第五章实验五验证机械能守恒定律

1、实验五验证机械能守恒定律实验基础学生用书P90)【基本要求】一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理接电釐年重物通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律.三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根.四、实验步骤1 .安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路.2 .打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方.先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落.更换纸带

2、重复做 3次5次实验.3 .选纸带1(1)用mgh=2mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近 2 mm的纸巾.一11(2)用？mvB?mvA = mg A h验证时，只要 A、B之间的点迹清晰即可选用.五、实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒.【方法规律】一、验证方案r 1一万案一利用起始点和第n点计算.代入ghn和2v2,如果在实验误差允许的范围内，ghn = 2V2,则验证了机械能守恒定律.方案二 任取两点计算1 .任取两点 A、B测出hAB,算出ghAB.2 .算出$B-2vA的值. .1 c 1 C 3 .如果在实验误差允许的范围内，ghAB=2vB 2v

3、A,则验证了机械能守恒定律.方案三|图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h,并1c1c计算各点速度的平万 v2,然后以2v2为纵轴，以h为横轴，绘出1v2h图线，若是一条过原 点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.二、误差分析1 .测量误差：减小测量误差的方法， 一是测下落距离时都从 0点量起，用长尺一次将各 打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值.1c2 .系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量A Ek=jmv2必定稍小于重力势能的减少量AEp=mghn,改进办法是调整安装的器材， 尽可能地减小阻力.三、注意事项1 .打点计时器要

4、竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内， 以减少摩擦阻力.2 .重物应选用质量大、体积小、密度大的材料.dn +1 dn 1, /j3 .测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn=一2T一，不能用vn = M岳或vn= gt来计算.热点美破热点1 对实验原理和实3操作的考查学生用书P91例匚口 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz,依次打出的点为0, 1, 2, 3, 4n.则：F mm 二 i ? t ，；)(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为、,必须计算 出的物理量为、 ,验证的表达式为(2)下列实验

5、步骤操作合理的排列顺序是 (填写步骤前面的字母).A.将打点计时器竖直安装在铁架台上B.接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度hi, h2, h3hn,计算出对应的瞬时速度vi, V2, V3 Vn 1F.分别算出1mv2和mghn,在实验误差范围内看是否相等解析(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26,要计算第2点和第6点的速度V2和V6,必须测出第1点到1 C第3点之间的距离

6、h13和第5点到第7点之间的距离h57,机械能寸恒的表达式为 mgh26=2mv212一2mv2.(2)实验操作顺序为 ADBCEF.答案(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度V2第6点的瞬时速度V6 1212mgh26= 2mv6 2mv2 (2)ADBCEF热点2 对数据处理和误差分析的考查学生用书P91例(2016高考江苏卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律.一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 A点.光电门固定在 A的正下方，在钢球底部竖直地 粘住一片宽度为d的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释

7、放，遮光条经过光电门的挡光时 间t可由计时器测出，取 v=d作为钢千经过 A点时的速度.记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小A Ep与动能变化大小A Ek,就能验证机械能是否守恒.甲(1)用A Ep= mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离.A .钢球在A点时的顶端B.钢球在A点时的球心C.钢球在A点时的底端(2)用A Ek= 1mv2计算钢球动能变化的大小.用刻度尺测量遮光条宽度， 示数如图乙所示，其读数为 cm.某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s,则钢球的速度为v =m/s.下

8、表为该同学的实验结果:A Ep(X 10 2J)4.8929.78614.6919.5929.38A Ek(x 10 2J)5.0410.115.120.029.8他发现表中的A Ep与A Ek之间存在差异，认为这是由空气阻力造成的.你是否同意他的观点？请说明理由.(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议：.解析(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B.(2)根据题图乙可知，遮光条的宽度为d=1.50 cm,若计时器的示数为 0.010 0 s,则钢球d 1.50X10 2的速度 v = = 0 010 °-m/s = 1.50 m/s

9、.(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不 是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成 的.(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和I,计算A Ek时，将v折算成钢球的速度 v'l= LV.答案（1）B （2）1.50（1.491.51者B算对）1.50（1.491.51者B算对）（3）不同意，因为空 气阻力会造成A Ek小于A Ep,但表中A Ek大于A Ep（4）分别测出光电门和球心到悬点的长度L和1,计算A Ek时，将v折

