不等式基本性质讲义

1、不等式的基本性质1 .经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2 .掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。教学内容1:不等式的两边都加上 （或减去）同一个数或同一个整式，不等号ab,那 a+cb+c(或 a-cb-c)ab,且 c0,那么 acbc,cc注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号,从而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语

2、言与含义还有:若 ab0,则 a 大于 b若 ab0,则 a 不小于若 abb,且 c0,那么 acbc,b,那么 bb,bc 那么 ac。教学目标重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质（1）不等式的基本性质的方向不变。用式子表示：如果(2)不等式的基本性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果若 ab0 或亘0,则 b若 ab0 或亘Ouab；a-b=Ua=b；a-bgab.不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换 Maa,cd 可转换为 d5,得 a-(2)由 a-7,得 a72(3)由-3a

3、0,得 a2a-1,得 a-1。4例 2设 ab;用或(号填空：(1)。+-b+-(2)a-5_2 223 33 3-a-b4 44 41、设 ab,用“”填空.(1)a-1b-1;(2)a+1b+1;ab(4)-2a-2b;(5)22；2.根据不等式的基本性质，用“”填空.(1)若 a1b1,贝ab；(2)若 a+3b+3,则 ab;(3)若 2a2b,则 ab;(4)若一 2a2b,贝 Uab.3.若 ab,m0,用“”或“b,则 ac2bc2(c=0)b-5(3)(4)6a6b(5)-a-b7 7(6)(3)2a2b;ab(6)22.a变式练B.若 ab,则 bb,则abD.若 ab,b

4、c,ac例 3不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为 xa 或 xa 的形式：，、，、2，(1)x31;(2)-x-1;3(3)3x4.例 4学科综合1 .已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图 13-2-1 所示，则下列式子中正确的是()1_1i_tb0QAbcabB.acabC.bca+b2.已知关于 x 的不等式(1a)x2 变形为 x2-,则 1a 是数.1 -a例 5如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为 a 和 b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的祛码 c,看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？a趣味数学（1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，如图 1

5、323中，试判断这三人的轻重.（2）P、QRS 四人去公园玩跷跷板，如图 13-2-3,试判断这四人的轻重.三、基础过关训练：1 .如果 mn0,那么下列结论中错误的是（）11rm.A.m-9nC.D,1nmn2 .若 abbB.ab0C.bb3 .由不等式 axb 可以推出 x-,那么 a 的取值范围是（）aA.a0B.a0D.a04 .如果 t0,那么 a+1 与 a 的大小关系是（）A.a+taB.a+taD.不能确定5 .如果旦2，则 a 必须满足（）-3-4A.aw0B.a0D.a 为任意数6.已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（A.cbabB.aca

6、bC.cba+bII1.cb0a7.有下列说法：6题(1)若 ab;(2)若 xy0,则 x0,y0；(3)若 x0,y0,贝 Uxy0；(4)若 ab,贝2aa+b;(5)若 a；(6)若1xy.ab22其中正确的说法有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个8.2a 与 3a 的大小关系(A.2a3aC.2a=3aD.不能确定9.若 m”或填空：mn3一33-2m3-2n4-4(1)如果 x23,那么 x5;(2)如果3x2,那么 x10;(4)如果一 x1,那么 x1.511.xay 的条件应是.12.若 x+yxy,yxy,那么下列结论(1)x+y0,(2)yx0,(3)xy

7、0,(4)y12 的非负整数有14.若 axb,ac20,贝x.15、如果 x70,那么 x.216.当 x 时，代数式 2x3 的值是正数.、能力提升17.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“x3x+5(2)2x17(3)0.3x0.9(4)x”号或号填空，并简说理由。6+2-3+2;6X(-2)-3义(-2);(D6+2-3+2；6+(-2)-3-(-2)(2) 如果 ab,则ab+ca-bb-c-cv vac_bc(c0)(c0)a - -(c0)(c”或：(1)若 ab,贝 U2a+12b+1;5 一.(2)若y10,则 y-8;4(3)若 a0,ac+cbc+c；(4)

8、若 a0,b0,cb 两边都加上-4；(2)-3a3b 两边都乘以 2；(4)a&2b 两边都加上 c；4 .根据不等式的性质，把下列不等式化为(1)(1)工/一2 2i i3333-3x-3x2j2j5.比较下列各题两式的大小：广、。r/八& &1,1,八一/+2 2_2_2厅+1+13与一；a卜)与8：(3)与3323236.【探索与创新】(1)用适当的符号填空xa 或 xa 的形式(a 为常数)：- -；(6(6-力-3-3+ +2 22%2%+3+3I3I+I4II3+4I;I31+1-4I3+(-4)I;I31+I4II3+4II31+14II3+(4)I;I0I+I4II0+4I;

