混凝土结构设计原理习题答案(第四章)

1、教材P97习题1:钢筋混凝土简支梁，计算跨度为1。= 5.7 m,承受均布荷载为26.5kN/m (已考虑和在分项系数，但不包括梁自重)。混凝土强度等级为C20, 环境类别为一类，采用HRB400钢筋。试确定梁的截面尺寸并计算受拉钢筋截面 面积和选择钢筋。提示：(1)根据梁的跨度初选截面尺寸；(2)钢筋混凝土容重为25kN/m3; (3) 本题的计算结果有多种答案。解：(1)初选截面根据梁的高跨比和高宽比，查表 4-1,初选梁的截面尺寸为250mm 500mm。(2)设计参数 查附录1、附录6可知，C20混凝土 fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2,HRB400 级车冈筋 fy=3

2、60N/mm2;查表 4-5, g=1.0, &=0.518。查附录16, 一类环境，c=25mm,假定钢筋单排布置，则as=c+ds+d/2=45mm, h0=h W5=455mm_f1.1Pmin =0.2% A0.45,=0.45 m=0.138% 。 fy360(3)内力计算梁上均布荷载设计值：由可变荷载效应控制的组合p= GgkQqk =1.2 25 0.25 0.5 26.5 = 30.25kN/m由永久荷载效应控制的组合P = 'GgkQ' qk =1.35 25 0.25 0.5 0.7 26.5 = 22.77kN/m跨中最大弯矩设计值：1 o1OM

3、=0pl2 =1.0 - 30.25 5.72 =122.85kN m88(4)计算钢筋截面面积由式(4-11)可得2 2M2 2 122.85 106x=h0- ho 455 - 4552 131.5mm ; bh0 = 235.7mm：1fcb,1.0 9.6 250由式(4-11)可得>fcbx 1.0 9.6 250 131.522As = 1 c= =876.7mm2 ：minbh=0.2% 250 500=250mm2fy360lb-符合适用条件。(5)选配钢筋及绘配筋图二1所取截面合理。由以上计算查表，选用：，23c20(As=942mm2),截面配筋简图如右图所示。_一例

4、4-1配筋图习题2.已知一钢筋混凝土梁 bx 1=300X800mm,混凝土强度等级为 C25, 环境类别为一类，采用热轧钢筋HRB400。该梁在所计算截面中承受设计弯矩M=570 kN m,试分别用基本方程式和表格法计算所需受拉钢筋的截面面积，并 画出该梁的截面配筋图，注明所选受力钢筋及其它构造钢筋的根数及直径。提示：受拉钢筋的截面面积预计较大，可能需要排成二排，因此在计算h0时，可取 h0=800-60=740mm。所谓其它构造钢筋是指架立钢筋和沿截面侧边一定间隔设置的纵向构造钢 筋。解：设计参数查附录1、附录 6可知，C25混凝土 fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,HR

5、B400 级钢筋 fy=360N/mm2;查表 4-5,仍=1.0, 6=0.518。查附录16, 一类环境，c=25mm,受拉钢筋的截面面积预计较大，可能需要 排成二排，取 h0=800-60=740mm。f1 27查表 Pmin =0.2% a 0.45,= 0.45父= 0.159%。fy360(2)基本方程法：由公式一 1 、M u =% fcbx h0 -x <2 )11代入数据：570 M106 =1.0 m 11.9 M300x 740 x i<2 )解之得：x = 262.22 mm < bh0 = 383.32mmAs =：1 fcbx 1.0 11.9 3

6、00 262.22fy2=2600mm360AS min = Pminbh =0.2% M 300 M 800 = 480mm 2 ,所以 AsAAsmin s,iiiiniiiinsss,iiiin(3)表格法:M一 2 ：-fcbh。2= 0.29570 106.一 _ _21.0 11.9 300 740=1 -、1 -2 ： s =1- 1-2 0.29 = 0.35 ： bAs =二 1 fcb h0fy1.0 11.9 300 0.35 7403602=2568mm ,AsAs,min(4)选配钢筋由以上计算受力钢筋选配3 C22+3C25, As=(1140+1473)mm2=2

