浙教版初中数学九年级直线与圆的位置关系—知识讲解

1、精品文档用心整理直线与圆的位置关系一知识讲解【学习目标】1 .理解并掌握直线与圆的三种位置关系；2 .理解切线的判定定理和性质定理 .【要点梳理】要点一、直线与圆的位置关系3 .直线和圆的三种位置关系：(1)相交：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交.(2)相切：当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.这条直线叫做圆的切线，公共点叫做 切点.(3)相离：当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.4 .直线与圆的位置关系的判定和性质.直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为

2、直线和 点(圆心)的位置关系.下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图 (2)中直线与圆心的距离等于半径; 图(3)中直线与圆心的距离大于半径.一般地，直线与圆的位置关系有以下定理：如果。的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么，(1) dvr C直线l与。相交；(2) d=rQ直线l与。相切；(3) d>r Q直线l与。相离.要点诠释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定.要点二、切线的判定定理和性质定理1 .切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与

3、圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可2 .切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线 .【典型例题】类型一、直线与圆的位置关系【：356966 经典例题1-2 C1.在RtABC中，/ C=90° , AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与 AB有怎样的 位置关系？为什么？（1）r=2 厘米；（2）r=2.4 厘米；（3）r=3 厘米【答案与解析】解：过点C作CDL AB于D,在 RtMBC中，/ C=90° , AC=3, BC=4,彳A AB=5,Saabc=-AB-CD = -AC'BC, 国22AB- CD=AC BC,(1)

4、当 r=2cm 时，CA r, 圆 C 与 AB 相离;(2)当 r= 2.4cm 时，CD=r,圆 C与 AB相切;(3)当 r=3cm 时，CtX r, 圆 C 与 AB 相交.【总结升华】 欲判定。C与直线AB的关系，只需先求出圆心 C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比 较即可.举一反三：【变式】已知。的半径为10cm,如果一条直线和圆心 。的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置 关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离【答案】B.类型二、切线的判定与性质e2.如图所示，在 RtABC中，/ B= 90° , / A的平分线交 BC于D,以D为圆心，DB

5、长为半径作 0D.求证：AC是0D的切线.【思路点拨】作垂直，证半径.资料来源于网络仅供免费交流使用【答案与解析】证明：过D作DF，AC于F. / B= 90° ,DB± AB.又AD平分/ BACDF = BD=半径.AC与。D相切.【总结升华】 如果已知条件中不知道直线与圆有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长即可.命 3. (2016?三明)如图，在 "BC中，/C=90,点O在AC上，以OA为半径的。交AB于点D ,BD的垂直平分线交 BC于点巳交BD于点F,连接DE.(1)判断直线DE与。的位置关系，并说明理由；(2)若 A

6、C=6 , BC=8 , OA=2 ,求线段 DE 的长.【思路点拨】(1)直线DE与圆O相切，理由如下：连接 OD,由OD=OA ,利用等边对等角得到一对角 相等，等量代换得到/ ODE为直角，即可得证；(2)连接OE,设DE=x,则EB=ED=x , CE=8 -x,在直角三角形 OCE中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的得到 x的值，即可确定出 DE的长.【答案与解析】 解：(1)直线DE与。相切，理由如下:连接OD,OD=OA ,. A= / ODA , EF是BD的垂直平分线，EB=ED ,. B= / EDB, / C=90 ,/ A+ / B=90° , /

7、 ODA+ / EDB=90 ,，/ODE=180 - 90 =90°, 直线DE与。相切；(2)连接OE,设 DE=x,贝U EB=ED=x , CE=8 - x, / C=Z ODE=90 ,oc2+ce2=oe2=od2+de2,42+ (8-x) 2=22+x2,解得：x=4.75, 贝U DE=4.75.【总结升华】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性 质是解本题的关键. 4.如图，AB为。的直径，AC为。的弦，AD平分/ BAC交。于点D, DEI AC,交AC的延长 线于点E.(1)判断直线DE与。的位置关系，并说明理由；(2)

8、若AE= 8,。的半径为5,求DE的长.【思路点拨】（1）连接OD证明OD/ AD即可；（2）作DH AB于F,证明 EA阴FAD将DE转化成DF来求.【答案与解析】解：（1）直线DE与。O相切.理由如下:连接OD A叶分/ BAC-.OA= OD/ ODA= EADEA/ OD DEL EA, DEL OD，/DFA= / DEA= 90° ./EAD= /FAD, AD= AD, . EAD FAD.AF= AE= 8, DF= DE.,. OA= OD= 5,OF= 3.在 RtDOF中，DF= J52-32 =4.D& DF= 4.【总结升华】 本题综合考察了平行线的

9、判定，全等三角形的判定和勾股定理的应用，是一道很不错的中 档题.举一反三：【：356966切线长定理及例题 5-7】【变式1】如图，在 4ABC中，/ CAB=90 °, / CBA=50 °,以AB为直径作。交BC于点D,点E在 边AC上，且满足ED=EA .(1)求/ DOA的度数；C(2)求证：直线ED与。相切.B【答案与解析】(1)解；. / DBA=50 °, ./ DOA=2 / DBA=100 °,(2)证明：连接OE.在EA。与AEDO 中，A0=D0lEO=EO .EAO EDO , / EDO= / EAO , . / BAC=90 °, ./ EDO=90 °, DE与。O相切.举一反三：【变式2】如图所示，在 ABC中，AB