一个数除以分数教案

1、一个数除以分数教学设计教学内容教科书第30页例3及相关练习。教学目标1. 通过具体的问题情境，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。2. 引导学生归纳分数除法的计算方法并能正确地进行分数除法的计算。3. 进一步培养学生分析、推理能力、解决问题的能力以及转化的思想。教学重点让学生掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练进行相关计算。教学难点引导学生探索和归纳一个数除以分数的算理。教具准备幻灯片教学过程：一、复习铺垫，引入课题同学们，我们以前学过了路程、时间、速度之间的关系，今天老师为大家准备了一个问题，大家想解决吗？那就请同学们看前面。（课件出示1）小明3小时走了12 km ，平均每小时走多少千米？

2、谁会解决这个问题？即：12÷3=4（千米）为什么用12÷3来计算？速度=路程÷时间 我们根据路程、时间、速度之间的关系，求出了小明的速度。12km、4小时都是整数，如果把这些数据换成分数，同学们还会计算吗？请接着看前面。请同学们一起把题目读一读，预备，开始？2、（课件出示2）（1）出示例3。“小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快？”（2） 引导学生齐读题目，理解题意。问：你都知道了些什么？怎样才能知道谁走的更快一些？ 是呀！求谁走得快一些实际上就是比较他们的速度。（3）引导学生列出算式。怎么求小明的速度？即：2÷（你是根据什么列式的？） 同学们

3、你们同意吗？小红的速度呢？ ÷ 观察一下，这2道算式和我们前面学过的分数除法有什么不同？（观察的真仔细）这是2道一个数除以分数的算式，同学们会计算吗？没关系。 （4）仔细观察。 今天我们就一起来研究一个数除以分数。板书课题：一个数除以分数。二、解决问题，发现算法1. 猜测2÷如何计算呢？根据你的学习经验，你感觉这道题应该怎么计算？（这是你的想法。其他同学呢？都是这样想的吗？来你呢？。）大家想了这么多的办法，到底哪个对呢，咋们是不是要研究一下？好，下面我们就借助线段图来解决这个问题。2. 组织学生探索整数除以分数的计算方法。（1）引导学生画出线段图帮助分析。请看前面，用这条线

4、段来表示小明1小时走的路程。那你能借助线段图求出他一小时能走几千米吗？那下面请你画出图示分析，列出算式解决这个问题。有个要求：请你先独立思考，然后在小组里说说你的想法。听明白了吗？开始。（2） 动手操作，相互交流。 先独立思考，然后在小组里说说你的想法。 需要的引导：先画一条线段表示1小时走的路程，怎样表示小时走了2 km这个条件？即：（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。）已知小时走了2 km，要求1小时（小时）走了多少千米？应先算什么（小时走了多少千米？），再算什么（小时走了多少千米？）？（3） 让学生展示并汇报计算思路。有想法了吗？可能的汇报：即：先求小时走了多少千米，也

5、就是求2km的，算式：2÷2或2×。再求3个小时走了多少千米，算式：2÷2×3或2××3，即：2÷=2÷2×3=2××3=。（这小组说说）把你的算式写下来，（谁有补充吗？好你来讲讲）听明白了吗？还有问题吗？看来大家都听明白了。我有个问题，这一份它表示什么？学生回答。你们同意吗？用2÷2可以求出小时走了几千米，再×3呢？你说说？也就是说再×3我们求得什么呀？也就是1小时所走的路程，也就是3个小时所走的路程。也就是小明的速度。现在谁能在完整的说说你是怎么想的？

6、有几个自信的同学，来你试试。上面有图，和你的一样吗？看看咋们借助线段图想出了用2÷2×3来计算这个算式的得数。这个算式不是前面xx同学的想法吗？这个想法对不对？还真是对的。这是我们借助线段图得到的一个想法？现在我们就把2÷转化成了2÷2×3就可以求出小明的速度了，大家都是这么想的吗？还有不同的想法吗？板书：2××3另外你再想想咋们刚才在分析的时候2÷2求的是什么？2×呢？现在你发现它们还有什么相同的地方了吗？（得数相等，这是你的发现。你呢？同意他的观点吗？）通过大家的观察和思考原来这2个算式不仅是都先算小