7、613mm2,钢筋排两排。选纵向构造钢筋：由构造要求，架立钢筋选2c14,置于梁顶面箍筋角点处；腰筋选 6c14,满足 As=923mm2, As>0.1%bh=240mm2,且间距不大于 200mm。该梁截面配筋图如下所示:习题3.已知某单跨简支板，处于一类环境，计算跨度 l=2.18m,承受均布 荷载设计值g+q=6kN/m2 (包括板自重)，采用C30混凝土和HPB300级钢筋，求 现浇板的厚度h以及所需受拉钢筋截面面积Aso解：(1)设计参数 查附录1、附录6可知，C30混凝土 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2,HRB300 级钢筋 fy=270N/mm2;查

8、表 4-5,仍=1.0, 6=0.576。查附录16,一类环境，c=15mm,取as=20mm。计算跨度l=2.18m,板厚h之工l , 35取 h=80mm,贝U h0=80-20=60mm。：min =0.45上=0.45 143=0.238% 0.2%fy270(2)内力计算取板宽b=1000mm的板条作为计算单元，则板上线荷载q=6kN/m2M 1=6kN/m。跨中最大弯矩设计值：1212M ql 6 2.18 =3.56 kN m 88(3)计算钢筋截面面积M- 1 fcbhb= 0.06913.56 1061.0 14.3 1000 602=1 - 112一s =1- 1-2 0.

9、0691 =0.0717 二 baLfcb h01.0 14.3 1000 0.0717 602270fyAs 二0 二二 228mm2As, m i n= Pm ibh = 0.238% 父 80 "000 = 190.4mm 2 , As > 入皿所所以，现浇板厚取80mm,所需受拉钢筋截面面积 As=228mm20习题4.已知矩形梁bMh=200mm< 450mm,混凝土强度等级为C20,环境类别为一类，钢筋为4B16,若承受弯矩设计值M = 70 kN m。试验算此梁正截面是 否安全。解：(1)设计参 数 查附录1、附录6可知，C20混凝土 fc=9.6N/mm2

10、, ft=1.1N/mm2,HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2;查表 4-5, oi=1.0,5=0.55。查附录 16, 一类环境，c=25mm,取 as=45mm,h0=450-45=405mm。ft1.1:min =0.2% 0.45 =0.450.165%fy300钢筋净间距Sn200-2 35-4 1622mm < 25mm ,所以钢筋应该布两排。取 as=65mm,贝U h0=450-65=385mm。(2)公式适用条件判断1)判断是否少筋As 804mm2 ：minbh =0.2% 200 450 180mm2因此，截面不会产生少筋破坏。2)计算受压高度，判断是否

11、超筋。fyAsx 二:1fcb300 8041.0 9.6 200=125.625mm :二bh0u 211.75mm因此，截面不会产生超筋破坏。(3)计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面x11125.625、Mu =% fcbx h0 - = 1.0 父 9.6 黑 200 M 125.625 黑 385 - 1 = 77.71 kN -I 2J<2)mMu >M ,因此，该截面安全。习题5.已知某矩形梁，处于一类环境，截面尺寸 b冲= 250X550mm,采用 C30混凝土和HRB400级钢筋,截面弯距设计值M = 340kN m。试配置截面钢筋。 解：(1)设计参数 查附录1

12、、附录6可知，C30混凝土 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2,HRB400 级钢筋 fy=360N/mm2;查表 4-5,仍=1.0, 6=0.518。查附录16, 一类环境，c=20mm。(2)判断是否需要双筋截面因弯矩设计值较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取as =c + ds + d + % = 20 + 20 + 10 + 2% = 62.5mm ,取 as =63mm,则340 106M:s2:1 fcbh0=0.401h0=550-63=487mm。_ 一 21.0 14.3 250 487=1 - 1 -2： s =1 - .1 -2 0.401 = 0.55

13、5； = 0.518在混凝土强度等级和截面尺寸不改变的前提下，应该采用双筋截面。计算受压钢筋aS和受拉钢筋As取己=b=0.518, as=63mm, aS=40mm。_2 .八.M - ： 1 fcbhc b 10.5 bAS 二 ：fy (h0 - as)1 1%bfy Asf_ 340 106 -1.0 14.3 250 4872 0.5181 - 0.5 0.5181.0 14.3 250 0.518 487 360 90.436021.43°,=0.179% 3602595 .5mm:min =0.2% 0.45 上=0.45 fyA = Pminbh =0.2% 父250

