立体几何表面积体积练习题汇编

1、学习-好资料柱体、锥体、台体的表面积一、选择题1,正四棱柱的对角线长是 9cm,全面积是144cm2,则满足这些条件的正四棱柱的个数 是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个2,三棱柱 ABCAiBiCi中，AB = AC,且侧面AiABBi与侧面AiACCi的面积相等，则 /BBQi 等于（）A. 45°B, 60°C. 90° D, i20°3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面， 则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）KA . 10cmB . 5 V2 cm5Vn 2 +4C. 5，71 + cm D. 2cm34 .中心角

2、为4兀，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,则A ： B等于（）A. ii ： 8 B. 3： 8C. 8 ： 3 D. i3 ： 85 .正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b （a<b）,侧面和底面所成的二面角为 60° ,则它的侧面积是（）A , 3（b2- a2）B . 2 "3 （b2a2）.3C,也（b2a2）D. 2 （b2a2）6 .过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）A.i：2：3 B.i：3：5 C.i：2：4 D.i：3：97 .若圆台的上、下底面半径的比为3： 5,则它的中截面分圆台上

3、、下两部分面积之比为（）A. 3 ： 5 B. 9 ： 25C. 5 ：。41D. 7 ： 98 . 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）1 2二1 2二1 2 二1 4 -A.2nB.4nC. 冗 D.2n9.已知正四面体 ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面T体EFGH的表面积为T,则S等于（）141A. 9 B, 9C, 4 D, 310 . 一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为 4,侧棱与底面三角形两边所成的角都是60。，则这个斜三棱柱的侧面积是()A 40 B. 20(1+73)c 30(1 十套)d. 30V3

4、11 .长方体的高为h,底面面积是 M,过不相邻两侧棱的截面面积是N,则长方体的侧面积是.12 .正四棱台上、下底面的边长为b、a (a>b)且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是.13 .圆锥的高是10 cm,侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是 ;轴截面等腰三角形 的顶角为.14 .圆台的母线长是3 cm,侧面展开后所得扇环的圆心角为180° ,侧面积为10 % cm2,则圆台的高为 ;上下底面半径为 .三、解答题15 .已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60° ,棱台下底面的边长为 a,侧面积为S,求棱台上底面的边长.16 .圆锥的底面半径为 5 cm,高

5、为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥 的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？17 .圆锥底面半径为r,母线长是底面半径的 3倍，在底面圆周上有一点 A,求一个动 点P自A出发在侧面上绕一周到 A点的最短路程.柱体、锥体与台体的体积一、选择题1 .若正方体的全面积增为原来的 2倍，那么它的体积增为原来的（）A. 2 倍 B. 4 倍 C. 22 倍 D. 2J2 倍2 . 一个长、宽、高分别为 a、b、c长方体的体积是8cm2,它的全面积是32 cm2,且满足b2=ac,那么这个长方体棱长的和是（）A、28cm B. 32 cm C. 36 cm D. 40 cm3 .正六棱台

6、的两底面的边长分别为a和2a,高为a,则它的体积为（21 ,3 33 3 37 3 3a a- 3aA.2 B,2 C, 773aD.24 .若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）1A. 1 B. 3 C. 2 D. 25. 一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2,则此球的体积为（43一 -：cm A. 363二cmB. 81- cmC. 6- 63二cmD. 66 .正六棱锥的底面边长为a,兀3 a体积为2那么侧棱与底面所成的角为A. 6 B.7 .正四棱锥的底面面积为C. 3D. 12Q,侧面积为S,则它的体积为（1q.sA、31JS(S2 -Q2)C、21 22c ,Q(

7、S -Q )B. 21 ,Q(S2 _q2)D、68 .棱台上、下底面面积之比为1 ： 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）A. 1 ： 7 B. 2 ： 7 C. 7 ： 19 D. 3 ： 169 .正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、多、S3,下面关系中成立的是（）A. S3>S2>S1B. S1>S3>S2C. S1>S2>S3D. S2>Sl>S310 .沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那 么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）A. 1 ： 5 B. 1

8、 ： 23 C. 1 ： 11 D. 1 ： 47二、填空题11 .底面边长和侧棱长都是 a的正三棱锥的体积是 .12 .将4X6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是 13 .半径为1的球的内接正方体的体积是 ;外切正方体的体积是 .14 .已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4,且侧棱与底面所成角是 45。，那么这个正三棱台的体积等于.三、解答题15 .三棱锥的五条棱长都是 5,另一条棱长是 6,求它的体积.16 .两底面边长分别是 15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求 它的体积.两容器内所盛液17 . 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面

