直线与圆的方程专题精讲

1、直线与圆的方程专题精讲问题一：直线的方程【典型例题】命题角度1直线的倾斜角与斜率例1.已知两点A (1, 5)、B (3, 2),直线l的倾斜角 是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率。命题角度2直线方程五种形式的灵活运用例2.过点M (0, 1)作直线，使它被两直线 li：x 3y 10 0,12：2x y 8 0所截得的线段恰好被 M所平分，求此 直线方程。命题角度3直线方程中参数的讨论例3.已知两条直线l1：ax by 4 0和l2：(a 1)x y b 0 ,求满足下 列条件的a、b的值：(1) 11 12,且 11 过点(3, 1);(2) Mi2,且坐标原点到这两条直线的距离相等。命题

2、角度4直线方程的应用例4.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪 (如图1),另外 EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB = 100m, BC = 80m, AE=30m, AF = 20m,应如何设计才 能使草坪面积最大？命题角度5距离公式的应用例5.已知直线l经过点P (3,1),且被两条平行直线li：x y 1 0和12：X y 6 0截得的线段之长为5,求直线l的方程。命题角度6对称问题例6.已知直线l：2x 3y 1 0,点A (1, 2)。求:(1)点A关于直线l的对称点A '的坐标；(2)直线m:3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m'的方程

3、;(3)直线l关于点A (1, 2)对称的直线的方程。热身训练:1. （2013 辽宁，9）已知点 08.。）*。，$3改以* ）.若&83 为直角三角形，则必有<>A,0=*1R 8=/+工 口C Su3）（占一o3 一）=31DP | 6-a3 1+ be3" 一一 =0。！2. （2012 浙江，3设aWIU则%=1”是痴直线h "k + 2、-1 = 。与直线人之夕（点41回+4=。平行”的C ）、充分不必要条件&必要不充分条件C,充分必要条件D,既不充分也不必要条件国 （2012 -湖南,8）在等腰直角三角形AEC中，ABhAC=M,点

4、 P是边上异于A,E的一就光线从点P出发母经BCCA 反射后又回到点P（如图相若光线QR 过ABC的重心, 则AP等于（）4.4203 课标【式编已知点A（一1,。在0，。八。8,1）,直线 y=grHS>6）将的，分割为面积相等的旃部分，则3的取值范围是（）A.(0,1)c（i-呼，壬R （一号专）D,已壹）（写5. （2011 安撤,15）在平面直角坐标系中，如果力与y都是整数,就称点（如叼为整点，下列命题中正确的是 出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；.如果出与6都是无理数，则直线9=a+力不经过任何格点;直线经过无穷多个整点，当且仅当Z经过两

5、个不同的. 整点；. . . ':直线）=船；+6经过无穷多个整点的充分必要条件是；k与 力都是有理数子.一一.存在恰经过，个整点的直线，6. （2009 江西,16）g线系 M：,。s'e+（3一2）sin .W2ir）,对于下列四个命题工A. M中所有直线均经过一个定点;B.存在定点P不在M中的任一条直线上;C对于任意整数九（"3）,存在正边形，其所有边均在M中的直线上;D. M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是.（写出所有真命题的代号）,，已知三条直线A工2工一加+，=og > o), .5、一整7到十19 M l#+)lL=

6、76;J且小与A的 距离为甯.1U - 1工上)求:窗的值了 .'(2瞬有找量二点N ,使得尸点同时满足下列三个 条件:是第一象限的点F点到人的距离是F点 - , 1 ' p B " ' , 到“距离的子：尸点到心的距离与尸点到人的距离 之比是夜：用 若能俅F点坐标i若不能、说明理由.问题二：圆的方程【典型例题】命题角度1求圆的方程例1.设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1 ,在满足条件、的所有圆中，求圆心 到直线l:x 2y 0的距离最小的圆的方程。命题角度2与圆有关的轨迹问题例2： 已知圆的方程为十4=/工圆内有定 点RG,

