热力学与统计学总结

1、第1章温度物态方程1 .什么是热力学平衡态？不受外界影响是什么意思？在不受外界条件影响的情况下，系统的宏观性质不随时间发生改变的状态成为热力 学平衡态，简称平衡态不受外界影响：外界对系统既不做功又不传热。2 .什么是热力学第零定律？在不受外界影响的情况下， 若a,b两物质分别与c达到热平衡，则a,b不进行热接 触，也彼此处于热平衡状态，称之为热平衡定律，也称为热力学第零定律。3 .温标三要素有哪些？摄氏温标和热力学温标表达式，字母的内涵是什么 三要素：选定测温物质和测温属性 规定固定点 进行分度摄氏温标：t（x）=ax+b （a,b的确定依靠测温物质的冰点和沸点）热力学温标：T（x）=Ax （

2、A的确定依靠 水的三相点）（x）4 .理想气体物态方程表达式怎样的？PV = RT P=nkT n=NR普适气体常量，8.31 k :玻尔兹曼常数，1.38M10-35 .体胀系数、压强系数、压缩系数体胀系数：0（=1压强系数：P =- 压缩系数：kT=-1仁V1VHTjpPl订；/Vl6P4三者之间的关系式：=kTP6.阿伏伽德罗定律同温同压下，相同体积的任何气体含有相同的分子数第2章 分子动理学理论基础1.物质的微观模型：分子（或原子）处在永不停息无规则热运动之中分子之间存在相互作用宏观物质不是连续的，它由大量微粒（分子或原子）组成2.分子平均碰撞频率的表达式是什么？r1 2 "

3、1c4O"PZ = n ,nd V12 2V vn J，mkT3.平均自由程的表达式是什么？、v1kT九=! = l=Z J20n52叩4.理想气体的压强的表达式是什么？1 T 2 fl 2P=nmv = ni mv i = n8t33 12J 35.分子的平均平动动能 1 3备=-mv =- kT22气体分子的平均平动动能只与温度有关（正比）6.气体分子的方均根速率岸尿T/3RTVrms=VV = I=m m v Mm7.范德瓦尔斯方程P -piT其中，Pi- 为内压强，b为1mol气体内所有分子总体积 的四倍Vm -bVm27.温度的微观解释温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈

4、程度，或者说热力学温度是分子热运动剧烈程度的量度，温度越高就表示平均说来物体内部分子热运动越剧烈。第3章热力学第一定律内能1.什么是准静态过程？系统从一个平衡态开始，经系列变化到达另一个平衡态，如果这中间经历的所有状态都可看做平衡态（有确定的P/V/T）的过程称为准静态过程。2.准静态过程的功怎么计算？2W =7 PdV3.热力学第一定律表达式？U =Q+W （Q/W/U各自的值大于或小于 0代表的含义是什么？）4.热容、定体热容、定压热容的表达式？CCC _Cv _ !Cp dTIcT3人5.理想气体的宏观特性：满足理想气体物态方程满足理想气体道尔顿分压定律满足阿伏伽德罗定律满足焦耳定律6.

5、迈耶公式Cp,m-“m=R7.比热容比C¥=口 （又称为绝热系数一般 大于1）Cv,m8.分子自由度i和等体热容、等压热容、比热容比、内能的关系（理想气体）ii+2寸 i+2iCv,m -一RCp,m -Rf -U _fRT22i28.多方摩尔热谷C =C-R-=C-nCn,mCv,m/Cv,m /n -11 -n10.四个过程(U =Q +W =uCv,mAT )过程过程特点功/内能/热量等体过程dV =0W = -PdV =0AUv =vCvm(T2-Ti)=V- R(T2 -Ti)=-V(P2-P)22Qv =AUv =uCvm(T2Ti)=uLr(T2Ti) = Lv(P2R

6、)22等压过程dP =02W = - PdV = -P(V2 -V1) = -uR(T2 T )= -P(V2 -V1)U =uCv,m(T2-Ti)=R(T2-Ti)二 PM-Vi ) 22一 ,ii+2Qp =AU -W = P(V2 M) + P(V2 V1)=P(V2 -V1) p22Qp =AU -W =UCv,m(T2 Ti) + uR(T2 Ti) =UCp,m(T2 Ti)等温过程dT =0dU =022dVV2W =_ PdV =t>RT= uRTln I1 VV1U =022dVV2QT = -W = 1 PdV =URT (=URT In 11VVi绝热过程dQ =