9、尺寸如图所示,体的体积正好相等，且液面高度 h正好相同，求h.第17题图更多精品文档18 .如图所示，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为a, E为棱AD的中点，求点 A1 到平面BED1的距离.球的体积和表面积、选择题1 .若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（）A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D, 8倍2 .若球的大圆周长是 C,则这个球的表面积是（）c2c2c?A. 4冗B. 4nC.冗 D. 2兀 c23 .已知过球面上 A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC = CA=2,则球面面积是（）16 二8 二64 二A.9 B.3 C

10、. 4兀 D.94、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（）A. 4 倍 B. 8 倍 C. 16 倍 D. 32 倍5 .三个球的半径之比为 1 ： 2 ： 3,那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（）A、1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍6 .棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（）二、2、2-JiA. 4兀 B. 4 C.3 D.4 兀7 .圆柱形烧杯内壁半径为 5cm,两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（）510405A、3 cmB. 3 cmC. 3 cmD. 6 cm8 .已知过

11、球面上 A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC = CA=2,则球面面积为（）16864A、 9 兀 B. 3 兀 C. 4 % D. 9 兀3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面D. 200 兀9 .长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为 上，这个球的表面积为（）A. 20 J2 兀 B, 25 超兀 C. 50兀10.等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）A. S球S正方体 B. $球=$正方体C. S球VS正方体D.大小关系不确定、填空题11.已知三个球的表面积之比为1 ： 4： 9,若它们的体积依次为 Vi、V2、V3,则Vi +V2= _V312.已知球

12、的两个平行截面的面积分别为5兀和8兀，它们位于球心的同一侧，且相距为1,则球的体积为.413,将一个玻璃球放人底面面积为64兀cm2的圆柱状容器中，容器水面升高 3 cm,则玻璃球的半径为.14 .将一个半径为 R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为 .15 .表面积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，则多面体与球的体积之比为.16 .国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为 38 mm, “大球”的外径为40 mm,则“小球”与“大球”的表面积之比为 .三、解答题17 .已知正三棱柱的底面边长为1 ,侧棱长为2,则这样的三棱柱内能否放进一个体积冗为16

13、的小球？18 .用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm,高度为5 cm,该西瓜体积大约有多大 ？19 .三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为 5,求三棱锥的内切球的体 积.20 .表面积为324兀的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.一、选择题1. B 2, C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. C二、填空题1v311. 3提示：三个球半径之比为 1 ： 2 ： 3,体积为1 ： 8 ： 27.12. 36兀设球的半径为 R,由题意得VR2-5 - VR2-8 =14 一二R3=36 兀.1

14、3. 4cm 14.三、解答题R315,Q：4.r216. 361 ： 40017.设球半径为较R与r的大小,4 二R3R,则 3=329ji16,276,6.66R= 4 = 4 =32 .R6>r6,R>r,所以不能放进一个体积为3 34 .而正三棱柱底面内切圆半径27272766666r6= 6 = 3 2 =3216的小球.18 .解：如图，设球半径为Rcm,切下的较小部分圆面半径为RtOO' A 中，R2- (R5) 2= 15,R=25 (cm).15cm, OO'=R-5.62500二19 .设球半径为 BM.AC=AD = 5同理CD± B

15、M:1R,三棱锥ABCD表面积为S,则 V三棱锥= CDXAM .CD,平面 ABM,RS3 .取CD中点M ,连结AM、.V 三棱锥=3 (CM + MD), Sa amb = 2Sa amb.1 . AM = BM =4,取 AB 中点 N,连结 MN ,则 MN± AB,且 MN = 了42 32 =后. SaABM= 3*7 , ，V 三棱锥=6,7又三棱锥每个面面积和都为12,48R2 .S= 4X 12=48,V 三棱锥= 3=16R.20.解：设球的半径为 R,正四棱柱底面边长为 a, 4兀 R2=324 兀,R= 9,142+ ( J2a)2= 182,a2=64,a

