整式的加减知识点总结与典型例题

1、整式的加减知识点总结与典型例题一、整式一一单项式1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做 单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母 也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.ab2说明：单项式的系数可以是 整数，也可能是分数或小数。如3x2的系数是3;史一的3一1 ，一系数是1； 4.8a的系数是；3单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如 4xy2的系数是 4；2x2y的系数是 2； 对于只含有 字母因数 的单项式，其系数是 1或-1 ,不能认为是0,如 ab2的系数是-1 ; ab2的系数是1；表示圆周率的 兀，在数学中是

2、一个固定的 常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2 7txy的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.说明：计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1的情况。如单项式 2x4y2z的次数是字母z, y, x的指数和，即4+3+1=8,而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;单项式的指数 只和字母 的指数有关， 与系数的指数无关。如单项式42 3 4,2 x y z的次数是2+3+4=9而不是13次；单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时

3、，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ？ ”或者省略不写。例如：100 t可以写成100?t或100t5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的 前面，数字因数是 带分数时转化成 假分数. 典型例题考向1：单项式1、代数式一洪，叫闻竺，21g中，单项式的个数是（）A . 1 B.2 C.3 D.422 10 n2、下列式子： 不-菖=7，中，单项式的个数是（）A . 1 B.2 C.3 D . 43、下列式子:A . 4 Bf 4，一. 口见口7单项式的个数是（I $匚.3 C . 2 D . 14、单项式 2x2 y的系数为（）A . 2 B.-2 C.

4、3D.-35、单项式 2 ab2的系数和次数分别是()A . -2 兀、3 B.-2、2C.-2、4 D.-2 兀6、单项式xy2z的（）A .系数是0,次数是2C.系数是0,次数是47、单项式-2 Tty的系数为（A . -2 兀 B. -2 C. 2B.系数是-1 ,次数是2D.系数是-1 ,次数是4）D. 2氏8、下列各式中，次数为 3的单项式是（）3323 r Qs,A. x y B. x y C. x y D. 3xy9、单项式4 :2ab c2-的系数与次数分别是A .-2,6 B . 2, 7 C .2,6 D.310、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c, d分别是单项式2

5、 xy的系数和次数,则a, b, c, d四个数的和是（）A . -1 B. 0 C. 1 D. 3二、整式多项式1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项 的次数叫多项式的次数4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数5、常数项：多项式里，不含字母 的项叫做常数项.6、整式：单项式与多项式统称整式.典型例题考向2:多项式1、多项式xy2 xy 1是（）A .二次二项式B ,二次三项式 C ,三次二项式 D .三次三项式2、多项式1 2xy xy3的次数是（）A . 1 B . 2 C.3

6、 D.43、多项式1 xy xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A . 2, 1 B. 2, -14、下列说法正确的是（A . -2不是单项式C. 3ab的系数是35C. 3, -1 D. 5, -1)B . -a的次数是04x 2 一 .一D. 是多项式35、下列代数式二遂十冀-三.二 之二1,其中整式有（）x 3_ 卜A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、在-2置b+jcy、-4、一. 0、m中，整式有（）.X 4 ' H 号A . 4个 B. 5个 C . 6个 D. 7个F- 3 0 门二7、代数式一一工一,t -1,中是整式的共有（2工2 jiA.5个 B.4个 C.3

7、个 D. 2个192 18、在代数式 一, ' 一 < " - 一 ：一工J3 71A . 5个整式B. 4个单项式，3个多项式C. 6个整式，4个单项式D. 6个整式，单项式与多项式个数相同9、若3n为自然数，则多项式xm yn 4m n的次数应当是（）A . m B . n C . m+n D . m n 中较大的数10、如果整式xn 2 5x 2是关于x的三次三项式，那么 n等于（）A . 3 B . 4 C . 5 D . 611 、多项式叫-口廿7：）二是关于x的二次三项式，则 m的值是（）A . 2 B . -2C. 2 或-2 D. 3三、整式的加减合并同

8、类项1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二 者缺一不可；同类项与系数、字母的排列顺序无关；所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两 项而言.2、合并同类项的概念：把多项式中的 同类项合并成一项 叫做合并同类项.3、合并同类项的方法：将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数； 字母连同它的指数不变.说明：系数相加时，一定要带上各项前面的符号；只有是同类项才能合并；如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0;多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项

9、；结果通常按照 某个字母的指数降哥或者升哥的顺序排列.典型例题考向3:同类项的概念1 、下列选项中，与 xy2是同类项的是（）,2222A. 2xy B. 2x y C. xy D. x y2 、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（）2 112.2A. 2x y和-yx与 321C.a2b与5 102ba2D. m n与 n2m33 、下列各组中，不是同类项的是（）和 0 B.2 R2 和 2R2C.xy和 2 PxyD.xn 1 yn 1 和 3yn 1xn 14 、如果单项式-十1/与1/于是同类项，那么a、b的值分别为（）JA . a=1, b=3 B. a=1, b=2C. a=2,

10、 b=3 D . a=2, b=25 、-与h%'是同类项，贝U a, b, c的值分别为（）A . a=3, b=2, c=1B. a=3, b=1, c=2C. a=3, b=2, c=0D.以上答案都不对6、若-3某才口了三与2菖了0是同类项，贝U m-n的值是（）A.0B.1C.7D.-17、若一5箕Zym与望n是同类项，贝u m+n的值为（）A.1B.2C.3D.48、若一2冀前7？2与3又3yAi是同类项，贝m+n的值（）A.3B.4C.5D.69、如果代数式4耗2自一1 了与一号可二三匕q、是同类项，那么（）A . a=2, b=-6 B . a=3, b=-8 C .

