第4讲巧解盈亏应用题

1、才子教育小学奥数系列第4讲 巧解盈亏应用题方法和技巧分配某种物品，分配者一定，被分配的物品数一定，两种分配方 案的结果会出现“盈”（余）或“亏”（不足），求分配者数和被分配 物品数，这类问题叫盈亏问题。常用方法：总差额+每人（或每件的差额）=人数（或件数）A级基础点睛【例11小波从家去体育馆参加比赛，先以 50米每分钟的速度 走了 4分钟后，发现这样走下去要迟到 3分钟；后来他改用65米每 分钟的速度前进，结果提前3分钟到达。问：小波家和体育馆相距多 少米？分析与解 由每分钟走50米要迟到3分钟，可知体育馆进行比 赛时，小波离体育馆有 50X3=150 （米）；由每分钟走65米早到3 分钟，可

2、知体育馆进行比赛时，他还可以走 65X 3=195 （米）。;每分钟50米 少150米一.”每分钟每分钟65米 多195米比较两种方案，每分钟相差 65-50=15 （米），结果相差150+ 195=345 （米）。时间为345+ 15=23 （分），即出发4分钟后距离准 时比赛时间。按第一种方案一共药性 4+23 + 3 = 30 （分）才能到达 体育馆，小波家与体育馆相距 50X （345+ 15+ 7） =50X （ 23+7）= 1500 米答：小波家和体育馆相距1500米。做一做1动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个, 还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，

3、就恰好分 完。问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？分析与解 根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路， 首先需要把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就 恰好分完”转化成：如果每只猴都分8个就少（8 4） X 10=40个，然后按盈亏问 题来求解。每只猴都分8个，所缺桃子数为（8-4 ） X 10=40 （个）猴子总数为（40+ 32）-（ 8-5）=24 （只）猴子总数为5X24+ 32= 152（个）答：猴山有猴24只，共买来152个桃。做一做2农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余每人分 得3棵，这样最后余下树苗11棵，如果1人先得3棵，其余的每人 分得5棵，则树苗恰好

4、分尽。求人数和树苗的总数各是多少？B级更上层楼【例3】 某中学买了一批英文打字机，分给高中三年级各班。其中两个班各分6台，其余各班分3台，则多6台；如果有一个班分 7台，其余各班分5台，则还差12台。问：学校买来了多少台打字 机分给多少个高中三年级的班？分析与解 这时非平均分配的盈亏问题，可先化成平均分配的盈 亏问题。如果每个班分3台，则多余6+2X ( 63)= 12 (台)；如果每 个班分5台，则不足12- ( 7 5)=10 (台)。这样问题转化成平均 分配的基本盈亏问题。6+2X ( 6 3)+12 ( 7 5) + ( 53)= 11 (个)5X 11-10= 45 (台)答：学校购

5、进英文打字机45台，分给高三年纪的11个班。小结这类非平均分配的盈亏问题要先化成屁分配的基本盈亏 问题后，再求解。做一做3农民锄草，其中5人每人锄4公顷，余下的人每人锄 3公顷，这样分配最后还余下26公顷无人锄；如果其中3人每人锄3 公顷，余下的人每人锄5公顷，最后还余下3公顷。求锄地面积和人 数各是多少？【例4】聪聪用10元钱买了 3支圆珠笔和7个练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少0.14元，若买一个练习本还多0.8元。问:才子教育小学奥数系列一支圆珠笔的售价为多少元？分析与解 从“买圆珠笔少0.14元，买练习本多0.8元”知道， 一支圆珠笔比一个练习本贵 0.94元。如果聪聪花10 0.8

6、=9.2（元），就可以买3支圆珠笔和7+1=8（个） 练习本。每个练习本的价格是（10 0.8 0.94X 3） + （3+8）=0.58（元）圆珠笔的单价是0.58+0.94=1.52前）答：一支圆珠笔的售价为1.52元。做一做4小明用2元钱买了 5支铅笔和8块橡皮，余下的钱买 一支铅笔就缺4分，买一块橡皮就多出2分。问：每支铅笔的价格是 多少？【例5】 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3倍 多2个。每次从箱子里取出7个白球和15个红球，经过若干次后， 箱子里还剩下3个白球和53个红球。问：箱子里原有的红球比白球 多多少个？分析与解 因为红球数是白球数的3倍多2个，每次取15个，

