三角形中位线

1、三角形中位线教材：人教社九年义务教育三年制初级中学教课书几何第二册第四章4·11三角形、梯形的中位线。一、教材说明：1、课题：三角形的中位线。2、教材地位与作用：本节课的主要内容是三角形中位线和它的性质定理。三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质，在今后的学习中经常要用这个定理解决有关直线平行和线段的相等和倍分等问题。因此，正确理解三角形中位线概念和性质是学好本节的关键。3、教学目标：知识技能（1）使学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的不同。（2）使学生理解三角形中位线定理。（3）使学生会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。能力培养培养学生观察问题，分析问

2、题和解决问题的能力。情感与态度对学生进行事物之间可相互转辩证的观点和教育。培养学生独立思考，克服困难，增加自信心，在数学活动中获得成功的体验。4、教学重点、难点：三角形的中位线定理是重点，定理的证明和应用是难点。二、教法说明：遵照以教师为主导，学生为主体，让学生尝试探究的教学原则，本节课采用启发式、练习法进行教学。通过电教手段，提高课堂效率，提高学生学习兴趣。教具：多媒体、一幅三角尺、圆规、刻度尺三、学法指导及能力培养：引导学生在获取知识的过程中学会观察、猜想、概括、表述、论证、转化的方法。小组交流，合作探究。培养学生的观察能力、分析能力和辩证的观点。四、德育渗透：激励学生的求知欲望，培养刻苦

3、钻研的精神。五、教学过程：1、引入新课，激发兴趣用多媒体出示一四边形，展示给学生，然后告诉学生，把这一四边形各边中点顺次连接来，（给它起个名字叫“中点四边形”），请同学们观察猜想它象什么四边形？（一般能观察出它象平行四边形），然后活动演示，改变四边形的形状，让学生观察整个运动变化过程中这一“中点四边形”的变化情况会出现什么？（有时平行四边形，有时象矩形、菱形），然后肯定学生的猜想是正确的。此时自然有同学提出这是为什么呢？这时引出课题只要同学们学了“三角形的中位线”的知识后，就会明白其中的道理和奥妙。A2、启发诱导、探求新知。ED（1）三角形的中位线和概念的教学：先画一个任意三角形，把一项点和对

4、边中CB点连结起来问学生，这一条线段叫什么？（学生一般能答上来）再把两个中点连 多媒体展示结起来，问学生，这一线段又叫什么呢？（有的能答来，有的答不上来）然后教师点明这就是三角形的中位线。多媒体展示：区别联系中线（BE）：顶点、中点为两端它们都是一条线段中位线（DE）：两中点为两端 都分别有三条这样用图很直观地把二者区别与联系反映出来，学生很易理解。（2）三角形中位线性质的教学，性质的引出：采用猜想、实践、概括的程序进行，然后从位置和数量两方面考虑，实践就是用刻度尺或圆规度量。概括三角形中位线平行第三边（位置），等于它一半（数量），通过学生亲自猜想实践，去发现它的性质。三角形中位线性质的推理论

5、证：教材在推论过程中应用了同一法思想，使学生明白就可以了。三角形中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明方法很多，下面引导学生掌握一种很重要的方法。*在平面几何中，如果遇到图形中有下列条件：（多媒体展示） 相等则图形中一定隐含着一对中心对称的全等三角形两线段 在同一直线上FABCDE有公共端点即把右图中ADE绕E点顺时针旋转180°就到了CEF的位置，即下面的问题就是怎样做辅导线了。很多高难度的题一用此方法就迎刃而解了。（多媒体展示）FABCDEFABCDEFABCDEFABCDEAFBDEGH证两直线平行证线段相等、倍、分。这样既让学生明确了以上三种证法的联系和区别，又活跃了

6、学生的思维，教给了学生转化的方法，此外让学生明确：写理的作用：C多媒体展示（3）三角形中位线性质的运用：教科书中例1实际上是一个多中点问题，在几何中，多中点问题一般用三角形中位线来解决，这是一个很重要的思维方法，这个问题一般有两上方面：有连结中点的线段但没有三角形，需完善三角形；有三角形中点设中位线，需作中位线。此方法在以后的学习中会经常遇到，许多有难度的题一用此方法就难而变易，也体现了转化的思想，即：中点问题转化为三角形中位线的问题。此外引导学生用多种方法证此例题。学生先独立思考分析，然后同伴交流，最后多媒体展示。EFHG(用定理一个结论)同理EFG证一：连结AC，证EFHG，EFHG（用定

7、理两个结论）。证二：连结AC、BD证EFHG(用定理一个结论)同理EFG证三：连结AC、BD证这样使学生既复习巩固了平行四边形的判定，又拓宽了学生的证明思路，又活跃了思维，培养学生的探究能力。3、练习讲评，巩固新知。在练习题和习题的处理中，我是这样安排的，P184,1、2、3必练，4题灵活掌握（或练习或作业），而增加了以下的变式题组的练习。（多媒体展示）（1）顺次连结对角线互相垂直的四边形的中点所得四边形是；（逆）（2）顺次连结对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是；（逆）（3）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点所得四边形是；（逆）（4）顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是；（

8、逆不成立）（5）顺次连结矩形各边中点所得四边形是；（逆不成立）（6）顺次连结菱形各边中点所得四边形；（逆不成立）（7）顺次连结正方形各边中点所得四边形是；（逆不成立）（8）顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是；（逆不成立）通过以上变式题组的练习，先让学生尝试，分组探究，再用教具直观演示，引导学生总结出“中点四边形”的形状与原四边形的对角线的位置和数量这两个因素有关，而与四边形形状无关，并且（4）（8）的逆命题不成立。多媒体展示对角线一般：平行四边形垂直：矩形相等：菱形垂直相等：正方形4、课堂小结：课堂教学一是要注重引入，激发兴趣；二是要注重过程启发引导，重视方法；三是要注重总结概括。让学生说自

9、己的收获，调动自己的积极性。肯定学生大胆猜想和思维的积极性，以后的学习中要继续发扬。本节课证中位线定理和例所用的两个重要的方法，在以后的学习中会经常遇到，它们都体现了转化的思想，望同学们深刻体会。本节课知识结构图：（多媒体展示）概念，与三角形中线区别三角形中位线性质定理：平行第三边，等于它一半。作用：证平行、相等、倍分。中点四边形的形状与两对角线的位置、数量有关不垂直不等 平行四边形对角线垂直 矩形相等 菱形垂直相等 正方形5、作业布置：教材P188，2.3.4.5课题：三角形中位线定义：例1练习定理：6、本节课板书设计7、课后反思中位线定理的引出采用猜想、实践、概括、论证，符合学生的认识规律和数学学习的特点，即从感性认识到理性认识逐步深化，这样有利于对数学知识的理解掌握。定理的论证和应用教给了学生两种主要的思维方法，使学生会用转化的方法去解决问题，培养了学生分析问题和解决问题的能力。本节的练习题，其中以变式题组的形式进行了科学的练习，