11、a=2, b=-5 D . a=3, b=-910、如果2/口产7与是同类项，那么mr n的值分别为（）n=2A . m=-2, n=3 B . m=2, n=3 C . m=-3, n=2 D . m=3 考向4:合并同类项11、化简-5ab+4ab的结果是（）A . -1B. aC. bD. -ab12、下列计算正确的是（）A.2x 3y 5xyBC.xy 6x2y 5x3y22 232523x x- x22f!-_1 2 7, 2_3 2D.5ab-b a - ab2213、合并同类项:3/2-1-2景-54->（2）-i . -1. ：1-i-r+-: ：¥- j ，:

12、 -.-t -1（5） 6K上y+3x-T工-5yx-6工上了 a2-2ab+b2+2a2-H2ab-b214、单项式2K3/巾和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和.15、已知关于x、y的单项式卬与单项式-加上"臼丁的和是单项式，求一筮）？口10 的值.16 、已知5/'-%与广口）占力一二的和是单项式，求|x+5y|的值.17、先合并同类项，再求值 -xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz ,其中 x=-2 , y=-10 , z=-5 .18、化简并求值3寸2-4居2y-2寸2+5耳%,其中x、y满足lvT|# f y+2二二必19、求k为多少时，代数式2-

13、续豆9-：3"+"1-8中不含xy项.20、若要使代数式2-2m宾匚-第t3合并同类项后不再出现含 x2的项，计算m的值.21 、已知x和y的多项式ax-Zbxyf工-2近七2食y+y合并后不含二次项，求3a-4b的值.22、已知代 数式-'十2厂juk十5-3nls163-的值与字母x的取值 无关，求的值.23、把（x-y ）看成一个整体合并同类项：5 （i-y） +2 ：”力-5 （x-y）上j3-3.民括号外是“号符号不变J I |/+3 (+a12b) =+3a-6b| 小 符号不变 括号外是“-”号，去括号后 符号改变. 括号外是号 符号改变v I -3

14、(+a-2b) =_3a+6bI符号改变说明： x 3与 x 3可以分别看作1与1分别乘x 3 ,利用乘法分配律，可 以将式子中的括号去掉，得：x 3 x 3x 3 x 3这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.2、去括号法则的理论依据是 乘法分配律.3、整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.典型例题考向5:去括号1、下列运算正确的是()A . -2 (3x-1 ) =-6x-1B. -2 (3x-1) =-6x+1C . -2 (3x-1 ) =-6x-2 D.-2( 3x-1 ) =-6x+22、代数式-x-(y

15、-z ) 去括号后的结果是()A . x+y+z B . x-y+z C . -x+y-z D . x-y-z3、化简-0- (a-2b )的结果是()A . a-2b B. +2b C . -a+2b D. -a-2b4、对整式-a+b-2c进行添括号，正确的是()A . - (a-b+2c)B . - (a-b-2c )C. - (a+b-2c)D . - (a+b+2c)5、下列各式中，去括号或添括号正确的是（A. 寻2_ C2a-b + c) =a2-2a-b+c B - a-3x+2y-1=a+ (-3x+2y-1 )C. 3x-5x-2 2x-1 ) =3x-5x-2x+1 D .

16、 -2x-y-a+1=-(2x-y ) + (a-1 )6、设a二-"2 )b二-3) c二-(-4匚)，则-【旷(b-匚),则-a- ( b-c )=()A . 15 B . 7 C . -39 D. 478、已知 a>0, abv0, abcv0,化简 |a-2b|-|a|+(|2a+c|+|-3b|) -|c-b| 的结果为()A . 2aB. 0C. 2bD. 2c9、去括号，合并同类项：也-5x-(匕-4)如- (Ea-3b)十3 (2社一b)gn-Uwti-4 7 (2耳上-又了)+4(冥士十xy-6)一333123t+x2)一3 1北一重2) 3 参考答案：考向1

17、:单项式1、C 2、B 3、B 4、B 5、A 6、 D 7、A 8、B 9、D10、思路点拨：解：量小的自然戮口，所以葬a最大的重整数是7,所以b=7：的系数和次数分别是-1和3,所以c：.d=3P则a+b+c+d=CH1-；）十（-1）+3=L 越选或考向2:多项式1、D 2、D 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、D9、思路点拨：解；，多项式中每个单项式叫做多项式的顶口这些单项式中的最高次瓢，就是这个多顶式的次数，而4加小"是常数项，二务项式yE-yLaEM的次数应该是父，¥中指教大的, D是正确的.故选比10、C11、思路点拨：解,由题意得：|皿|二3 衅2

18、或-2工-1x2）壬0, 2,那么m=-2.故选瓦考向3:同类项的概念1、A 2、D 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8、C9、思路点拨：解；根据同类项的定义可知；2a-l = 5f 3a+b=l，解得：a=3 杷a= 3代入到3 a+t= 1»解得；b=-8.故选民10、思路点拨：解e二2冥",力川与_和与源是同类项,二n三弓,木三2, 故选艮考向4:合并同类项11、D 12、D14、思路点拨： 解：依题意得XL=3瞩得jil-3答：这两个单项式的和是*工215、思路点拨：解单项式"Ey与单项式v/m-%的狗是单项式，;单项式2短”与单项式7Ms-%是同类项*' m=2n一锵-.n;?，二(6n-25)2：T二(-1)2O1C = 1.16、思路点拨：3=3廨二粮提题意得：( j "4v-5= 1解得二/=二当耳E, y=T是1原式=| 4-51=117、-21018、思路点拨：解;:工、了满足I工-1 I+f y十2 ) =05| ff-1 | =0>(行? )k= 1 ' y- 2)19、思路点拨:3Ky-z2y-2»y2+5xy= (3-21 xy+ (5-4 ) xy=xyz+x+ 把x、y的信代人原式得二