7、 最后剩53个，所以，假设将白球数扩大3倍，按红球取法每次取15 个，最后应剩51个白球。白球每次取7个，最后剩3个，所以假设将白球数扩大3倍，每次取7X 3=21（个），最后应剩3X 3=9（个）才子教育小学奥数系列每次多拿2115=6（个）,共多拿走51 9=42（个）,因此共取（519） +（21 15）=7（次）,则红球有 15X7+53=158（个）白球有7X7+3=52（个）红球比白球多158 52=106（个）答：原有的红球比白球多106个。做一做5苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋， 则还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，则苹 果恰好装完，梨还多1

8、2个。问：苹果和梨各有多少个？【例61同学们植树，若有6人每人植5棵，其余的人每人植8棵，则还有一棵树没有人植；若有 5人每人植7棵，其余的人每人 植4棵，则刚好植完。问：有多少棵树？解 “若有6人每人植5棵，其余的人每人植8棵”，把它改为每人都植8棵，即以“其余的人”作为标准，则变成“每人植8棵，就还差 6X（8 5） 1 = 17（棵）”。“若有5人每人植7棵，其余的人每植4棵，则刚好植完”，把 它改为每人植4棵，也以“其余的人”为标准，那么变成“每人植 4 棵，则还剩（7-4） X 5=15（棵）没人植”。这样转化成标准的盈亏问题后，就可以求出植树的人数：(17+15) +(8 4)=8

9、(人)才子教育小学奥数系列植树的棵数为：6X5+8X2+1=47（棵）答：有47棵树。做一做6小明与小红各买了一本数学竞赛习题集，约定在相同 的时间内做完。小明计划头两周每周做 30道习题，以后每周25道； 小红计划头两周每周做35道，以后每周做30道，剩余2周留下复习。 问：这本习题集共有多少道习题？他们准备用几周做完？C级勇夺冠军【例7】某幼儿园的小班人数最少，中班 27人，大班比小班多6人。六一儿童节分糖果25包，每包不超过60块，不少50块， 糖果总数个位数字是7,如果每人分19块，那么糖果数不够。现在 大班比中班每人多分1块，中班比小班每人多分1块，刚好分完。问： 这批糖果共多少块？

10、解 据题设1 250=50X 25W糖果总数w 60X25=1 500。因小班人 数最少，中班有27人，所以总人数不超过27X 3+6=87（人）。因（1 250 -6） +87>14,所以每人至少分得15块，又因每人19块分不够， 所以每人至多分18块。注意到总数个位数是7,而7-6=1是奇数， 所以只能是17块或15块。但15的倍数的个位数应是0或5,不是1, 所以只能每人分17块。再估计总数：17X 74=1 258> 1 250 6,它的个位数不是1,现在用1 258适当加上17的倍数，使个位数为1,且W 1 500,经验算， 只有1 258+17X 9=1 411,因此糖

11、果总数是1 411+6=1 417怏）。做一做7甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班有1有人捐6册，有2人各捐7册其余人各捐11册；乙班有1人捐6 册；3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各 捐7册，其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多 28册，乙班 比丙班多101册。各班捐书总数在400550之间。问：每班名有多少 人？巧练习一一温故知新（四）A级基础点睛1 .小羽从家去学校，若每分钟走80米，则能在上课前6分钟到 校；若每分钟走50米，就要迟到3分钟。问：小羽的家到学校的路 有多远？2 .货运列车运载粮食，若每节车皮装 90吨，则还余60吨运不 走；若每节车

