三次样条插值实现原理_第1页
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文档简介

1、三次样条插值的实现原理:对于n+1个给定点的数据集x,我们可以用n段三次多项式在数据点之间构建一个三次样条。如果(工三XiS(i)=JSi(rr)7工在工工户213Tl一1(1)，*E勺口一1,1花表示对函数f进行插值的样条函数，那么需要： 插值特性，S(Xi)=f(Xi) 样条相互连接，S-i(x)=S(x)i=1,.,n-1 两次连续可导，Si-i(Xi)=Si(Xi)以及Si-i(Xi)=Si(Xi),i=1,.,n-1.由于每个三次多项式需要四个条件才能确定曲线形状，所以对于组成S的n个三次多项式来说，这就意味着需要4n个条件才能确定这些多项式。但是，插值特性只给出了n+1个条件，内部

2、数据点给出n+1-2=n-1个条件，总计是4n-2个条件。我还需要另外两个条件，根据不同的因素我们可以使用不同的条件。其中一项选择条件可以得到给定u与v的钳位三次样条，8f(躅)=uW)=幻另外，我们可以设9的)=的)=0.这样就得到自然三次样条。自然三次样条几乎等同于样条设备生成的曲线。在这些所有的二次连续可导函数中，钳位与自然三次样条可以得到相对于待插值函数f的最小震荡。如果选择另外一些条件，5(3=S(xn)卜(叫=如孤)夕（两）=砥厮）可以得到周期性的三次样条。如果选择，s（如）=s也怛）,=守闻）刈陶=?（%,夕 d）=fM可以得到complete三次样条。举例说明：假设要为带有节点（砌处）=（3 加）=-Le-1-311f）=（%如=（一；（药JS）=（x2）i/2）=（0,1）（%）=（%如）=&厂/）（为LJ（窃）=（皿内，=6-1）的函数小）=产找一个线性样条。直接代入样条公式，我们得到如下样条：re-1+2（CT-e-1）（a：+1）工W-1,a/,T+2（1-,T）（M+X-I，0jl+2（e-i-1l已T+2（e-1-e-i）（-sc1样条函数（蓝线）以及所近似的函数

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