空间中平行于垂直的判定与性质练习题汇编

1、学习-好资料1 .如图，在正方体 ABCD- ABGDi中，异面直线 AiD与BCi所成的角为A. 30° B .45° C . 60° D , 90°2.在下列命题中，不是公理的是（）A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3 .已知a,b为两条不同的直线，a,P为两个不同的平面，且 auct , buP ,给出下列结论：若 a / b ,则 口 / P ；若 口

2、/ P ,则 a / b ；若a± b ,则a，P ；若a，P ,则a，b其中正确结论的个数是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 34 .如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）.A. BD/平面 CB1D1B. AC11 BDC. AC1L平面 CB1D1D.异面直线 AD与CB1角为60°5 .若a, b是异面直线，直线 c/a,则c与b的位置关系是（）A.相交 B .异面 C .平行 D .异面或相交6 .设l, m是两条不同的直线，c（，口是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 （）A.若 ml,m 口，则l 口B.若 m _L 口

3、，l _L m,则 l /sC.若 a /P,l _Lc(,m/P,则l J_mD.若 muc(,m/0,l u P,l/o(,则a/p7 .在正方体 ABCD A'B'C'D'中，下列几种说法正确的是()A、ACi _L ADB 、D1C1 _L ABAAC、AC1 与 DC成 45,角D 、AC1 与 B1C 成 60 角 请点击8.（本小题满分14分）如图，在三棱柱 ABC-ABC1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点.（I）求证：BD，平面ACG A ；（n ）求证：直线ABl /平面BC1D ；（出）设M为线段BC1上任意一点，在D B

4、C1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E ,使CE _L DM ,并说明理由.9 .如图所示，在正方体 ABCD -AiBiGD中，M N分别是棱 GD, CC的中点.给出以下 四个结论：直线AWf直线CC相交；直线AM1直线DD异面；直线AM1直线BN平行；直线BN与直线MB异面.其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）评卷人得分二、解答题(题型注10 .如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABC皿矩形，侧棱 PDXB面 ABCQ PD=DC E 是PC的中点，作 EH PB交PB于点F.(1)证明：PA/平面EDB (2)证明：PB，平面EFD更多精品文档11 .(本题满分1

5、4分)如图，四边形 ABCM正方形，PD1平面ABCD PD = AD , AF ± PC于点F, FE/ CD交PD于点E.(1)证明：CF，平面ADF(2)若 AC c bd =。，证明 FO / 平面 AEDE是PC的中点.求证：(1)BPA T® BDE ; (2) T® PAC _L T® BDE .12.(本题满分14分)如图，ABCD是正方形，。是正方形的中心，PO_L底面ABCD,学习-好资料参考答案1 . D【解析】试题分析：如图所示，连接 BC,则 BC/ AiD, BC± BC,，A1D，BC,，AD与 BC所成的角为 9

6、0° .故选：D.考点：异面直线及其所成的角2 . A【解析】试题分析：选项 A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的. B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选 A.考点：点，线，面的位置关系. 3. A【解析】试题分析：若两个平面内分别有两条直线平行，则这两个平面不一定平行， 所以命题 错误；若两个平面平行，则两个平面内的直线可能平行或异面，所以命题错误；若两个平面内分别有两条直线垂直，则这两个平面不一定垂直，所以命题 错误；若两个平面垂直，则两个 平面内的直线可能平行、垂直或异面，所以命题错误； 考点：直线与直线、平面与平面的平行与垂直的命题判断.

7、4. D【解析】试题分析：由BD/ B1D1,因此BD/平面CB1D1成立；AC1在底面的射影为 AC；由三垂线定 理可得 ACU BD,由三垂线定理可知 ACU B1D1, ACU CB1,因此有AC1L平面CB1D异面 直线AD与CB1角为45°考点：1.空间线面的垂直平行关系；2.异面直线所成角5. D【解析】试题分析：因为 a, b是异面直线，直线 c / a,可知c与b的位置关系是异面或相交，故选才i D考点：异面直线6. C【解析】试题分析：若 m/l , m仪，则la或l u u ,所以a选项是假命题；若 m_La , l _L m,则la或l u 口，所以B选项是假命

8、题；若 a/P , l _La , m/P，则l _L m,所以C选项是真命题；若 mu a , m/P , l u P , l/a ,则a/B或ot与P相交，所以D选项是假命题.故选C.考点：空间点、线、面的位置关系.7.【解析】试题分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可.由题画出如下图形：更多精品文档',AD _AiDi"./CiAiDi即为异面直线 AiCi与AD所成的角，而/C1A1D1 = 45，所以A错；因为DiCi LCD ,利平行公理4可以知道：AB|_CD_CiDi,所以B错；DCAB,.NCiAB,即为这两异面直线所成的角， 而在RLGAB中，