7、垣，画廊上有两个显点A,方使；PA_LPB,求州 形且RBQ的顶点Q的轨迹方程J'命题角度3与圆有关的最值问题（2013 -重庆门）已知圆G：Q切=羽圆G©-3）计04尸=9,昭N9别是圆G沁上的动点J为工轴上的动点，则SPMRI尸N|的最小值为<r"*""' （）A. 5四-4B 717-1 C 6 272 D,-/17J11I I（2X2613 黑龙江大庆模拟JgJ2分）已知实数小y满足方程工*+/4工+1=。.求子的最大值和最小却求3千的最大值和最小值求/ + 4的最大值和最小值.命题角度4利用圆的方程解决实际问题例4.有一种

8、大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某 地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍。已知A、B两地距离为10公里，顾 客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的 总费用较低。求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时， 点P所在曲线的形状，弁指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点?命题角度5直线与圆的位置关系例 5.已知圆 x2 y2 6mx 2(m 1)y 10m2 2m 24 0(m R).(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直

9、线被各圆截 得弦长相等。(1JC2014 .山东万城二模, 5)圆 Cx-3)2 +(y上到直线3/+4y11 = 0的矩离等于1的点有CU个a屯个(2)(2014 湖北黄冈调研,4)在坐标平囿内，与点4a ,2)的施需为1,且与点次3,D的距离为2的直线共有.()DM条命题角度6直线与圆相交问题例6.已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0交于P、Q两点，若OP，OQ （O是原点），求m的值。命题角度7圆的切线问题）13 课标I ,附，12分）已知十9=，圆一2（工-1¥+"=%动：圆尸与圆”外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C* - ».（

10、1）求C的方程孑（2乂是与圆入圆M都相切的一条直线，（与曲线C交于八;石两点，当圆尸的半径最长时，求IABL命题角度8圆与圆的位置关系例8.试求与圆Ci：（x 1）2 y2 1外切，且与直线x 73y 0相切于点Q （3,点）的圆的方程。练习!）（2009 > 天津,14）若圆与圆 /+丁+a36=0Q>0）的公共弦的长为为用则次=.? . .热身训练L （2014 -贵同六技联盟川）若点PQ.,1）为圆 6R口。的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A 2ry3-0G jd-2jr-3=OR 工- 2>+l=0D 2工一了一1二02（2。13黑龙江大庆二模遇）已知圆。

11、的半径为2,圆心在轴的正半轴上.直线址+4>+4=0与圆。相切，则阿C的方程为 一一 r2l3-UG d+V+Zx303N2014 *吉林长春模拟 6）已知两点A（L 2）,B（3, D到直线Z的距离分:别为程；痣一点，则满足条件的直线有）A.1条RZ条 C3条， DM条< （2014 ,北京丰台模拟，笛圆十铲十2%一43+1=0关于直 线2qh一如+2h0Q5WR）对称，则4的取值范围是（）A. （8十R （。田c （一1o） 1.:D. （-8,卷）5.（2013 江西,9）过点Q2Q）费直线/与晾线¥=相交于A山两点，0为坐标原点,当的面积取最大值 时，直线，的斜率

12、等于C ）6, （2U13 -山东烟台一模,8）若圆/+一女工+2卜+1 =0与圆+y-L关于直线 尸”一1对称出点。（一人公的圆P与 - a7轴相切，则圆心P的轨迹方程为.；A.炉*-餐+4%+8=01 .RJ'+ZJjAirFZmO'C,一4?+8=。D. y1=0 二7.（2014 湖北，12）直线h ：y=T+。和右0工十小将单位圆C/十寸=1分成长度相等的四段弧，则/接=-J 丁8. （2014 辽宁隼新二模，15）过点（工,北）的直线2将圆（上一2¥ =4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线I的 斜率走=.9（2014： 山东济南一模，14）设。为坐标原点；勺为圆012）2 +/=3的圆心，且圆上有一点满足&S，百防-0, 5."" 2. °f .,"则|'"=一.10. （201% 江西盟衩联考，14）如图，在直角梯形AEd）中）。； .上4,48比,9=。0=1,43=2,动点尸在以点。