16、= 8. S四棱柱2a2 + 4a 14= 64X2+ 32X 14=576.参考答案 一、选择题1. C 设正四棱柱的底面边长为a,高为c，由题意2a2 + c2 = 81 2a2 + 4ac2= 144 即 a2+ 2ac2 = 72 X 8X 9 得 7a218ac+8c2=0 即(7a 4c) (a2c) =0,因此 7a4c= 0 或 a= 2c, 由此可见由构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C.2. C 3. D 4. A 5. A 6. B 7. D8. A设底面圆半径为r,母线即高为h. . . h= 2 % r.S全 2nr2 + 2nrh r+h r + 2nr 1

17、+2nSw =2nrh= h = 2nr= 2几.应选A.9. A10. B 可计算出直截面的周长为5+543,则S侧=4 (5+ 5/3 ) =20 (1+ J3 ).另解:S 侧=2S口 AA1B1B +如图，若/ AAC = /A1AB = 60° ,则可证明 BB1C1C为矩形，因此, Sg 形 bb1cle =2X4X5X sin60° + 4X 5=20 (1+3).二、填空题11. 2VN2 + 2Mh2 .设长方体的长和宽分别为a, b则有a , b = M, Va+b ,h=N, 2 (a+b) h=2 Ga+b)2 h= 21 h2 +2M - h= 2

18、V N2 + 2Mh2 .ab2003 31129 冗 12. a+b 13.3； 60°14.2 cm； 2 cm, 2 cm三、解答题.15 .设O, O1分别为下，上底面中心，连接OO1,则OO1，平面ABC,上底面边长为 x,连接AO, A1O1并延长交BC, BiCi分别于D、D1两点.贝UADLBC,连接 DD1,贝U DD1XBC, / ADD 1 为二面角 A BCD1 的平面角，即/ ADD1 = 60° ,过 D1 作 DiE/ OO1 交 AD 于 E,则 DE,平面 ABC.3a在正ABC, AiBiCi 中，AD= 2.3 x,AiDi= 21在

19、RtDiED 中，ED = OD-OE= 3(AD-AiDi) = 6(a-x) .(x+ a)丑(a-x),3则 DiD=2ED =2-X即 S= 2(a2316 .如图SAB是圆锥的轴截面， 其中S0= i2, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为 OiC=x, 由 SOiCs SOB,SO SO 则 OiC = OB,SOSO1= OB - 01c= 512 x12x.OO1=SO SO = 12 5,则圆柱的全面积12 xS= S 侧 + 2S 底=2兀(12 5)2x+ 2 7tx7 2=2 兀(12x 5).30当乂= 7 cm时，s取到最大值36017.如图扇形SAA'为圆

20、锥的侧面展开图， AA'即为所求的最知路程，由已知SA= SA'=r3r, 0 = SA360 = 120° ,在等腰 SAA'中可求得 AA' = 343r.参考答案一、选择题1. D a b c=8«ab+bc+ca = 162. B解：由已知户=ac代入得 b3=8, b=2, ac=4,代入a + c= 6.，长方体棱长的和为 4 ( a+b+c) =4X8=32 (cm2).3. D 4, B 5. C 6. B7. D设正四棱锥的底面边长和高分别为a, h,斜高为h',2 ./ ax21j I a21 h + ()2 +

21、一则 h' =、2, S= 2 (4a) h' = 2aV 4 解得S2 _ a2f_Q 1 ,'S2-Q2h=Y者4 ='4Q 4 = 2 q11V= 3 h , Q = 3)qJVQ(s2- q2)8. C 9. B10. D 由 E、F、G 分别为 BBi,BiCi, B1A1的中点，可证明平面EFG II平面BCiAi,因此VB1-EFG(空)311VB1 BC1A = BC1= ( 2 ) 3=811 1即 Vb1 EFG = 8 Vb1-BC1A1 =83 Vb1BC1-a1AD11118(3-2VABCD-A1B1C1D1 ) = 48 Vabcd

22、-a1b1c1d1Vbi-EFGVabcd-a1b1c1d1- Vb1-efg = 47二、填空题.W2a33611. 1212.二8.31413.9 ； 8 14. 315.三棱锥 ABCD中，AB=6,设E为AB的中点，连结 CE, DE ,则CEAB, DEXAB. 在直角 AED 中，DE= JAD2-AE2 = <52-32 =4.同理CE=4, F为CD中点，连接 EF,贝U EFXCD,在RtADFE中，JdE2- ( 5)2/42 (5)2 99EF=12 =2=2.5.39 " Sa CED=4 .11Va bcd = VA ecd + Vb ecd = 3