平行线的判定

1、复习提问：斜交垂直两条直线位置关系相交平行判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的 推 论同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行.一、放二、靠三、移四、画我们先来看看平行线的画法：“推平行线法”： (2) 把图中的直线 , 看成被尺边 所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画平行直线的方法吗?1l2lAB观察与发现:1l2lAB (1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?平移同位角只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线由上面的画图与问题，你能否用一句话来

2、概括判断两直线平行的又一方法？ 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.12abc12abc如图如图 1=2（已知）（已知） ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） 书写格式：书写格式：3B1ACDF7E如图，直线AB,CD被直线EF所截,若1=7，则AB与CD平行吗?为什么?解：AB与与CD平行平行理由1=7 （已知）（已知） 1=3（对顶角相等） ABCD（同位角相等, 两直线平行) 7=3(等量代换)由此你又获得怎样的判定平行线的方法?B1ACDF7E两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平

3、行.简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.平行线的判定方法2: 符号表示： 17 ABCD 1abc如图如图 1=2（已知）（已知） ab（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 书写格式：书写格式：21.如图，直线a、b被直线c所截，若12180，那么直线a与直线b平行吗？为什么？ 解：直线a与直线b平行理由: 12180（已知） 13180（互补的定义） 23（同角的补角相等） a/b（内错角相等，两直线平行） 类似地,你还能找到怎样的平行线的判定方法?两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行.平行线的判定方法3:

4、4B1ACDFE符号表示： 1+4=180 ABCD 1abc如图如图 1+2=1800（已知）（已知） ab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 书写格式：书写格式：2平行线的判定方法文字叙述符号语言图形 相等两直线平行 (已知)ab 相等两直线平行 (已知)ab 互补，两直线平行 .ab同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc1234同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系如图，四边形ABCD中，已知B60，C120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ DCBA解：直线AB与CD平行，理由: B60，C120(已知)

5、 BC180(等式的性质)， AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）根据题目条件无法判定AD与BC平行. 1200600例：如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线 AB垂直，D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行.ABCDEF12解：CDAB EFAB（已知） 1= 2=90（垂直定义） CDEF（同位角相等，两直线平行） 由此可以得出什么结论？ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行识别平行线的方法：1、平行线的定义：在同一平面内不相交得两条直线;3、同位角相等，两直线平行；4、内错角相等，两直线平行；5、同旁内角互补，两直线平行；6、垂直于同一条直线的两条直线平行.2、平行于同一

6、条直线的两条直线平行;同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定方法1、数量关系位置关系2、位置关系位置关系平行于同一直线垂直于同一直线两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线是否平行于同一直线两直线是否垂直于同一直线如图，1100，2100，ab吗？ 若2100，3时，ab 12ab8023ab练习：例例1. 2 =_（已知）（已知） _ 3 = 5（已知）（已知） _ 4 +_=180o（已知）已知） _6ABCDABCD5ABCDAC14235867BD如图：如图：（同位角相等（同位角相等, ,两直线平行）两直线平行）（内错角相等（内错角相等, ,两直线平行）两直线平

7、行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）平行线的判定平行线的判定例例2. 1 =_（已知）（已知） ABCE 1 +_=180o（已知）已知） CDBF 1 +5 =180o（已知）已知） _ABCE2 4 +_=180o（已知）已知） CEAB平行线的判定平行线的判定33如图：如图：13542CFEADB（内错角相等（内错角相等, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）双基检测双基检测找出下图互相平行的直线找出下图互相平行的直线abmn1305050. .已知已知3=45 ，1与与2互余，试说明互余，试说明 ？ 解：解：1=2（对顶角相等）（对顶角相等） 1+2=90(已知已知) 1=2=45 3=45(已知已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD3. 如图：已知如图：已知 1=75o , 2 =105o 问：问：AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么