教用理想气体状态方程的综合应用

1、第4讲习题课：理想气体状态方程的综合应用目标定位1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2.熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换.3.掌握理想气体状态方程的几个推论.1 .气体三定律(1)玻意耳定律内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下,压强 p与体积V成反比.公式：pV= C或 P1V1= p2V.(2)查理定律内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下,压强 p与热力学温度 T成 正比.公式:9 c或p2. TTi T2(3)盖一吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比.V , V1V2公式：V= C或莉=莉. TT1 T22 .

2、理想气体状态方程对一定质量的理想气体：半=C或半=哈2.TT1T2一、相互关联的两部分气体的分析方法这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解.(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.(3)多个方程联立求解.1如图1所示，内径均匀的 U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l=10.0 cm,大气压强po= cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水

3、银面高度差达h= 6.0 cm为止.求活塞在管内移动的距离.解析 设活塞移动的距离为 x cm,活塞的横截面积为 S,则左侧气体体积为（l + h x）S,右侧气体体积为（l2）S,取右侧气体为研究对象.由玻意耳定律得polS= p2（l h）S解得p2=凶后 l-2_ 758=7 cmHgS左侧气柱的压强为800pi = p2+ph= 7 cmHg取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得polS= pi(l + 2x)S,解得 x= 6.4cm.借题发挥两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足pV=常数；两部分气体往往满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可.二、变质

4、量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解.1 .打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题.只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化 问题.2 .抽气问题从容器内抽气的过程中， 容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程.例2氧气瓶的容积是 40 L,其中氧气的压强是130 atm ,规定瓶内氧气压强降到 10 atm时就要重新充氧，有一

5、个车间，每天需要用 1 atm 的氧气400 L,这瓶氧气能用几天假定温度不变.解析用如图所示的方框图表示思路.由 Vi 一V2： piVi=p2V2,piVi 130X40V2PT =L= 520 L，由（V2Vi）一V3： p2（V2Vi） = p3V3,P2 V2-Vi10X480V3=p3 L=4 800 L,则嬴=12（天）三、气体图象与图象之间的转换理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述.已知某个图象，可p叫以根据这一图象转换成另一图象，如由p -V图象变成p -T图象或V-T V图象.芯4'I II;:网讪疝 30 一 "3使一定质量的理想气体按图2中箭头

6、所示的顺序变化，图中BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线.(1)已知气体在状态 A的温度Ta= 300 K,求气体在状态 B、C和D的温度各是多少.(2)将上述状态变化过程在 V-T中用图线表示出来(图中要标明A、B、C D四点，并且要画 箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程.解析 由p -V图可直观地看出，气体在 A、B、C、D各状态下的压弓II和体积为Va= 10 L, pA=4 atm, Pb=4 atm, pc= 2 atm, pD=2 atm, Vc= 40 l_, Vd= 20 L.PaVa PcVc PdVd(i)根据理想气体状态方程=-=曰 TpCVJ2X40可得

7、 Tc= "Ta=/丫 / 300 K600 KPaVa4X 10PdVd2X20TD=pAVATA=43770 300 K300 KTb= Tc= 600 K(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有: pBVB= pcVc/ 曰、，pCVc 2X40付4 L= 20 L在V-T图上状态变化过程的图线由A、B、C D各状态点依次连接，如图所示.AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩 过程.四、汽缸类问题的处理方法解决汽缸类问题的一般思路:(1)弄清题意，确定研究对象.一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸

8、、活塞或某系统).(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据力学规律列出方程.依气体实验定律列出方程； 对力学研究对象要正确地进行受力分析,(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.例如图3所示，汽缸质量为 m 1,活塞质量为m2,不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动.求此时缸内气体的压强.(已知大气压为po,活塞横截面积为 S)解析 以活塞m2为研究对象，其受力分析如图所示.根据牛顿第二定律, 有 F+ pS poS= m

9、2a由于方程中有p和a两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛顿第二定律方程F= (m1+m2)a联立可得p = po-mi Fmi + m2 S借题发挥求解封闭气体的压强时， 必须转换为以活塞等为研究对象,由于本题中系统处于因此还必须以整体为对象进行研究，列动力学方程，求解结果相关联的两部分气体问题1.如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室， 汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相 等.现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左3室的体积变为原来的3,气体的温度Ti=300 K,求右室气体的温度. 解析根据题意对汽缸中左右两室中

10、气体的状态进行分析：3左至的气体：加热刖 po、Vo、To,加热后pi、Vo、Ti5右至的气体：加热刖 po、Vo、To,加热后pi、Vo、T2根据恒量，得:3p1 V0左室气体:P0V0 4 4T)= T15P1 V0右室气体:P0V04-rT= T25-41p -K 3c4 o pp30 以 所解得 T2=500 K.变质量问题3002.某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L,如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入cm3,1 atm的空气，设整个过程温度保持不变，求:（1）要使贮气筒中空气的压强达到4 atm,打气筒应打压几次（2）在贮气

11、筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾， 直到内外气体压强相等，这时 筒内还剩多少药液解析（1）设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得：1 atm x 300 cri3= x 10cm3即p= atm,需打气次数 n =错误！ = 15（2）设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：4 atm x 1.5 L 1 atm >VV=6 L故还剩贮液7.5 L- 6 L= 1.5 L3 .如图6所示，一定质量的理想气体从状态 A经B、C、D再回到A, 问AB、BC CD DA分别是什么过程已知在状态 A时体积为1 L,请把 此图改画为p -V图象.解析 AB过程是

