第届全国中学生物理竞赛预赛试题

1、第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷15678总分910111213141516本卷共16鹿，满分200分.得分阅卷复核一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项 中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符 合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部 选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1 .下述实验或现象中,能够说明光具有粒子性的是A.光的双缝干涉实验B.黑体轴射C.光电效应D.康普顿效应2 .系统1和系统2质量相等，比热容分别为G和G,两系统接触后达到共同温度兀整个过程中与外界（网系统之外）无热交换两系统初始温度。和7：的关

2、系为a. r, =（r-r2）-tb. r, =（r-r2）-rc. T. =（T-T2） +TD. T, =（T-T2） +T3 .假设原子核可视为均匀球体。质量数为4的中用原子核的半径A可近似地用公式 汽=%小表示,其中凡为一常量“对于核子数相同的原子核，F列说法正确的是A.质比密度是基本相同的B.电荷密度是基本相同的C.表面积是基本相同的D.体积是基本相同的4 . 一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）对地球的张角能/盖赤道上空东经介-到东经 仇+夕之间的区域a已知地球半径为自，地球表面处的重力加速度大小为g,地球自 转周期为r的值等于.芯&尸R 9皿44/心。 Tg IIrg IC.

3、3陪D. 2arccos （管物理竞赛预赛试卷第1页（共8页）*5.有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断.且光强都相同，总的光强为/,脉冲宽 度（发光持续时间）为了，光脉冲的光强/随时间/的变化如图所示。该光脉冲正入射到 一长为的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。在通过玻 璃棒后光脉冲的光强/随时间/的变化最可能的图示是（虚线部分为人射前的总光强随 时间变化示意图）二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.得分阅卷复核6. （10分）如图，一个球冠形光 滑凹槽深度A=0. 050m,球半径 为20m.现将一质玳为0.10kg的 小

4、球放在凹槽边缘从静止释放。重力加速度大小为9.gm/C小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为得分阅卷复核7. （ 10分）先用波氏为A,的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装 置；杵加上波长为八式储）的单色可见光照射同一个杨氏双缝 干涉实验装置。观察到波长为儿的光的干涉条纹的1、2级亮纹之 间原本是暗纹的位置出现了波长为入2的光的干涉条纹的1级亮纹，则两种光的波长之比九：儿=O得分阅卷复核8. （10分）某一导体通过反复接触某块金属板来充电，该金属 板初始电荷量为6C,每次金属板与导体脱离接触后，金属板 又被充满6小：的电荷口。已知导体第一次与金属板接触后，导 体上带的电荷量为2/xC；经过无穷次接

5、触，导体上所带的电荷见最终为。透镜上，入射方向与光轴的夹角为30。.该光束通过透镜后汇聚点的位置坐标为得分阅卷豆核10. （10分）一质量为小的小球与-劲度系数为A的弹簧连 接，置于光滑水平桌面上，弹簧的另-端与固定墙面相连， 小球做一维自山振动,弹簧的伸缩方向与小球的振动方向一 致，在-沿此弹簧长度方向以速度口做匀速直线运动的参考系里观察，此弹篮和小球构成的系统的机械能（殡“守恒”或“不守恒”兀理由是 三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写 出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位（20分）某电视节目中演示了得分 阅卷 复核 一个用

6、三根火柴棍和细棉线悬挂起 一瓶或多瓶矿泉水的实验，如图所 1示。A、B、C为三根相同的火柴棍, 火柴棍艮为I,细实线为棉线，棉线的直径为d （，）。火 柴棍A的一半在水平桌面内，另一半在桌间外，火柴棍A 与桌面上衣面的边沿垂直；臬面厚度为心。是火柴棍A的 中点17桌面边沿的接触点；棉线紧贴桌沿绕过A.任在水平 火柴棍C的两端；火柴混B的一端顶在火柴棍A的球状头 部（可近似忽略球状头部的尺度），另一端顶在火柴程C的 中点。这样的结构可以稳定地悬挂起一瓶或多瓶小泉水。 （1）如果没有火柴棍B和C,光靠A是否可能悬挂起一瓶矿泉水？为什么？（2）加上火柴棍B和（：、小心井上重物时，火柴机A会在过A的竖