7、0C =工Cv，m ¥ _1W =AU =uCvm(T2 -Ti) =u - R(T2 -Ti)="(PV2 - RV) 22“RP2V2 wW-U -vCv,m(T2 -Ti)-v(T2-Ti)- 2 2 i i一i一iU =uCv,m(T2-Ti)=u3R(T2-Ti) = (P2V2-PVi ) 22ARPV2 - EMAU -VCv,m(T2-Ti)-U(T2 -Ti) - 2.2i iFi一idQ =0过程方程PVZ-CiPT-C3TVC2多方过程PVn =CW=Pvv1=fv4VL二里 XT, n -in -i 1IVV2)n -i11 .什么是循环过程，它的特

8、点是什么？系统从某一状态出发， 经过一系列状态变化以后，又回到原来状态的过程叫做循环过程，简称循环。特点：U =0,Q W =012 .正循环与逆循环正循环：P-V图的循环沿顺时针方向进行，热机逆循环：P-V图的循环沿逆时针方向进行，制冷机13 .热机和热机效率是什么？热机：能完成正循环的装置，或通过工质使热量不断转换为功的机器叫热机eW争 Q -Q?Q?热机效率：n =_L = 3 32 =1*QQ1Q114 .制冷机和制冷系数是什么?制冷机：做逆循环的机器叫制冷机。外界对系统做正功，使系统从低温热源吸热，并将 系统的一部分热量释放到高温热源。制冷系数：e=Q2 =QW Q1 -Q215 .

9、什么是卡诺循环？卡诺热机的效率和卡诺制冷剂的制冷系数？卡诺循环：整个循环过程仅与温度为 T1、T2的两个热源接触，可看作是由两个可逆等温过 程和可逆绝热过程组成。卡诺热机的效率：=1-Q2=1 -T2Q1T1卡诺制冷剂的制冷系数：e= Q2-Q1 -Q2 T1 -T2第4章热力学第二定律嫡1.可逆过程是什么？可逆过程的条件是什么？可逆过程与不可逆过程： 一个系统由某一状态出发， 经历一过程达到另一状态， 如果存在一 个逆过程，该逆过程能使系统和外界同时完全复原（即系统回到原来状态，同时消除了原过程对外界引起的一切影响），则原过程称为可逆过程；若用任何方法都不能使系统和外界同时完全复原，则原过程

10、称为不可逆过程。条件：无耗散的准静态过程2热力学第二定律的两种表述形式，分别揭示了什么？这一定律的实质是什么?开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变为有用功，而不引起其他变化。第二类永动机是不可能实现的。（功热转换的不可逆性）克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或热量不可能自发地从低温物体传到高温物体。 （热传递的不可逆性）热力学第二定律的实质：一切与热现象相联系的宏观过程都是不可逆的。3 .克劳修斯等式与不等式是什么?dQ-<Q （=:可逆过程 < :不可逆过程）T4嫡的性质是什么?态函数，热温比的积分只取决于初、末态，与具体的过程无关。嫡在两状

11、态间的变化量可由连接这两状态的任意可逆过程的热温比的积分表示公式：dS=dQRSb -Sa = fbdQRTa T若要用热温比的积分计算初末态均为平衡态的不可逆过程的嫡变，可在初末态间构造一可逆过程进行计算。5"""理想气体的嫡公式以T/V为独立变量以T/P为独立变量dSdU PdVTdS =dU PdVc dT -dP=：Cp,m；.：R T P6 .热力学第二定律的数学表述Sb -Sa - abdQR a TdQR dS 一 QRT7 .嫡增加原理一切不可逆绝热过程中的嫡总是增加的 一切可逆绝热过程中的嫡是不变的。平衡态是嫡最大的状态8 .温嫡图T-S图中任一

12、可逆过程曲线下的面积就是在该过程中吸收的热量。T-S图中顺时针循环曲线所围面积就是热机在循环中吸收的净热量，等于循环中系统对外输出的净功。T-S图上逆时针的循环曲线表示为制冷机。9 .热力学第二定律和嫡的统计意义孤立系统总是从微观态数少的宏观态变化到微观态数多的宏观态，即从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态过渡。嫡是系统微观粒子无序程度的量度，玻尔兹曼关系指出了这一关系并给出了定量的描述。孤立系统的自然过程，分子总是从有序转变为无序，也就是孤立系统的不可逆过程总是朝着嫡增加的方向进行。玻尔兹曼嫡：S = Kln第6章均匀物质的热力学性质1.最大功原理最大功原理：系统自由能的减小是在等温过程