9、(2)观察后你能比较 IaI+IbI 和 Ia+bI 的大小吗？四、检测题1 .当 x 取何值时，不等式 3x5x+1 成立A.-B.-1C.02 22 .下列不等式的变形中，正确的是()一一一3 3_ _一A.右 2x-3,则 xy。D.若-44443 .若关于 x 的不等式 axb(aw0),有A.正数 B.负数4 .若 ab 且 aw0,bw0,则()111111111 11 11 11A.一)一 B.一一 C.ab0 时一一,ba一,abababab1111111D.ab 同号时，一b,用“”或号填空.(1)a-2b-2；(2)3a3b；(3)-a-b；44(4)-2a2b；(5)-1

10、0a-10b;(6)ac2bc2.336 .若 xy,贝 ijaxay,那么 a 一定为7 .若 mn3D.-3.52 2- -1x07-3,则 x-6bx0(B) a0(D) a3nm/n/(D119.下列变形不正确的是11、在下列空格中填上不等号，并注明理由:据是12、如果 ab,用填空。13、若-,则 c.14、列出表示下列各数量关系的不等式:(1)m 的 2 倍与 3 的和大于 7;(2)x 的 L 与 4 的差是负数;2 2(3)a 的一半与 b 的 3 倍的和不大于 1;(4)y 的立方是非负数。15.将下列不等式化成“xa”或“xa”(1)x-17一23；(C)-3m-3n8,下

11、列各题中，结论正确的是(A)若 a0,b0a(C)若 a0,b0,贝 Uabb,贝 Uab0(D)若 ab,a0,则_bb,则 ba,得 x_a210.下列不等式一定能成立的是(B)(D)ab,则 ba1由xy,得 x一 2y2).(A)a+oa-c(B)a2+cc(C) aa(D) 8,贝x3,根据是(2)若 6x3,则 x，根据是(3)若一：1,则 x-3,根据是(4)若 xy,则二(1)a-1b-1(2)-2a-2b(3)(4)1-a1-b21一4一(3)7x11；(4)x+3x-3.35516 .a 一定大于一 a 吗？为什么？17 .已知将不等式 mxm 的两边都除以 m,彳#xb,

12、用“”或号填空：(1)a+3b+3;(2)5a5b;-自电(4)(4)-y-y-y-y；(5)mamb(mw0).30 分钟检测一、选择题1 .若一 a-2a,则 a 的取值范围是()A.a0B.a0C.a02 .已知实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是(？)A.abbcB.acabC.aba+bcb0acb0a3 .中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量.1 1zxzx1 11 1zszsA.2B.3C.4D.54 .下列四个判断：若 ac2bc2,贝ab；若 ab,则 aIcIbIcI

13、；若 ab,则上0,则 b-anB,mb,那么下列结论中，错误的是（）A.a-3b-3B.3a3bC.abD.-337.已知 a- bA.a+1b+1B.3a-b22D.如果 cb0,则下列不等式不一定成立的是（）A.acbcB.a+ob+cC.aD.abb29.若 ab,则下列不等式成立的是（）Aa-3-2bC.44D.ab-110. 下列各式中，成立的是（）A2x3xB.2-x-3xD.3JxH11. 已知 ab,下列关系式中一定正确的是（）A.abB.2a2bC.2aab12.已知 0mm-irBn2_1mC. 1、一二mmD.1、二、-mmIT二、13.14.填空题若 a-2,则 x6

14、.315.由（a5）x1,则 a 的取值范围是.16 设 ab,用“”填空.ab(1)a+6b+6;(2)4a4b;(3)-a-8817 .已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性.（1）_bcab（2）acab（3）c-ba+b（5）a-Ob-c（6）a+cb+c.18 .一罐饮料净重 500 克，罐上标注脂肪含量 0P5%,则这 M 饮扁中脂肪志量最遂克.19 .某日最低气温为零下 6C,记为-6C,最高气温为零上 2C,则这日气温 x(C)的取值范围是.20 .k 的值大于-1 且不大于 3,则用不等式表示 k 的取值范围是.(使用形如 ab,贝 U工 a+c-lb+c(填、(或=).222222 .若 xy,贝 Ux+cy+c,5-2x5-2y.23 .若 y3,得 x-6;2(2)由 3+x5,得 x2;(3)由2x3;