7、直平面内绕。点 有一个船位移，通过火柴棍B的带动，压在火柴机（；两端的棉线将绕桌面卜表面的边 沿转动一个很小的角度；只要角度大小合适，可使整个系统达到稳定平衡求平衡时 该角度的大小。已知火柴棍与桌沿、火柴棍与棉线以及火柴棍之间都足够粗糙（即可以没有滑 动），而且它们的质量与重物相比均可忽略。物理竞赛例赛试卷第3页（共8页）r-| 12. (20分)如图，一边长为/，的正方形铜得分 阅卷 复核 线框abed可绕水平轴ab自由转动,一竖直向上的外力/作用在cd边的中点,整个线1框置于方向竖直向上的均匀磁场中，磁感应强度大小的时间变化已知该方形线框铜线的电早率(即电阻率的 倒数)为7,铜线的半径为。

8、，质址密度为P，质力加速度大小为(1)当框平面与水平面abef的夹角为。时，求该方形线框所受到的市力矩。(2)当框平面与水平面dbd的火角为。时，框平面恰好处于平衡状态。求此时线框 中!边所受到的磁场B的作用力的大小与外力的大小F之间的关系式(3)随苕磁感应强度大小随时间的变化，可按照(2)中的关系式随时调整外力 '的 大小以保持框平面与水平面abM的夹角总为"在保持央角。不变的情形F，已 知在某一时刻外力为零时，破感应强度大小为8；求此时磁感应强度随时间的变 化率阁物理竞赛预赛试卷 第4页(共8页)13. （20分）横截面积为，和2s的两画I柱形容器按图示方式连接成一气缸，

9、每个圆筒中各 首寺一活塞，两活塞间的距离为/,用硬杆相连,形成“字形活寒，它把整个气缸分隔成三个气室,延中1、 III室密闭摩尔数分别为"和2的同种理想气体，两个气室内都有电加热器；II室的 缸壁上开有一小孔,与大气相通；1必。1该种气体内能为C7 （。是气体摩尔热容htT 是气体的绝对温度）。当三个气室中气体的温度均为口时，“工”字形活塞在气缸中 恰好在图所示的位置处尸平衡状态，这时I室内气柱长亦为/, II室内空气的摩尔数 为/心.已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦 现通过电热器对I、HI两室中的气体缓慢加热,直至【室内气体的温度升为其初始状 态温度

10、的2倍时，活塞左移距离/已知理想气体常批为兄 求（1） HI室内气体初态气柱的长度；（2） in室内气体末态的温度；（3）此过程中I、in室密闭气体吸收的总热收。1-14. （20分）把沿x方向通有电流（x方向的电场强度为£、） 得分 阅卷 复核 的长方体形的半导体材料,放在沿z方向的匀强磁场中，半导体材料的六个表面分别与相应的坐标平面平行；磁感应强度 大小为生.在垂直于电场和磁场的+ y或-y方向将产生一个 横向电场生，这个现象称为霍尔效应.由霍尔效应产生的电场称为霍尔电场。实验 表明雷尔电场£,与电流的电流密度人和磁感应强度"，的乘积成正比，即比例系数%称为霍

11、尔系数1某半导体材料样品中有两种截流广：空穴和电子；空穴和电子在单位电场下的平 均速度（即载流子的平均速度与电场成正比的比例系数）分别为人和-人，空穴和 电子的数密度分别为P和八电荷分别为。和-e.试确定该半导体材料的霍尔系数。物理竞赛例赛试卷第7页（共8页）得分阅卷复核15. （20分）某根水 平固定的长滑竿匕有 n （ n >3 ）个质最相 同的滑扣（即可以滑 动的圆环）,每相邻的两个滑扣（极薄）之间有不可仲氏的柔软轻质细纹相连，细纹 长度均为L滑扣在滑竿上滑行的阻力大小恒为滑扣对滑竿正压力大小的倍,开始 时所有滑扣可近似地看成挨在一起（但未相互挤压）；今给第1个滑扣个初速度使 其在

12、滑竿上开始向左滑行（平动）；在滑扣滑行的过程中，前、后滑扣之间的细线拉 紧后都以共同的速度向前滑行，但最后一个（即第个）滑扣固定在滑竿边缘j已知 从第I个滑扣开始的（n - 1 ）个滑扣相互之间都依次拉紧,继续滑行距阈，（0</< L）后静止，且所有细线拉紧过程的时间间隔极短。求 （1）滑扣I的初速度的大小；（2）整个过程中克服摩擦力所做的功；（3）整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的总动能损失°物理竞赛预赛试卷 第#页（共8页）16. (20分)如图，两劲度 Woo：得分阅卷复核系数均为的同样的轻弹性绳的上端固定在一水平面±,下端悬挂一质砒为加的X/小物块，平衡时