13、中从系统所能获得的最大功。2.自由能判据等温等容过程系统的自由能永不增加：可逆等温等容过程自由能不变； 不可逆等温等容过程总是向着自由能减少的方向进行。3吉布斯函数判据吉布斯函数判据：只有体积功的情况下， 在等温等压过程中系统的吉布斯函数永不增加。不可逆等温等压过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。4.基本热力学函数 温度T ;内能U ;嫡 始H;自由能F ;七S与布斯函数G5.三个过程进行方向的判据系统或过程态函数过程进行方向平衡态孤立（绝热）SAS >0S取最大值等温等容F F <0F取最小值等温等压GAG <0G取最小值6.热力学方程U =Q+WH =U +PVF =U

14、 TSG = F + PV7.基本热力学微分方程和麦克斯韦关系基本微分方程自然变量麦克斯韦关系dU =TdS PdVU(S,V)右P) 1 = Jv1 1 bdH =TdS+VdPH(S,P)但T 7 同dF =-SdT - PdVF(T,V)VdG =VdP -SdTG(T,P)T8.能态方程凹=修).P,T1仃,V9.烙态方程V1 +V 叫一”VT110.定压热容与定体热容之差：CP - CV =kT11.节流过程1 .气体经绝热节流过程后始不变2 .焦汤系数：P = () = (Ta -1) W JhCp12.绝热膨胀过程13.特性函数如果独立变量(称为自然变量)选择得当，只要知道一个热

15、力学函数， 均匀系统的其他热力 学函数可由其导数及代数运算求出，这个函数称为特性函数。自然变量特性函数基本微分方程(S,V)U (S,V)dU =TdS PdV(S,P)H(S,P)dH =TdS+VdP(T,V)F(T,V)dF = -SdT PdV(T,P)G(T,P)dG =VdP-SdT第7章物态与相变液体的表面张力与表面能表面自由能(表面能广外力克服表面层中分子力的合力所做的功便等于表面层中的分子势 能的增加2：球形披面的附加压强 ：P(=L ( R凸液面：液体内部的压强比外部的压强大R凹液面：液体外部的压强比内部的压强大，附加压强为负润湿与不润湿现象润湿：若f附> f内，附着

16、层具有负的表面能，液体内部分子尽量向附着层内跑，但又 会扩大气体与液体接触的表面积，增加气液接触表面的表面能。不润湿：若f附< f内，附着层具有正的表面能，有尽量减少附着层内分子的趋势，但 同样会扩大气体、液接触的表面积。生活中的润湿和不润湿现象：荷叶滚露；墨水写字；焊接除氧；浮游选矿接触角在固、液、气三者共同相互接触点处分别作液体表面和固体表面的切线，切线指向固液接触面一侧，两切线通过液体内部所成的角0称为接触角。判别润湿与不润湿的程度。润湿 0 & 6 < 90 o ;不润湿 90o < 0 < 180o完全润湿 e = 0o；完全不润湿 e = i80o

17、。毛细现象毛细现象：把毛细玻璃管插入可润湿的水中， 可看到管内水面会升高，且毛细管内径越小， 水面升得越高；相反，把毛细玻璃管插入不可润湿的水银中，毛细管中水银面就要降低，内径越小，水银面也降得越低。毛细现象是由毛细管中弯曲液面的附加压强引起的。液柱高度与毛细管半径r成反比:2 - cos:gr热动平衡判据孤立系统稳定平衡的充分和必要条件一一嫡为极大。平衡态嫡判据：一物体系在内能、体积和总粒子数不变的情形下，对于各种可能的变动, 的嫡极大。等温等容系统稳定平衡的充要条件为自由能极小自由能判据：一物体系在温度、体积和总粒子数不变的情形下，对于各种可能的变动， 平衡态的自由能极小。等温等压系统处在

18、稳定平衡状态的充分和必要条件为吉布斯函数极小。吉布斯函数判据：系统在温度、压强和总粒子数不变的情形下，对于各种可能的变动，平衡态的吉布斯函数极小。均匀系的平衡条件平衡时子系统与外界具有相同的温度和压强。子系统是整个系统中任意的一个小部分，因此达到平衡时整个孤立均匀系统的温度和压强是均匀的。开系的热力学基本微分方程单元复相系的平衡条件单7U两相系达到平衡时，两相的温度、压强和化学势必须分别相等。热平衡条件；力学平衡条件：相变平衡条件：热力学第三定律1 .能斯特定理，简称能氏定理：凝聚系的嫡在等温过程中的改变随热力学温度趋于零2 .绝对零度不能达到原理：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到绝对零度

19、。3 .能斯特定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。第8章 近独立粒子的统计理论粒子运动状态的经典描述1 .设粒子的自由度 为r。粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子在该时刻的r个广义坐标q1, q2 ,，qr和与之共轲的r个广义动量pl , p2 ,pr确定。2 . 粒子相空间（空间）：用q1 , q2 ,，qr和pl , p2 ,，pr共2r个变量为 坐标，构成一个2r维空间。3 .粒子力学运动状态的代表点：粒子在某一时刻的力学运动状态用科空间中的一个点表示。4 .相体元：粒子运动状态变化的微小范围用科空间的相体元d w表示5 .自由粒子的能量6 .线性谐振子的能量7 .转子