7、时走了几千米，而且大家还发现除以2其实就等于乘，你看这2个算式他们是不是相等？是相等我就可以写上等号了吧？现在我们又把2÷进一步转化成了2××3。你感觉他和我们最初的那个想法好像有点联系？我怎没看出来？2×（×3）乘法结合律。继续往下算等于。发现了吗？发现什么了？多巧的变化，把3个数相乘合并成了2个数相乘，3乘2分之3这个办法真是可以的，回想一下，最初我们是不是想到了3种办法来计算2÷，你感觉那个办法更好用？大家都觉得这个办法更方便一些。咋们计算出它的结果。通过刚才的解决问题的过程中，发现原来2÷就可以转化成2成2分之3来计

8、算，真是了不起！找出计算方法。引导学生说说：2÷2或2×各表示什么？（小时走了？ km）再乘3是求什么？（1小时走了？km）我们以前学过乘法结合律，在这里可不可以先算×3呢？谁来说一说×3等于几分之几？启发：刚才我们用2÷求1小时走的路程，现在我们又发现，2×也可以求1小时走的路程，所以2÷=2× （3）小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是什么？我有个问题了，是不是这种方法只适合于2÷这一道题？对所有除数是分数的除法都适用吗？怎么办？你说说。那咋们就来试试看，下面你再通过解决小红速

9、度的问题，来看看这种方法是不是对于 ÷也同样适用？好，开始研究吧！ 3. 进一步探索分数除以分数的计算方法。（1）让学生尝试计算÷。引导：我们已经通过2÷找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。（2） 学生汇报交流，教师小结。研究出来了吧，谁来说说？行不行？他结合线段图得出了和刚才好像感觉对的哪种方法对照了一下得数怎么样？你能结合线段图说说你这个算式是怎么想的吗？指指在哪？讲明白了吗？大家都是这样想的吗？必须算出得数就可以知道那个办法行是吧？还有不一样的？来说说。你一直在点头，你觉得这办法怎么样? 一步一步有理有据，这么好的推到过程快把它

10、写下来。大家都明白了吗？我请位同学说说？你是明白了。看来你真是明白了。看来刚才的办法对分数除以分数也同样适用，现在你会计算一个数除以分数了吧？怎么算？谁来说说。同意吗？谁再说说？不同意，你来说说？你觉得那个分数不能是0，考虑问题很严谨。你再来说说？你能说说吧？看来大家都明白了？你看我们刚才在解决问题的同时，还发现了一个数除以分数的计算方法，当然我们以后在计算的时候，中间的这些推到过程就可以省略不写了。学生可能的分析：要求小红1小时走的路程，应先求小时走了多少千米，也就是求的，算式是÷5或×；再求12个小时走了多少千米，算式是÷5×12或×

11、15;12即：÷=÷5×12=××12=×（3） 解答：“谁走得快些”。知道谁快了吧？好啦，用我们刚才掌握的方法请你完成计算下面各题。（4） 练习。24÷让学生独立完成，集体订正。 （5）发现规律，看书质疑。 好啦，通过今天的研究我们发现，一个数除以分数可以转化成乘法来做，除以一个整数呢？能不能转化成乘法。咋们试试？5分之3除以4，这不是我们刚学过分数除以整数的题吗？下一个5除以8。我们现在是研究能不能转化成乘法来计算。看来一个数除以整数还真是能转化成乘法来算。研究到现在你又发现了什么？（提示：除以一个数可以怎么做？）看来除以任何一个数0除外，都可以转化成乘法来做。看看书上是怎么说的。谁来读一读。看书质疑：看看书上是怎样总结的？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。