10、算成钢球的速度 v' =LvT迂将拓展创铸设计-学生用书P92）1.实验方案的优化改进打点计时器方案一 如图甲所示，用光滑斜面和小车验证机械能守恒定律，在打出的小车拖动的纸带上取两点 A、B,求出打A点、B点时的速度va、vb,测出斜面的高 h、长L及AB之间 的距离L0.只需要验证关系式 gL0L = 2vB-1vA成立，即可验证小车沿光滑斜面下滑的过程中机 械能是守恒的.方案二 如图乙所示，用斜槽、钢球等验证钢球从斜槽滚下过程中的机械能守恒，从斜槽某高度处同一点 A从静止开始释放钢球多次，找出平均落地点P,测量A点到桌面的高度h1，出口到。点的高度h2,。点到P点的距离s.由平抛知

11、识，s=vot, h2=2gt2,得平抛速 度v0=s、y2Q,以桌面为零势能面，则 A点的重力势能Ep=mgh1,抛出点的动能Ek=2mv0.s2s2若Ep = Ek,得h1 =急.只要h1 = ",即可验证机械能守恒. 4h24h2方案三|利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图丙所示，从与光电门连接的数字计时器（图中未画出）上读出挡光条通过光电门 1和光电门2的时间At1、At2, 用天平测量出滑块和挡光条的总质量M及托盘和祛码的总质量 m,用游标卡尺测量出挡光条宽度l,从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L,则滑块通过光电门 1、2时系统的总动能.2.2分别为Eki

12、=1l1l 一一 2(m + M),Ek2 = 2(m+M) 仄石,而系统重力势能的减少量AEp=mgL,如果A Ep=Ek2-Eki,则验证了机械能守恒定律.定滑轮丙2. 实验数据的优化处理方法法一：用2mv2=mgh验证时，利用起始点和第 n点计算.1cle法一：用2mvB 2mvA= mg A h验证时，任取两点计算.怏到I某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如下，当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间.所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d=3.8xi0 3 m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一

13、定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门.某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Ati与图中所示的高度差A hi,并将部分数据进行了处理，结果如下表所示.（取g=9.8 m/s2,注：表格中 M为直尺质量）Ati(10 3s)vi= Ati(m . s 1)10 1nA Eki = "Mv? 2MV1A hi (m)Mg A hi11.213.141J21.153.300.52M0.060.59M31.003.802.24M0.232.25M40.954.003.10M0.323.14M50.904.00M0.41(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi =qt

14、求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：.(2)请将表格中数据填写完整.(3)通过实验得出的结论是：.(4)根据该实验请你判断下列AEkAh图象中正确的是 .ADCDd 3.8X10 3 解析(2)v=-=；m/s=4.22 m/s, Mg Ah= 9.8X 0.41M = 4.02M.At 0.90X10 3从表中数据可知，在误差范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等.(4)由于AEk=Mg Ah,则动能的变化与高度差成正比，C正确.答案(1)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度(2)4.22 4.02M在误差范围内重力势能减少量等于动能的增加量(4)C师点评该实验的创新之处有二，其一

15、，实验器材的变更：重物改用直尺，打点计时器改用光电 计时器.其二，数据处理方法的改进，用计算机处理实验数据，优点是消除了因摩擦造成的 误差，提高了速度测量的精度，数据处理更加快捷.随堂达标 图龈图球学生用书P93)3. 关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是 ()A.实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功 就越少，误差就越小B.实验时需称出重物的质量C.纸带上第1、2两点间距若不接近 2 mm,则无论怎样处理实验数据，实验误差都一 定较大D.处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数 点”的方法解析：选D.A选项中，

16、纸带过短，长度测量的相对误差较大，故 A错误；由；mv2=mgh 1知，只需验证；v2=gh即可，不必测重物质量，故 B错误；对打出的纸带，可选点迹清晰、 距离合适的任意两点 M、N,通过计算A Ek=2mvN-2mvM与mghMN比较，实验误差不一定大，故C错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于 2 mm,用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D正确.4.专感器速度格感器某同学利用图示装置来研究A和C组成的系统机械能守恒.A、B是质量均为 m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连、A、C间由轻绳相连.在物块 B

