解直角三角形

1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源24.4 解直角三角形教学目标1 知识目标：（1）会利用直角三角形中的角的关系、边的关系及边角关系解直角三角形；（2）理解仰角、俯角的意义，会解直角三角形，利用构造直角三角形的方法解决与之有关的实际问题.（3）理解坡角、坡度的意义，了解坡度与坡角的关系，理解方向角、方位角的概念；2能力目标：培养学生数学构造与解决问题的能力3情感目标：强化学数学用数学的意识，从而提高学习科学知识的兴趣和积极性.教学重点与难点1教学重点：知道解直角三角形的两种情况，会利用直角三角形中的角的关系、边的关系及边角关系解直角三角形； 2教学难点：将实际问题转化为解直角三角形的问题

2、. 教学过程一问题情境本节课研究的问题是：1.解直角三角形的依据是什么？（1）三边之间关系：勾股定理；（2）锐角之间关系：两个锐角互余；（3）边角之间关系：三角函数.2.什么是仰角、俯角、坡度、坡比？3.什么是坡度、坡比？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？二学生活动、建构数学1学生探究：在RtABC中，若C =90°，问题1.两锐角A、 B的有什么关系？问题2.三边a、b、c的关系如何？问题3：A与边的关系是什么？2数学知识、数学运用（1）解直角三角形有下面两种情况：已知两条边求直角三角形中的其它元素；已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.（2）在进行测量时，从下向上看，视线

3、与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角（3）在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即坡度通常写成1m的形式，如i16坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有tan显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡例1 如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 2610=36（米） 答：大树在折断之高为36米. 例2 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的D处

4、，用高120米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角30°，求电线杆AB的高解：在RtACE中，AECE×tanDB×tan 21×tan30°AB BEAEAECD（ 120）（米）答：电线杆的高度约为（ 120）米 例3 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD.（iCE：ED=1： ，单位米，结果保留根号）思路点拨：由i1：即可得到tan1：=；过B点作BFAD，BFCE4，AF、DE分别在RtABF和RtDCE中求得，而 EFBC45，所以下底AD的长度可以求得.解：过B点作BF上AD，垂足为F因为 il：，

5、所以 tan=， 在RtABF和RtDCE中AFDECE4所以 AD=AFEFDE=（754）米课堂练习1.身高1.5m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为_2. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角30°，求飞机A到控制点B的距离 3. 植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 . 课堂小结1.解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.2.理解仰角、俯角的定义，学会将实际问题转化为直角三角形问题3.知道坡度、坡角的概念