14、 M550 =275mm2 , A > Asmin。 s I MH I/, 360 (487 - 40)(4)配筋受压钢筋选用2c14 , As =308mm =90.4mm,受拉钢筋选用3c22+3C25, As=(1140+1473)mm2=2613mm2,钢筋排两排。习题6.已知条件同题5,但在受压区已配有3B 20的HRB335钢筋。试计 算受拉钢筋的截面面积Aso解：(1)设计参数 查附录13得，A； =942 mm2,其他条件同上题。(2)计算受拉钢筋AsM - fyAs h° - assfcbh：340 106 -300 942 487 -401.0 14.3 2

15、50 4872= 0.252=1-1 -2： s =1 1 -2 0.252 =0.296 :二 b =0.5182 40487= 0.164A ： 1 fcb ho fyAsAs 二sfy1.0 14.3 250 0.296 487 300 942360一一一 2 =2216.5mm2选酉己 2c22+3C25, As=(760+1473)mm2=2233mm；钢筋NF两NF。第7题解：(1)1)确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，：1 =1.0fc =9.6N' mm fy =300N mm2b =0.55查附录16, 一类环境，c = 25mm,则as = c

16、 ds d 2 = 25 10 10 = 45mmh0 =h - as =500 -45 455mm2)计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面二 1 fcbx = fyAsfyAs300 940x = 146.88mm :二 bh° = 250.25mm二 fb 1.0 9.6 200 cMu = fyAs(h0 -x) =300 940 (455-14|188) =107.6KN m (2)1)确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知, 1 =1.0fc =1 1 . N mm fy =300N mm2b = 0.55查附录16, 一类环境，c = 25mm,则as =

17、 c ds d 2 = 25 10 10 = 45mmh0 = h - as =500 -45 = 455mm2)计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面fyAs300 940二 1 fcbx 二 fyAs=118.49mm ： bhb = 250.25mmx =：1 fcb 1.0 11.9 200x118 49Mu = fyAs(h0 -x) =300 940 (455-) =111.6KN m(3)1)确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知, 1 =1.0fc =9.6N：' mm fy =360N mm2b =0.55查附录16, 一类环境，c = 25mm,则as

18、 = c ds d 2 = 25 10 10 = 45mmh0 =h - as =500 -45 455mm2)计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面360 9401.0 9.6 200:1 fcbx = fyAs= 176.25mm ： bh0 = 250.25mmMu = fyAs(A x) =360 940 (455 - 17625) = 124.2KN m (4)1)确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知, 二 1 =1.0 fc -9.6N mm fy =300N, mm2b =0.55查附录16, 一类环境，c = 25mm,则as = c ds d 2 = 25 1

19、0 10 = 45mm h0 = h - as =600 -45 = 555mm2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面二 1 fcbx = fyAsfyAsx 二二 1 fcb300 9401.0 9.6 200=146.88mm ： bh0=305.25mmMu 二 fyAs(h0 -x) =300 940 (555 - 68) -135.8KN m (5)1)确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知, 二 1 =1.0fc =9.6N. mm fy =300N mm2b =0.55查附录16, 一类环境，c = 25mm,则as = c ds d ° = 25 1

20、0 10 = 45mm h0 = h - as = 500 -45 = 455mm2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面二 1 fcbx = fyAsfyAs300 940x =:1 fcb 1.0 9.6 250=117.5mm ： bh0 = 250.25mm一 x 一 一 117 5Mu = fyAs(hb -x) =300 940 (455-1175) =111.7KN m第8题解：1)确定设计参数。查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知,：1 =1.0 fc =1 4 . N m mi fy = 300 N mm2b = 0.55查附录16, 一类环境，c = 20mm,则as

21、= c ds d 2 =20 10 10 = 40mmh0 = h - as =600 -40 = 560mm2)判别截面类型一， hf：1 fcbfhf (h0L) =1.0 14.3 500 120 (560 -2120)=429KN m M =105KN m故属于第I类T型截面。3)求受拉钢筋面积105 106-'22：1fcbfh01.0 14.3 500 560=0.04681 1 - _1 -2： s=1 - 1 - 2 0.0468 = 0.0479 ： b = 0.55二 Tfcbhfy1.0 14.3 500 0.0479 5602=639mm2300选用 318 As = 763mm24)验算适用条件 22Amin