13、，轻抑性绳与水平面的夹角为小,'匚弹性绳长度为总 现将小物块向F拉一段微小的距离后从静止释放。(1)证明小物块做筒谐振动；(2 )若 A =0. 50、/m、m = 50g v a” = 30°、ln = 2. Oni,币:力加速度 g = 9. 8m/a，求小 物块做简谐振动的周期兀(3)当小物块下拉的距离为0.010m时,写出此后该小物块相对于平衡位置的偏离随 时间变化的方程，已知：当"VI时， E=i +(工1 + X2物理竞赛预赛试卷第8页(共8页)第34届全中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题.本题共5小题,每小题6分.在每小题绐出的4个选项

14、中，有的小题只有一项符合题意, 有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内. 全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1. BCD； 2. 1）；3. ACD； 4. C；5. D二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6. （10 分）答案：2.27. （10 分）答案：3：28. （10分）答案：3M9. （1。分）答案;（20,-第,0）或（20,10（10分）答案：不守恒堵壁对弹簧行作用力（外力），且在运动参考系中，该力的作用点有位移，所做 的功不为零三.计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、

15、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.11. （20 分）（1）若没有火柴棍B和C,则挂重物时在过A的竖占平面内的情景如图1所示因棉线宜径d#（）,棉线的中心轴线到。点的距离为重物相对于支撑点0有一力知式巾M为重物的质量,g为重力加速度的大小，此力矩会使火柴棍转动直至掉下。物理竞赛领赛卷参考解答与评分标准 第1页（共1。页）图a图2 b（2）如题图所小的结构可以稳定电层打显重物，当 市物和火柴棍的质量趋于零（未挂重物）时.在过火 柴棍A的竖宜平面内的情景应如图2.u所示c由 题设.火柴棍与总沿、火柴棍与棉线以及火柴棍之 间都足够粗糙（可以

16、没布f滑动），可形成个稔定的 二脚架结构。由于火柴棍A水平，火柴棍B的下端 正好在A的中点的正下方，山几何关系知，火柴棍 A和B之间的夹角为a =60'（由于dd,此时忽略了棉线的粗细）.桌面上表面边沿。点到火柴棍B的下揣（即火柴棍C 的中点）的距离为又由于火柴棍C水平，由几何关系知，从（）点到火柴棍c两端的距离均为L值得指出的是,据题窟，前而提及的一-脚架结构在重物质量逐渐增大时是稳定的：因为 根据题意，火柴棍与棉线之间是足够粗髓的，以至于跨过火柴棍的棉线与它所连接的火柴 棍C形成的正三角形能得以保持，同火柴棍C也继续保持水平，因而火柴棍B与A之间的央 角也能得以保持不变，从而在图2

17、. b中.火柴棍和R之间的夹角仍然为60。小心地挂上重物，在过火柴棍A的竖直平面内的情景如图2.L所示。这时，火柴棍人受 到四个力的作用：火柴棍B对它的头部的斜向上的推力、鹫过火柴棍A的中部的细棉线对它 的竖直向下的压力、桌面上边沿0点对它的正压力和舱摩擦力。火柴棍A与京面之间睁摩 源力在一定范闱内川以保证火柴根A所受合力为零 同时，由于力矩/.的作用,火柴棍A会 绕0点转动，通过火柴棍B的带动，烧过连结火柴棍C两端的棉线将绕臬面卜表面的边 沿传过一小角度，使近物向左平移；当术物向左平移的扎泗达到。，重物处于桌沿。的正卜方，重力作用线恰好过支点D（见图3）.因而对D点的力矩为零，整个系统不会转

18、动.从而 达到稳定平衡 设此时过A连结火柴棍C两端的棉线绕束而卜表面的边沿转过的角度 ，DW'» =仇如示意图3所示;图中D是桌面下表面边沿.物理竞赛预赛卷参号解答与评分标卷 第2页（共10页）在直角【）»中，由几何关系得必sin"-3*或8 = arcmin - 万7-27:评分参考：第（1）问5分，（j）式3分，结论正第2分；第（2）问】5分，式3分，说明“三脚架结构是稳定的”给3分，式各3分，或式3分。12. （20 分）（1）该方形线框的质量m =4/m；p方形线框的重力相对于AB迫的力矩为= mg gcosSB 2=4Lnr）g 寺 cos。=