17、下放置一 压力传感器，重物 C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连.当压力传感器示 数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度.整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g.实验操作如下：开始时，系统在外力作用下保持静止，轻绳拉直但张力为零.现释放 C,使其向下运 动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v;在实验中保持 A、B质量不变，改变 C的质量M,多次重复第步. 回答下列问题：(1)该实验中，M和m大小关系必须满足 M m(填“<”" = ”或“ >”.(2)为便于研究速度 v与质量 M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应

18、(填“相同”或“不同”).(3)根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出 填 “v2M” “丫2_工”或“丫2 ，图线 MM + m(4)若第(3)问中所作出的图线在纵轴上的截距为b,则弹簧的劲度系数为 (用题给的已知量表示).解析：(1)由题意可知当压力传感器示数为零时，C仍然有向下运动的速度 v,所以必须 满足M>m.(2)必须保证重物每次下降高度相同才能研究速度v与质量M的关系.(3)因刚开始时弹簧被压缩，弹力为mg,而压力传感器示数为 0时，弹簧被拉伸，弹力大小仍为 mg,即弹性势能在始、末状态相同，为此需要验证2(m+ M)v2= (M - m)g 2x, x为弹簧弹力大小为

19、mg时弹簧的形变量，化简得 v2=- 8mgx=1 + 4gx,所以要想得到线性M + m-1关系图线，应作v2-图线.M + m2(4)由题意知当 =0时，有b = 4gx,而mg= kx,联立得k=产M + mb答案：(1)> (2)相同(3)v2(4)密 M + m b5. (2016高考四川卷)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能.将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在 。点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连.先用米尺测得B、C两点间距离s,再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置 A,静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t,用

20、米尺测量 A、O之间的距离x.(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是 .(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量 .A.弹簧原长B .当地重力加速度C.滑块(含遮光片)的质量增大A、。之间的距离x,计时器显示时间t将.A.增大B.减小C.不变解析：(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故速度大小表达式为s. 1s C(2)根据机械能守恒，滑块获得的动能等于弹簧的弹性势能，即Ep=2m(p2,从表达式中可以看出，为了求出弹簧的弹性势能，还需要测量滑块(含遮光片)的质量，因此C项正确.(3)增大A、。之间的距离x,弹簧压缩量增大，弹簧具有的弹性势能增加，释放滑块后，滑块离开弹簧时获得的动能增加，速

21、度增大，从 B到C所用的时间t将减小，B项正确.s答案：(1)s (2)C (3)B6. (2017河北邯郸摸底)某同学安装如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.(1)此实验中，应当是让重物做St惜乙运动,13d 隼位nm电火耗痣工汁时期(填“需要”或“不需要”)测出重物的质量.(2)打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,该同学选取如图乙所示的一段纸带，对 BD 段进行研究.求得 B点对应的速度Vb=m/s(保留两位有效数字),若再求得D点对 应的速度为vd,测出重物下落的高度为 hBD,则还应计算 与 大小是否相等(填字母表达式).(3)但该同学在上述实验过程中存在明显的问题.安装实验装

22、置时存在的问题是 ,研究纸带时存在的问题是 ,实验误差可能较 大.解析：(1)由实验原理知，应让重物在松开手后做自由落体运动；根据机械能守恒，mg A11 ,h = 2m(v2v2),整理后，得g Ah = 2(v2 v2),所以不需要测重质重.(2)B点速度等于 AC段的平均速度，vb=AC-=0.19 m/s；根据实验原理知，还应计算 2(vDvB)与ghBD,看两者大小是否相等.(3)重物距离桌面太近，会落到桌面上；B、D时间间隔太短，实验误差较大.1 C C答案：(1)自由落体 不需要 (2)0.19 2(vD-vB) ghBD (3)重物会落在桌面上(或“纸 带打点过短”等与此类似的

23、答案)B、D两点时间间隔过短5 . (2016高考全国卷乙)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为 ，打出C点时重物下落的速度 大小为,重物下落的加速度大小为 .(2)已测得 si=8.89 cm, S2= 9.50 cm, S3= 10.10 cm；当地重力加速度大