12、等容升温升压；BC过程是等压升温增容，即等压膨胀；CD过程是等温减压增容，即等温膨胀；DA过程是等压降温减容，即等压压缩.,Vc Vb已知Va=1L,则Vb=1L（等容变化），由工=工（等压变化）得I C I BVb1火=BTc= 453x 900 L2 L由PdVd= pcVc（等温变化）得vd= pDVT2 L6 L汽缸类问题4 .如图7所示，汽缸长为L= 1 m,固定在水平面上，汽缸中有横截面 积为S= 100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温 度为t=27 C,大气压强为Po=1xi0Pa时，气柱长度为l=90 cm, 缸和活塞的厚度均可忽略不计.求：(1)如果温度

13、保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少 (2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度解析(1)设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为pi ,则piS=poS F由玻意耳定律得：PolS= p1LS解得：F= 100 N(2)由盖吕萨克定律得：ISLS300 K=273 K+ t'解得：t' =60©题组一相关联的两部分气体问题1 .如图1所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的U形管，静止时，管内水银面的高度差为 加，当U形管做自由落体运动时，加将()A.增大B.减小C.不变D.不能判断解析 U形管自由落体时，

14、水银柱不再产生压强，故右边气体压强减小，体积增加，左边气体压强增大，体积减小，所以 加增大.2 .如图2所示，将装有温度都为 T的同种气体的两容器用水平细管相连，管中有一小段水银将 A、B两部分气体隔开，现使 A、B同时升高温度，若A升高到T+Ha, B升高到T+ Mb,已知Va= 2Vb,要使水 银保持不动，则()A. Ha=2Hb1C. ZT=2BB.Ha= Hb1D. Ha = 1 Hb解析 初状态pA= pB,末状态pA = pB'，所以 川人=ZB水银柱保持不动，则 V不变.八 pA_aA . 口 pB_2PB 衿 AT " 对 A- T- Ha' X&am

15、p; L aTb倚B3 . 一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽T0缸分成容积相同的 A、B两部分，如图3所示，两部分气体温度相同，都是=27 C , A部分气体压强Pao= x 10Pa, B部分气体压强pB0= x 10Pa.现对B部分气体加热,使活塞上升，使 A部分气体体积减小为原来的 2.求此时:3(1)A部分气体的压强 PA；(2)B部分气体的温度 Tb.由玻意耳定律:解析(1)A部分气体等温变化,PA0V= pA 3V, 所以 PA = 2PA0,把 PA0= x 10Pa代入得 pA= x l0Pa.(2)B部分气体：初状态：Pbo=x10 Pa, V

16、B0=V, Tbo = 300 K, 末状态：Pb= pa+ (pb0pao)= x l0Pa.Vb= V+ 1V=4V,由理想气体状态方程噌°-喑, TboTb.4T300 X X 51麴V/口TboPbvb3得 Tb= = - K= 500 K.PboVboX 10>V题组二变质量问题4 .如图4所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为 Vo,开始时内部封/|闭气体的压强为 po,经过太阳曝晒，气体温度由To =300 K FLV升至 Ti = 350 K.(1)求此时气体的压强；(2)保持Ti = 350 K不变，缓慢抽出部分气体，使

17、气体压强再变回到po.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.解析(1)由题意知，气体体积不变，由查理定律得po piT0Ti所以此时气体的压强pi=T0P0=300P0=7P0V2,由玻意耳定律可得piV0(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为=P0V2piV0 7可信 V2= p0 =6V0所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为p 0o 6 7 = 7p 6V05 .用打气筒将1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积AV=500 cm3,轮胎容积V=3 L,原来压强p= atm.现要使轮胎内压强为 p'= 4 atm,问用这个打气筒要打气几次

18、（设打 气过程中空气的温度不变）（）A. 5 次B. 10 次C. 15 次D. 20 次解析因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解.pV+ npi 凶=p V, 代入数据得1. 5 atm x 34LnX 1 atm x 0.5 L atm x 3, L解得n= 15,故答案选C.6.钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体.这两种抽法中，抽取气体质量较大的是（）A.第一种抽法B.第二种抽法C.两种抽法抽出的气体质量一样大D.无法判定答案 A解析 设初态气体压强为p&#

19、176;,抽出气体后压强变为 p,对气体状态变化应用玻意耳定律，则第一种抽法：p0V=p1（V+ 1）,p1=p0 曰Vt；同理 p2=p1vV7= p0（1VV2；三次抽完后的压强 p3： p3=p0（1Vv）3.第二种抽法：p0V= p '（V+ 3）,得 p '= p0/1 Q. V 3比较可知：p3= po(1Vv)3<p '= p0VVg即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大.题组三气体图象与图象的转换7. 一定质量理想气体，状态变化过程如图5中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线.若将这一状态变化过程表示在是pT图或VT图中，下列选项正确答案 AC如图6所示，V-T和p-T图各记录了其8. 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化, 部分变化过程，试求:图6(1)温度为600 K时气体的体积；(2)在V-T图象上将温度从 400 K升高到600 K的变化过程补充完整.解析(1)由理想气体状态方程 pVnpV2得，代入数据，得 V2=3 m311 I 2(