12、皮装110吨，则可空下两节车皮。问：有多少节车皮？ 待运的粮食有多少吨？3 . 一支部队有若干个连队，如果再调进一个连队，则现存的粮食可吃6天；如果调出一个连队，则现存的粮食可吃 10天。假设每个连队每天吃的粮食一样多，那么这支部队有多少个连队？若现存的粮食只给一个连队吃，问：可吃多少天？4 . 一群小猪分吃饲料，若每头吃 8千克，则还缺432千克；若 每头改吃6千克，则仍缺234千克。问：有多少头小猪？有多少千克 饲料？B级更上层楼6 .有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的 4倍少2个。如果每次 吃掉5个苹果和2个梨，那么当梨吃完时还剩下 40个苹果。问：原 有多少个苹果？7 .用一根绳子测井台

13、离水面的高度。把绳子对折后垂到井台水 面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井台水面，绳子超过井台 2米。求绳长和井台离水面的高度。8 .小明花19元买了 10本练习本和10支铅笔。他还有余钱，如 果要再买1支铅笔，就多0.30元；如果要再买一本练习本，就少0.20 元。问：小明原有多少钱？9 .有若干盒卡片，每盒中的卡片数一样多。把这些卡片分给一 些小朋友，如果只分一盒，每人分8张还缺少5张。现在把所有卡片 都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问：有多少位小朋友？10 .有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐里，则两筐 的苹果数就一样多；如果从第二筐拿出 12个放到第一筐里，则第一

14、 筐苹果数是第二筐的2倍。求每筐原来各有多少个苹果。11 .王彩带钱若干，到上海路菜场去买鱼，若买鲤鱼 30条，差 4元；若买鱼鱼40条，则多20元。两种鱼每条的价格相差2元1角, 问：两种鱼的单价是多少元？12 .五年级有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多 4名女生，乙班 比丙班多1名女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班， 同时将乙班 的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的 女生人数恰好相同。已知丙班第一组有2名女生，那么甲班第一组有 多少名女生？13 . 2 001个球平均分给若干个人，恰好分完。若有一人不参加 分球，则每人可以多分2个球，而且球还有剩余；若每人多分3个球

15、,则球的个数不够。问：原来每人平均分多少个球？14 .妈妈给红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡， 甲种卡每张0.50元，丙种卡每张1.20元。用这些钱买甲种卡要比买 乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。妈妈给了红红多 少钱？乙种卡每张多少钱？巧总结本节我的收获是：不足之处有：神奇的省刻度尺小朋友，我们都知道生活中省电、省气、省油的一些方法，那么 天平和刻度尺怎么省呢？ “省刻度尺”在图论中又称Golomb尺, 它已在X射线、晶体学、雷达脉冲、导弹控制、通信网络、射电天 文学等领域派上用场。早在二百多年前，数学大师欧拉就曾研究过天平祛码的最佳 (省) 设置问题，他给出了下面的

16、结论：若只允许祛码放在天平的一端，则有 20 ( 1), 21, 22,，2克/ /少儿数学重祛码，可以称出12k+1 1之间任何整数克重的物品；若允许祛码放在天平的两端，则有30 ( 1), 31, 32,，3r克重祛码，可以称出Qk 11 O1之间任何整数克重的物品。2实际上，这个结论与“二进制”和“三进制”的表示有关。一百多年前，英国数学游戏家杜德尼(1857 013 1930)又在思考如何节省刻度尺呢？他发现，一根13cm长的尺子，只需用六个刻度0, 1, 4,5, 11,即可量出113任何整数厘米长白物品。我们用 mn表示m 量至U n,贝U有 1 (0-1), 2 (1113), 3 (1-4), 4 (0-4) 5, (0 - 5), 6 (511), 7 (411) , 8 (513), 9 (413) , 10 (1 11), 11 (011), 12 (1 13), 13 (1 - 13)。同时，杜德尼经过不断探索发现，22cm长的尺子仅需六个刻度 (两种方案)即可完成上面的度量(以下简称完整度量)。这两种刻 度分别为：(1) 1, 2, 3, 8, 13, 18 (cm); (2) 1, 4, 5, 12, 14, 20(cm)。日本的藤村幸三郎在杜德尼研究的基础上发现：一根23cm长的尺子，仅需在1, 4