福建省福州市高二上学期期末考试理科数学试题有答案

1、福州八中第一学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（100分）在每小题给出的四个选项中,一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分,只有一项是符合题目要求的。）1-命题：VXA0，X2 -x 0的否定形式是A.VxW0，X2 -X 0CTx E0，x2 -x 03.2.A.抛物线C : y =4X2的焦点坐标为(0,1)B. (1,0)C. 1(0,1)16D. 1(1,0)16有下列四个命题：“若a2+b2=0,则a, b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q 一1，则2+9丫 +八C有实根”的逆否命题;x 2X q- 0“矩形的对

2、角线相等”的逆命题。其中真命题为B.A.4.“1m2” 是“方程 x2m -1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的=1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.经过点A，且与双曲线C : 7有相同渐近线的双曲线方程是P（2, -2）J : X 22 - =1B.A. 22_y_ J2422 CX_y_=1422y-=1D.22yX=142A 1EJ/Z1rtCi6.如图所示，在平行六面体中,ABCD A B1C1D1点e为上底面对角线AC的中点,BE =AA1+xAB+yAD 则(A.12,yB.1x = c,y2C.12,yD.7.AABC 中，A(-5,0)

3、,B(5,0)，点C在双曲线16=1上，则 sin A - sin Bsin CA.B.C. 4D. 4 58.已知向量a=(1,1,)b =(-1,0,2)，且，T丁与卜,飞与2,4互相垂直则k的值是A. 1B.7C. 3D.9.抛物线丫=-2上的点到直线4x+3y8 = 0距离的最小值是A. 43B- 7D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.若双曲线白程为4x2-9y2 =36,则其实轴长为11 .若“ x /2, M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A 1B.3C 2D. 23TT3二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20.若函

4、数 1在x-1处取得极值，则实数 m的值是f xmx3 x2 -m I321 .在平面直角坐标系中，已知M（_a,0）,N（a,0）,其中aw R,若直线l上有且只有一点P，使得PM+IPN =10,则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是 当a =7时，坐标平面内不存在黄金直线；（2当a =5时，坐标平面内有无数条黄金直 线；当a =3时，黄金点的轨迹是个椭圆；（4当a =0时，坐标平面内有且只有1条黄 金直线.三、解答题（本大题共有2个小题，共27分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程）22 .（ 本小题满分13分）设F是抛物线G：x2=4y的焦点.

5、（1）过点P（0,_4）作抛物 线G的切线，求切线方程；（2）设A, B为抛物线 G上异于原点的两点，且满足FA fb ,延长af , bf分别交抛物线g于点C D ,求四边形abcd面积的最小 值23 .（本小题满分14分）已知a是大于。的实数，函数f（x）=x2（x_a） （1）若f=0,求a值；（2）求f（x）在区间|02上的最小值； 在（1）的条件下，设g(x) = f(x) xm是3,上的增函数，求实数m的最大值福州八中第一学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案及评分标准第I卷（100分）、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

6、的1-5 DCBCA 6-9 ADBA、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)23 .6 11. a _112.413. x 4y-5 = 0三、解答题(本大题共有3个小题，共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)14.解：p 为真：0a1； 2分;q 为真： =4a2 1 E0，得 11，a 一 -22又 a 0, a =1因为p,.、q为假命题，pq为真命题，所以P,q命题一真一假7分当p真q假，0 a 1 9分1 - - a 0,解得j万或近.2k :二 k 22即k的取值范围为显J2. 5分(-,-)U(, -) 22设 P(x, yj Q(x2, yz),则OP+

7、OQ =(x1+x2, y1+y2), 6分由方程，高二数学(理)期末考参考答案第1页共4页Xi x2 : 小1 2k又 y1 +y2 = k(x1 +x2) +2夜-而 A(立0) B(0,1),AB =(_&, 1).10分所以OP + OQ与7B共线等价于 + % = - J2( y1 + y2),将代入上式，解得k 212分由(i)知72或k :二- k2版,故没有符合题意的常数k. 213分16.证明：（I ）因为四边形ABC匿菱形，所以ACL BD.又因为PA1平面ABCD所以PAL BD.又 PAc AC = A，所以 BD_L平面 PAC.(n ) ACn BD=O因为 / B

8、AD=60 , PA=PB=2所以 BO=1 AO=CO= 3 .如图，以防坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz,则P（0,一、石，2）, A（0, J3 ,0), B(1, 0, 0), C(0, 5 0).所以 PB =(1, ,3,-2), AC =(0,2,3,0).设P*AO成角为1cos?=PB AC8分（公式对计算错得1分）|PB| |AC|20),则BP(-1,-、3,t)设平面PBC勺法向量m =（x y z），则二 一“BC m = 0, BP m=0所以厂 厂一 x 十 v 3y = 0,x 73y +tz = 0- x-3zhX 2, z t所以6m =(3, ,3,

9、-)11分同理，平面PDC勺法向量13分因为平面PCBL平面PDC所以m n=0,即c 36一6下所以PA= 614分第n卷（50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1-3 DBA二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）4. I 5.三、解答题（本大题共有2个小题,共27分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）6.解：（I）设切点X0,知抛物线在Q点处的切线斜率为QQ xo,Xo2切线方程为 2 vx0x0 z、y- - = (X - Xo)42即2.2分XoXoy = 一 x - -24因为点P（0,_4）在

10、切线上.所以-4 =Xo Xo -16 ? Xo - 44所求切线方程为y =2x_4.4分（设直线方程联立求解酌情给分设 A(X1, y“，C(X2, yY由题意知，直线 ac的斜率k存在，由对称性，不妨设 k 0 .因直线AC过焦点F（01）,所以直线AC的方程为y = kx + 1.6分点A, C的坐标满足方程组fy = kx+l,得X2 -4kx -4 = 0，X2 =4y,由根与系数的关系知Xi%小, J x1 X2 = -4.AC = J(x1 -X2)2 +(y1 一y2)2 = & +k2 J(x1 +X2)2 -4%X2 = 4(1 + k2)因为AC _L BD，所以BD的

11、斜率为 i，从而bd的方程为iy 二 - x 1 kk同理可求得k2.11分 庆考参考答案_1_Sabcd =2|AC|BD =4=即2十2十，户32 .当1时等号成立.kk所以，四边形 ABCD面积的最小值为32 13分7.解：(I) 一、o 2 1 分f (x) =3x -2ax ,因为f n，所以a = 3 .2分T (2)二 0(11)令 f (x) = 0，解得 X1 = 0， 2a ,4分X2 = _当2a ，即a3时，f (x)在0 2上单调递减，从而fmin = f(2)=8 4a5分一 23当。生2,即0 3时, 3f(x)在二 2al 0 IL 3上单调递减，在-2 上单调递增,刍,2_3一.243从而 fmin = f ( a) = a 7分327,24 3综上所述，0a3时，fmin =f (2) =8-4a 8分m(III)由(i )得2 =3,所以 g(x)=x3 -3x2 +x 19分2g (x) = 3x - 6x(x-1)2 g(x)是3,依)上的增函数，：g(x)*o在3,依 止恒成立,10分即3x2