22等腰三角形的性质1

1、2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质骆驼坳中学 周佳雄什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？图形？它的对称轴是什么？复习提问：复习提问：两边相等的三角形两边相等的三角形叫做等腰三角形；叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；轴对称是等腰三角形的轴对称是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。顶角平分线所在的直线。A AC CB B腰腰底边底边复习提问：复习提问：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？一根横梁是否水平，你知道为什么吗？DA

2、B现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！DABC1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2、 B = C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线为底边上的中线4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高为底边上的高5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线为顶角平分线ACBACBDABD ACD；AB=AC， BD=CD；B=C，BAD=CAD，ADB=ADC， ABCD1、等腰三角形性质、等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角：等腰三角形的两个底角 相等。相等。结论：结论：在同一个三角形中

3、，在同一个三角形中，等边对等角。等边对等角。简称：简称：等腰三角形三线合一。等腰三角形三线合一。 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高等腰三角形性质等腰三角形性质2:你能解决前面提出的问题吗？你能解决前面提出的问题吗？能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，直，所以斜边与梁是水平的。所以斜边与梁是水平的。书写格式：书写格式：如图，在如图，在

4、ABC中中AB=AC，B=C，（在同一个三角形中，等边对等角）（在同一个三角形中，等边对等角）如图，在如图，在ABC中中ADBC，BD=DC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ABCD12（1）AB=AC ，1=2（2）AB=AC ，BD=DC ADBC ， 1=2（3）AB=AC ， ADBC BD=DC ， 1=2例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50 求：求：B、C的度数。的度数。ABC解：解： 在在ABC中中 AB=ACB=C （等腰三角形（等腰三角形 的两个底角相等）的两个底角相等） A+B+ C= 180， A= 50B=C=180- A2180- 5

5、0 2= 65等腰三角形中的内角，若没指出是底等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于运用三角形内角之和等于180 。判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）练一练练一练1

6、、（、（1）等腰三角形的一个内角为）等腰三角形的一个内角为100， 求其余各角。求其余各角。（2）等腰三角形的一个内角为）等腰三角形的一个内角为40， 求其余各角。求其余各角。（3）等腰三角形的一个内角为）等腰三角形的一个内角为60， 求其余各角。求其余各角。40和和4040和和100或或70和和7060和和60返回菜单返回菜单2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，外角，外角 CAD=100，求：，求：B的度数的度数 。练一练练一练ABCD返回菜单返回菜单例例2、已知，线段、已知，线段a、h（如图）。用直尺和圆（如图）。用直尺和圆 规作等腰三角形规作等腰三角形ABC，使底边，使底边B

7、C= a， BC边上的高为边上的高为h。ha作法：作法：1、作线段、作线段BC=a；2、作线段、作线段BC的垂直平的垂直平 分线分线l，交，交BC于点于点D；3、在直线、在直线 l 上截取上截取DA=h， 边结边结AB、AC。ABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。返回菜单返回菜单等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC1、在、在ABC中，中，AB=AC，若，若A=70， C= ；2、等腰三角形的底角是顶角的一半，则此、等腰三角形的底角是顶角的一半，则此 三角形的各个内角为三角形的各个内角为 ；5536、72、723、如图，已知、如图，已知AB=AC，EB=EC， 结论结论ABE= ACE是否正确？说明理由。是否正确？说明理由。ABCE4：已知如图，：已知如图，ABC中，中，AB=AC，O是是ABC内一点，内一点，且且OB=OC，AO的延长线交的延长线交BC于于D。求证：求证：ADBC，BD=CD。 如图，已知如图，已知A