第5讲函数的概念学生(新高一培优十六讲系列)

1、第5讲函数的概念玩前必备1 .函数(1)函数的定义：设集合 A是一个非空的数集，对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y= f(x), xC A.(2)函数的定义域：在函数 y = f(x), xC A中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域.(3)函数的值域：所有函数值构成的集合 y|y = f(x), xC A叫做这个函数的值域.2 .区间设 a, b C R,且 av b.定义名称符号数轴表示x|a< x< b闭区间a, b£% -ab Jx|av xv b开区间(a, b)

2、、rab Jfx|a< x< b闭区间a, b)J»*a6Xx|a< x< b闭区间(a, b1pab Jt3.无穷区间的表示定义x|x> ax|x> ax|x< ax|x< aR符号a, +°° )(a, +°° )( 一 00, a)(一0°, a(一 00)+ OO )4.函数的常用表示方法表小方法定义列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法图象法用“图形”表示函数的方法叫做图象法.解析法(公式法)如果在函数y=f(x)(xC A)中，f(x)是用代数式(

3、或解析式)来表达的,则这种表示 函数的方法叫做解析法(也称为公式法).5.分段函数定义在函数的定义域内， 对于自变量x的不同取值区间， 有着不同的对应法则， 这样的函数通常 叫做分段函数.玩转典例题型一函数的概念和判断例1下列对应或关系式中是A到B的函数的是()A.AC R, BC R, x2+y2= 1B.A = 1,2,3,4 , B=0,1,对应关系如图：1C.A=R, B=R, f: xy = x2D.A = Z, B = Z, f: xfy=2x 1玩转跟踪1.下列图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是()K牟AK2.在图(2)(3)(4)中用箭头所标明的 A中元素上ABW V(

4、0皿-> VCDB B中元素的对应法则，是不是函数关系?AB眼jp 14题型二 同一函数的判断例2下列各组函数中，表示同一个函数的是x2 1A.y=x1 和 y = 7 x+ 1B.y= x0和 y= 1C.f(x)=x2和 g(x)= (x+1)2x 2一D.f(x) = a-和 g(x) =x玩转跟踪1.下列函数完全相同的是()A.f(x)=|x|, g(x)=(Vx)2B.f(x)=|x|, g(x)=点x2 C.f(x)=|x|, g(x)=- xx2 9D.f(x) = -7, g(x) = x+ 3x 32.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A.f(x)=

5、x1 与 g(x) = x2 2x+ 1x28.*)=*与 g(x) = -3 oC.f(x)=x 与 g(x)=取rx2 4D.f(x) = ;与 g(x)=x+2 x 2题型三函数的定义域1 x 二例3 (1)函数f(x)=ln-+ x2的定义域为()x 1A. (0, +8 )B. (1 , +OO )C. (0,1)D. (0,1) U (1 , +8)(2)(2013大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(一1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(1A. (-1,1)B. (-1,万)C. (-1,0)D. (2, 1)玩转跟踪1 .已知函数f(x 2)的定义域为2,2,则f(x1)

6、 f(x 1)的定义域为()A -1, 1 B. -2, 2 C.1,3 D. 1, 5， ，一、112 .(1)已知函数f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=f(x+2)+f(x2)的定义域是 ln x 1. 、(2)函数7=1 =的定义域为 .U x2 3x+ 4题型四求函数的解析式一 一，2例 4 (1)已知 f(x+1)=lg x,则 f(x)=.(2)已知 f(x)是一次函数，且满足3f(x+ 1)-2f(x- 1)=2x+17,则 f(x)=(3)已知函数 f(x)的定义域为(0, +8),且 f(x) = 2f(1) Vx-1,则 f(x) =.x(4)已知f(0) 1 ,对

7、于任意实数x、y,等式f(x y) f (x) y(2x y 1)恒成立，求f(x).玩转跟踪1 .(1)已知 f(Vx+1) = x+2Vx,则 f(x) =.(2)(2013 安彳t)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+ 1) = 2f(x).若当 0WxW 1 时，f(x) = x(1-x), 则当一iwxw 0 时，f(x)=.(3)已知 f(x)满足 2f(x) + f(1)=3x,则 f(x) =. x题型五分段函数x+ 1, x< - 2,例 5 已知函数 f(x)= x2+2x, - 2<x<2,2x-1 , x>2.5(1)求 f(5), f(

8、 V3), f(f( 2)的值；玩转跟踪x-2,冈W1,1 .已知函数f(x)=91 + x2, |x|>1,x+ 1 , x>0,2 .已知函数f(x)= 1U，xv 0, |x|(2)若f(a)=3,求实数a的值.则 ff(2)=；若 f(x)=2,则 x=玩转练习2 .函数y= W x+4x的定义域是()A. xxw 1B. x|x>0C. x|x> 1,或 xw。D. x|0<x< 13 .已知函数f(x) = 2x1,则f(x+ 1)等于()D.1A.2x1B.x+1C.2x+ 144 .设函数付;?若取尸2'则实数a=5 .求下列函数的定

9、义域:,1(1)f(x) = TT7 ； x I I(2)y=由21 + ,1 x2;(3)y=2x+ 3;x+ 1 (4)y=x2%.5.已知函数f(x) =则f(2)等于()A.0C.1小1, x> 11B.3D.26.已知函数f(x), g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1) =;(2)若 gf(x)=2,则 x =7 .已知f(2x+ 1)=3x2且f=4,则a的值为x2 一 4, 0WxW2,8 .已知函数f(x) =2x, x>2.(1)求 f(2), ff(2)的值;(2)若 f(xo) = 8,求 xo 的值.9.如果1 x=工，则当1时，f(x)等于()1 A.x1，一则f f2的值是1B/1 -x2, x< 1 ,10 .设函数f(x) =x2+x- 2, x>111 .已知