19、211arpgcosg（2）拉力1的力矩为Lf = FLeosff对于线圈abed四条边来说，ab边为转轴，k和da边产生的安培力相互抵消，力矩之 和为零，只有cd边产生安培力的力矩 设cd边受到的安培力为F-有La = FJ§in6®图aSb该系统稳定，所以重力匕的力矩儿、安培力八的力矩La 和拉力/的力矩/F平衡 有两种情况（受力图分别如图a 和图b所示，图中虚线是线框讣边和cd边中点的连线）：La=Lr -或LA = - Lg所以安培力Fa的力矩为Lk = 21： 7TTgCOS。- FbgJ或La = FLeos。- 21? irrlpgcottO由式得物理竞赛预赛

20、卷参号解答与评分标准 第3页（共10页）Fa = (甲g - F )或尸a =(F-24Trdpg) cot。(3)这时通过线框的磁通量:为3(6) = /RccM感应电动势为£ 岑=L"t设该方出线框的电阻为A,由电阻定律行4Lcrrrrlt由,式得，该方形线柩上的感应电流为/ Icd边所受到的安培力的大小为F 卜=IBL =勺 tnrr沁uM : 由©及尸=。式得I Afi 8pg /bZ/rsinS 评分参考：笫（1）问2分，式各1分；第（2）问8分.©式行 1分；第（3） M 10分，各2分，©式1分，式各2分，式I分013.（20分）

21、（1）设大气压强为Pc初态：室内气体压强为n；m室内气体压强为p；.气柱的长度为二 木态：I室内气体压强为2； w室内气体乐强为区。山初态到末态：活塞左移距离为止对初态应用气体状态方程，对1室内气体有pJS = vRT对n室内气体有对hi室内气体有由力学平衡条件有P。（枭S +枭2s） =|"孙町?;r(2s)=(2p)/?rlp；(2S) =p1S +Po(2S -S)2物理竞赛预赛卷参考的答与评分标准 第5页（共1（）页）(由题给条件和(3式得1, -也I = 2. / 十 为 ”(2)对末态应用气体状态方程，对I室内气体行% U-d)S="RT2 =A 2T,对HI室

22、内气体有p式+d)(2S)=d 由力学平衡条件有p：(25) =p?S +pc(2S -5) 联立式和题给条件得2屈+( + %)dp(j I . d、7心二(“ +丁 +五丁巾(3)大气对密闭气体系统做的功力W =/(25 - S) (- d) = -pbSd = 一 "*R7已利用2式：系统密闭气体内能增加量为 U = 'C (5-7)+ (2)C ( 7； - 7；)=北(27； - 7,) 由式得孔)CT、- vCT.2“ +(1+)d 1 (2 -d)(p +%)密用气体系统吸收的热量为八 a r ir/ 2讥+('+%)d,cil /T d pT() =

23、/- W= 7(2+丁 )-1+7%町L(/-</)(p+i/0) I v J i评分参考：第(1)问9分，©式各2分.式1分；第(2)问4分，式各1分；第(3)同7分,各2分，式I分.式2分一14. (20 分)解：为确定起见.取坐标系如图所示,送场沿Z方向.通电 电流密度J、沿X方向 设半导体材料中的载流子空穴和电 子沿X方向的平均速率分别为(0)、和(八，沿'方向的 电流密度为人二叩(1、),+ ( - e) n ( 一 % )、 式中物理竞赛侦赛卷参考解答与评分标准 第5页(共10页)（0）"/E,（-%）L -从禺如果沿x方向的电流中只有一种截流子，

24、则当作用于裁流子的洛仑兹力与霍尔电 场的作用力平衡时.霍尔电场达到稳定，如金属导体。在半导体中,存在两种载流子， 两种裁流子受到的外滋场的洛仑兹力方向相同，受到的霍尔电场力方向相反.两种载 流子受到的洛仑兹力不可能同时与任尔电场力平衡,所以在半导体样品内存在载流子 的横向流动,当传何时刻流向样品同侧面的空穴数与电子数相等时，番尔电场便达 到稳定设两种载流子的横向平均速率分别为（）和0n ）y则横向电流密度为人=ep （-vp）, +（-e） n （-%）,这时，空穴在横向受到的作用力的大小为电子在横向受到的作用力的大小为，、=（-）纥-（-%）乃J 故两种截流子的横向平均速度为（-vp）T=/

25、ip小。瓦二产（-%）,=号 + （64 霍尔电场达到稳定时有由及各式得根据霍尔系数的定义以及式得R J 滤-*H e （叫 + 乎n）'评分参蓍；式2分,式各1分，：期式各2分、,15. （20 分）解；（1）为普遍起见,设两个物体质量分别为人和与，初速度分别为/和发生完全非弹 性嬉獐后共同速度为，则碰前的动能E = ymt,由于细绳拉紧前后时间间隔极短，可以忽略摩擦阻力.故前后动员守恒，有7711 % = （zn, +叫）V碰后的动能之和（即系统剩余动能）为E'=；（叫 + %由式得损失的动能为E = E - E，=£Wj + m2设第1个滑扣以速度%开始运动在第