20、的能量粒子运动状态的量子描述1 .波粒二象性2 .不确定关系3 .量子态由一组量子数表征，这组量子数的数目等于粒子的自由度数4 .线性谐振子的能量求微观粒子量子态数的相格法1 .量子相格：科空间中表示微观粒子同一运动状态的代表点的集合。一个量子态必然对应于 科空间中的一个相体元，我们称这样的相体元为一个量子相格，简称相格2 .相格的大小3 .微观粒子的量子态数自由粒子在 Vdpxdpydpz 内的微观状态数（量子态数）全同粒子1.具有完全相同的内禀属性（相同的质量、电荷、自旋等 ）的同类粒子。系统中粒子之间相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用

21、。近独立粒子因而1.系统中粒子之间相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量,可以忽略粒子之间的相互作用。 系统微观运动状态的经典描述1 .设粒子自由度为r ,则N个粒子组成的系统的总自由度数为f = Nr ，需f个广义坐标和f个广义动量q1 ,，qf ; pl,，pf来描述其运动状态系统的微观运动状态需要 2Nr个变量。2 .在经典物理中，全同粒子是可以分辨的。3 .在全同粒子所组成的系统中任取两个粒子进行交换（位置和动量），系统的运动状态就不同。4 .由f个广义坐标和f个广义动量架构成的空间称为相空间（或r空间），r空间中的一个点就代表系统的一个微观状态，称为系统微观运动状态

22、的代表点。量子物理的二个基本原理1 .全同性原理：在量子物理中，全同粒子是不可分辨的。在全同粒子组成的多粒子系统中， 将任何两个粒子加以对换，不改变整个系统的微观运动状态。2 .费米子和玻色子费米子：自旋量子数为半整数的是费米子，例如电子、w 子、质子、中子等自旋量子数都 是 1/2 。玻色子：自旋量子数是整数的是玻色子，例如光子自旋量子数为 1 ,兀 介子自旋量子数为零。由玻色子构成的复合粒子和由偶数个费米子构成的复合粒子均是玻色子； 由奇数个费米子构成的是费米子。3 .泡利不相容原理：在含有多个全同近独立的 费米子的系统中，一个量子态最多能容纳一个 费米子。 系统微观运动状态的量子描述1

23、.确定由可分辨全同近独立粒子组成的系统的微观运动状态归结为确定每个粒子的量子态。确定由不可分辨全同近独立粒子组成的系统的微观状态归结为确定每个量子态上的粒子数。等概率原理处于平衡态的孤立系统的各个可能的微观状态出现的概率是相等的。经典极限条件a.<<1（对于所有的l来说）或ea » 1 wl满足经典极限条件时，玻色分布和费米分布与玻尔兹曼分布一致。其微观态数之间的关系：''M-B ：-flB_E :f上N!费米系统、玻色系统和玻耳兹曼系统的异同系统全同性原理泡利不相容原理玻尔兹曼系统(M-B)全同粒子可分辨不遵守(量子态上的粒子数不受限制)玻色系统(B-E

24、)全同粒子不可分辨不遵守(量子态上的粒子数不受限制)费米系统(F-D)全同粒子不可分辨遵守(量子态上的粒子数受限制)11 与分布al对应的系统微观状态数Q系统与分布al对应的系统微观状态数Q玻尔兹曼系统(M-B)C_ N! -aic m _bn wi口 ai i l玻色系统(B-E)°B上=!1sq 1 ai !(wi -1)!费米系统(F-D)一wC F _D -口i ai!(wi -ai)!约束条件Zai=N£a'i=Eii12 三种分布三种分布按能级分布按量子态分布玻耳兹曼分布ai =wgy区fs = e 口及玻色分布wiai - w应 1e -i1 fs=e

25、费米分布wie1第9章 玻耳兹曼统计理论及应用配分函数乙=v Wie l热力学量的统计表达式N 二N 二U u-N 一 lnZ1 YlnZ1PIn Z1F-NKTln 乙：',I； ：；y: v-二-1S = NK (In Z1 - - -In 乙)=K In：= f -KT满足经典极限条件的玻色和费米系统热力学量的统计表达式U - -NInZ1 Y - - NInZ1P = N In Z1.y- AS=NK(InZ1-In Z1) -K In N! S K In M -BN!F - -NKTIn Z1 KT InN!经典统计的配分函数：；dw(p,q) dpidp2dprdqidq2dqhrhr=V(