓存粮吨数看作单位“1”的量， 甲仓存粮比

5、乙仓多的吨数是乙仓的2/3 ,甲仓存粮吨数相 当于乙仓的'(1 + 2/3),于是得到，甲仓存粮吨数=乙 仓存粮吨数X (1 + 2/3)。题中甲仓存粮吨数已知，从 而求生乙仓存粮吨数：120+(1 + 2/ 3) =72 (吨)根据“甲仓存粮比乙仓多2/3”，还可以引导学生进 一步推理由，乙仓存粮吨数是甲仓的3/5 ,乙仓存粮吨数 比甲仓少2/5,得到关系式；乙仓存粮吨数=甲仓存粮吨 数X ( 1 2 / 5 ),得曲解法：1 2 0 X (1-2/5) =7 2 (吨)，进一步使学生明白1 2 0 X (1-2/5) 这种解法是错误的。二、重视作线段图训练分数、百分数应用题比较抽象

6、，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段，注意线段的规范性(要完整、简明、清晰、比例适当) ，以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思 维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作 用。例如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班 男生人数的1/2 ;乙班女生人数相当于甲班男生人数的4 /7。已知乙班有男生2 4人，甲班有男生多少人？由于条 件的叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时

7、可引导学生 作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分画在 同一侧，则不容易显现由数量关系，难以解答。如果把互相 比较的两个量画在同一边，如图，从图上容易看由，甲班男 生人数的（1 4/7）和乙班男生的1/2相等。找到了 解题的方法：24X1/2+ （ 1 - 4 / 7 ） = 2 8 （人）三、重视变式对比训练对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组 让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规 律。如：比16米少1/4米的数是多少？比16米少1/4的数是多少？比1 6少1/4的数是多少？比1 6少它的1/4的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握的“1/4米”和“1/

8、4 ”与的 “1/4”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量, 后者表示份数，不能混淆起来。四、重视发散思维训练发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关键句让学 生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养 学生思维的多向性和灵活性。如例5,引导学生从一般工作 问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法： 600+ (600-20 + 600-30)=12 (天) 1+ (1/20+1/30) =12 (天)再加以比较，得由最佳解法，在此基础上，让学生将“6 0。米”换成9 00米、3000米、120 0米等， 用两种方法求解，

9、使学生明白“6 0。米”这个条件对于解 法是多余的。五、重视估算、验算训练估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练， 既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效果，又可以 训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预 见能力和判断能力。如例4,通过估算，就可明确甲、乙合 做时间范围是在1/6小时至1/4小时之间，发现1 +(1/2 + 1/3) =1 (1/5)(小时)这种解法是错误的，及时纠正错误。验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的 学习品质和自我评价能力的重要步骤。在教学中，重视对学生验算习惯的培养，加强对验算方法、步骤的指导，是提高 应用题教学效果的重要途径。例如：稻谷的生米率是7 0%,要碾米3 5 0千克，需 要稻谷多少千克？有的学生由现3 5 0X70%=245（千克）的错误解法。教学时，要引导学生想一想：要碾米3 5 0千克