26、I个滑扣滑动距离以第1与第2个滑扣之间的细绳刚拉紧前的瞬间，系统剩余动能 为Ey = £0 -fjjngL在第1个滑扣与第2个滑扣之间的细绳刚拉索后的瞬间，系统剩余动能为（根据省式）/=HrjEi/ =在第1、2个滑扣共同滑动距离（、第2与第3个滑扣之间的细绳刚拉紧前的瞬间，系统剩 余动能为E笠二E” - 2./jjngL= y（E0 -RngL） -2/xmgL=4-d - 4-（ I2 + 22 ）fjngL:在第2与笫3个滑扣之间的细绳刚拉紧后的瞬间，系统剩余动能为（根据式）Ejo = 2 + % = 3"%在第1、2、3个滑扣共同滑动距离/，、第3与第4个滑扣之间的

27、细绳刚拉紧前的瞬间，系 统剩余动能为E3f = Eg_ 3yjngL=yyo-j（l2+22）2 -3M=-y£o - -yC I2 + 22 + 3,）®依次类推，在第A个与第左+ 1个滑扣之间的细绳刚拉紧前的瞬间，系统剩余动能为物理竞赛领赛卷参考解答与评分标准 第7页（共1。页）£炉= ；/o:+2 + , + k 'pmgL卜 A1 A(A + I)(2A+1)RngL物理竞赛预赛卷参考的答与评分标准 第9页（共1（）页）L， (k + l)(2k + l) ,二不卜仆 .*mgL,-2于是,在第（-2）个、第（广1）个滑扣之间的细绳刚拉紧前的瞬间,

28、系统剩余动能为45-1)(2-3).5一、叩曲在第（几-2）与第 在-1）个滑扣之间的细绳刚拉紧后的瞬间，系统剩余动能为l :二一 J F(2)(2-3).由式可知，若(n-1)(n-2K2n)g£ <心 <3)“加则从第1个滑扣开始的（-D个滑扣都依次拉紧，口可继续滑行距离/（0</<A）后静 止。因而有妣）0二 9"二2“ 一匕5同=（ T）卬必由式得入=、/ （Tlpn 0乙 + 2 （ - 1- 1 ）制（2）整个过程中克服摩擦力所做的功为“'二/，喑L +从（2m） */,+（ 3m ）必 + > n - 2 ） m g/.1

29、 ） mg/=Rmgl. 1 +2+3 +一.-2） +四！n-1）mg I(3)在整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的总潴量损失为 £ = y wp0 - W=4-"-2)； 2 "I/ +2(n-l)/j(n-l)卬g -L + /j( n - 1) fimg-1(“ -')；" ")L -b « - 1) / (；i - 1)pjng - - L + / (/i - 1)pjnft二产二2)二3 工+( -2)/(n-l)g评分参玲第（1）问16分，式各2分，式各1分，好心式各2分;第（2）问2分，式2分；第（3）问2分，式

30、2分。16. （20 分）（1）取小物块的平衡位置为原点0, y轴的方向 竖直向下,如图所示。由牛顿第二定律可知：ma = mg - 2k（ I - /J sina式中。为物块的加速度，为弹性绳的原k, /和 a分别为物块离开平衡位置的位移为）,时弹性绳 的尺度和弹性绳与水平面的夹角。山儿何关系有I = V牙 + (/ofeinao + y)2叫+ ysnick =:式中“Mes%。由很小，./可略去,利用近似汁算公式;当aVl时，v 1 +T+白，注，意到4 = / +&sina°）2,式可简化为/ = 4 + ysina 信将式代入式，利用近似计算公式当工1时，p-1 -

31、X,并忽略/项.式可 简化为4§ina = /osinoo +y cos2q0当小物块处在平衡位置时有mg = 2k （I。一 A）sina0即/=/ .一mJ0 2hina。将式代入式，略去/项，可将式化成. 2 mgma = - 24 slii au +：yk sm/ )上式右端括号中的量是大冷的常量,式可表示为ma = - m" v式中2 2k . 2 f! cos Otoo) =-sjn'ao + 7；fn/n sin«n式是而谐振动的动力学方程0因此，当y很小时，小物块做徒谐振动。（2）小物块做简写振动的周期为：312k. 2 g co J %I 一s】n Oo + j2:7