24、小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为 Hz.解析：(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速S1 +S2( S1 + S2)fVC VB a=度，可得打点计时器打出 B点时重物下落的速度 VB = 于 =2；打出C点时重物S2+S3(S2+S3)f卜落的速度vc=2.根据加速度的定义， 重物下落的加速度大小为(S3S1)f2=(VC VB)f =2(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg,由牛顿第二定律得，mg0.01mg= ma,解得a= 0.99g.由(S3S1)f22=0.99g,解得 f=40 Hz

25、.答案：旦尹(s2+ S3)f2(s3 - S1 ) f22(2)406 .用如图甲所示的实验装置验证 mi、m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落，mi上 拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律.如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，打点计时器所用交流电的频率为50Hz,每相邻两计数点间还有 4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示.已知mi = 50 g、m2= 150 g,则：(结果均保留两位有效数字) 0 I 2 34 J-；不去1邓)21.60 26 40(1)在纸带上打下计数点5时的速度v =m/s.(2)在打下

26、第“。到打下第“5”点的过程中系统动能的增量AEk=J,系统势能的减少量A Ep=J_(取当地的重力加速度g= 10 m/s2)(3)若某同学作出1v2h图象如图丙所示，则当地的重力加速度g=m/s2.解析：(if 2 m/s.4 m/s.0.1 X 21、2(2) AEk = 2(m1 + m2)v2 0= 0.58 JAEp= m2gh mgh= 0.60 J.1 由(m2 m1)gh= 2(m1 + m2)v2 知v2(m2m1) gh2m + m2即图象的斜率5.821.20(m2 m1) g k=m1 + m2解得 g= 9.7 m/s2.答案：(1)2.4 (2)0.58 0.60

27、 (3)9.77. (2015高考浙江卷)甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验， 乙同学准备做“探究 加速度与力、质量的关系”实验.A ItC(1)图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材 ; 乙同学需在图中选用的器材 .(用字母表示)(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带和，纸带 的加速度大(填“”或"")，其加速度大小为 .而叫叫胆叫而】|叩i3叩i|叫讪叫|而2<J VI 3132 U 35 静 37 圈 rm. . * *|1 II j 1 I 1山”1 |门1 II llllllI I ii I普

28、加0 却 M 3$ 施e解析：甲同学做“验证机械能守恒定律”实验时，只需验证 gh = ；vAX2 0.05X 10 2.纸带的加速度22=字"=0-022m/s2= 1.25 m/s2,故纸带的加速度大.答案：(1)AB BDE (2) 2.5 m/s28.某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,当地重力加速度大小为g= 9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示，纸带上的第一个点记为O,另选连续的三个点 A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到。点的距离hA、hB和he的值.回答下列问题(计算结果保留3位

29、有效数字)：即可，不需知道重物的质量，但需应用打点计时器打出的纸带计算速度v,故选择A、B.乙同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，需考虑F、m、a三者的测量，取小车研究，利用钩码的重力作为小车所受的合力，应用打点计时器打出的纸带计算加速度，故选择B、D、E.(2)纸带各点读数依次为 29.10 cm、30.70 cm、32.40 cm、34.20 cm、36.10 cm、38.10 cm, 相邻的相等时间间隔的位移差为Axi = 0.1 cm.纸带各点读数依次为 27.40 cm、29.00 cm、30.65 cm、32.35 cm、34.10 cm、35.90 cm,相邻的相等时间间

30、隔的位移差为AX2= 0.05 cm.Axi 0.1X10 2 oo根据Ax=aT2和 T=0.02 s可知：纸带 的加速度 a1 = T= 0 022m/s2=2.5 m/s2,打点计时器II甲7n,W rm*一7A.57 rm -Hfi.59 rm 乙m/s.(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小 vb =(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据.解析：(1)打点计时器打B点时重物速度的大小(he hA) fVB=2m/s = 3.90 m/s.(86.5970.99) X 10 2X 5021 OO一.1(2)2vB=7.61(m/s) , ghB=7.70(m/s),因为 mvBymghB,近似验证了机械能寸恒te律，或1由2mvB<mghB得出其他合理的结论也可以.答案：(1)3.90 (2)见解析9.现要通过实验验证机械能守恒定律.实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m的祛码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端 C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的