9、tanGA氏丁?所以C错；LBiCA 中,'.,AiCi _ACBiCA即为异面直线 AiCi与BC所成的角，在正三角形 /BiCA =60口所以D正确.考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征.8. （i）证明如下；（2）证明如下；（3）证明如下；【解析】试题分析：（i）由题可知，若证明线面垂直，则从线线垂直入手，若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直；（2）证明线面平行由3种方法，平行四边形法，中位线法，构造辅助平面法，本题采用三角形中位线法，DO是三角形ABC的中位线，因此直线 AB 平 面BCD . （3）若证明线线垂直，应该从线面垂直入手， 由（D,我们可知C吐平面

10、BGD.所以 CEL DM试题解析：（I ）证明：因为三棱柱的侧 面是正 方形，所以CC _L BC,CCi 1 AC ,BC"1 AC=C.所以 CCi _L 底面 ABC.因为BD _L底面ABC,所以CC1 _L BD .由已知可得，底面 ABC为正三角形.因为D是AC中点，所以BD _L AC,所以BD，平面ACC1A . 5 分（n）证明：如图，连接 BiC交BG于点O,连接OD.显然点。为BiC的中点.因为D是AC中点，所以AB1OD .又因为ODw平面BCiD , ABi 平面BGD ,所以直线AB 平面 BC1D.10 分（出）在D BC1D内的平面区域（包括边界）存

11、在一点E ,使CE,DM此时点E是在线段ClD上.证明如下：过C作CE ' ClD交线段CiD于e ,由（I）可知BD _L平面ACC1A ,而CEu平面ACClA，所以BD_L CE .又 CE J-C1D ,所以 CE 平面 BC1D .又DM仁平面BCiD,所以CE_L DM .14分考点：线面垂直的判定定理线面平行的判定定理9. 【解析】试题分析：由异面直线判定定理知： 直线AM与直线CC异面；直线AM与直线DD异面；直线BN与直线MB异面，因为直线 BN与直线AE平行，（E为DD中点），所以直线 AM 与直线BN异面.考点：异面直线判定定理10. （1）详见解析；（2）详见解

12、析. 【解析】试题分析：（1）连接AC,交BD于点O,连接EQ由底面ABCD为矩形可知，X线交点 O 为AC中点，又因为 E为PC中点，所以 EO/ PA 强调直线 PA?平面EDR而EO?平面EDB 根据直线与平面平行的判定定理可知，PA/平面EDB本问主要考查直线与平面平行的知识，根据线面平行判定定理，只需在平面EDB内找到与PA平行的直线即可，证明时注意符号的表示要全，不要遗漏定理的条件；（2）由已知PD1底面ABCD得PDL BC,又根据底面为矩形得：CDL BC,且PDA CD=D则BCL平面 PCD而DE?平面PCD所以BC± DE,由已知条 件PA=AD且E为PC中点，

13、所以 DEL PC,而B6 PC=C 所以DE，平面PBC 所以DE! PB, 又根据已知 EFL PB,且DEA EF=E,所以PBL平面EFD本问多次使用线面垂直判定定理， 要求学生熟练掌握线面垂直判定定理的使用.试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O,连接EO. 底面ABCD矩形，.点O是AC的中点.又E是PC的中点 在4 PAC中，EO为中位线PA/ EQ而EO?平面EDR PA?平面EDB .PA一面 EDB（2）由 PDL底面 ABCD 彳导 PDL BC.底面ABCD矩形，DC± BC,且 PDA CD=D BC平面PDC 而DE?平面PDCBC± DE P

14、D=DC E是PC的中点，.PDC是等腰三角形，DEL PC.由和及BCA PC=C DEL平面PBC而PB?平面PBGDE± PB.又 EF± PB且 DEA EF=EPB，平面 EFD.考点：（1）线面平行判定定理；（2）线面垂直判定定理.11 . （1）详见解析，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用其判定定理，即证线线垂直：由PD，平面ABCD得 PD _LAD 由 AD_LPD,AD_LDC,PDnDC =C PD,DCu 面 PDCn AD _L 平面 PDCCF u面PDC n AD _LCF由 AD _LCF,AF 1CF,AFCF =

15、C AF ,CF u 面ADF n CF _L平面 ADF （2）证明线面平行一般利用其判定定理，即证线线平行：因为AD=PD由（1）知，F为PC中点，从而AP/FO ,因此由APU面ADE, FO0面ADE得FO 平面AED试题解析：（1）由PD1平面ABCD得PD -LAD （1 分）由 AD _ PD ,AD _ DC ,AD DC（3分，少一个条件扣一分）=C 口 AD _L 平面 PDCnAD 1CF（1 分）由 AD _CF,AF _CF ,AF CF=C 二 CF _L平面 ADF （2 分） 因为AD=PD由（1）知，F为PC中点 从而AP/FO ,因此由 加二面前巳FOS面ADE 得FO 平面AED ,本小题方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理12 .见解析【解析】试题分析：（1）连接OE OE|PA,由直线与平面平行的判定定理，可证得PA|平面BDE （2）由PO_L底面ABCD可得POJ_BR底面为正方形，可得 BD_LAC,由直线和平面垂直的判定定理，可得