七年级数学竞赛试题及答案

1、七年级数学竞赛(时间 100 分钟满分 100 分)一、选择题：(每小题 4 分，共 32 分)1 .(-1)2000的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-20002 .a 是有理数，则11的值不能是().a2000(A)1(B)-1(C)0(D)-20003 .若 acbd(B)bdac;(C)cabd(D)dbac8 .小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与 1 之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是().(A)2(B)3(C)4(D)5二、填空题：(每题 4 分，共 44 分)1 .用科学计数法表示 215

2、0000=2 .有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示若 m=|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|,则 1000m=A3 .如图，在长方形 ABCa 尼是人)1 勺中点,F 是 CE 勺中点，若43 口用勺面积为 6 平方厘米，则长方形 ABC 的面积是千方厘米.4 .a 的相反数是 2b+1,b 的相反数是 3a+1,贝 Ua2+b2=.BC5 .某商店将某种超级 VC 成进价提高 35%,然后打出“九折酬宾，外送 50 元出租车费”的广告，结果每台超级 VCD 仍获利 208 元，那么每台超级 VCD 的进价是6 .如图,C 是线段 AB1 的一点，D 是线段 CB 勺中点.

3、已知图一A中所有线段的长度之和为 23,线段 AC 勺长度与线段 CB 勺长度都是正整数， 则线段 AC 勺长度为.7 .张先生于 1998 年 7 月 8 日买入 1998 年中国工商银行发行的 5 年期国库券 1000 元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于 200 孙 7 月 8 日到期后他可获得的利息数为390 元.若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是.8 .甲、乙分别自 A、B 两地同时相向步行，2 小时后在中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了 1 千米/小时.当甲到达 B 地后立刻按原路向 A 地返行， 当乙到达 A 地后也立刻按原路向 B 地返行.甲乙二人在第一次相

4、遇后 3 小时 36 分钟又再次相遇，则 A、B 两地的距离是千米.9 .有理数-3,+8,-,0.1,0,-,-10,5,-0.4 中，绝对值小于 1 的数共有个;所有23正数的平方和等于.10 .设 mf 口 n 为大于 0 的整数,且 3m+2n=225.(1)如果 mf 口 n 的最大公约数为 15,则 m+n=.(2)如果 mf 口 n 的最小公倍数为 45,则 m+n=.a11 .若 a、b、c 是两两不等的非 0 数码，按逆时针箭头指向组成的两位数ab,bc都是 7 的倍数（如图），则可组成三位数abc共个；（*）其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于.c三、解答题（每小题 1

5、2 分,共 24 分）1.某书店积存了画片若干张.按每张 5 角出售，无人买.现决定按成本价出售，一下子全部售出.共卖了 31 元 9 角 3 分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少2.如图所示，边长为 3 厘米与 5 厘米的两个正方形并排放在一起.在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是多少？（.取 3）.答案：选择题1 .由-1 的偶次方为正 1,-1 的奇次方为负 1 可得(-1)2000=1，所以应选(B).2 .二 a 是有理数，不论 a 取任何有理数，一 U的值永远不会是 0.选(C).但要注意a2000当选(D)时，一11一这个式子本

6、身无意义，不能选(D).故选(C)是正确的.a2000aabd,故应选(C).8.因为当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与 1 之和，所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将 2 输入，则显示屏的结果为 22+1=5,故应选择(D).二、填空题一一61 .:2150000=2.16X10用科学计数法表示 2150000=2.15X106.2 .由图示可知,ba0,a+b=-(a+b),b-1=1-b,a-c=c-a,1-c=1-c,1000n=1000 x(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000N-2)2000(2000-1)20001999彳b=1,

7、1999(19991)199920002001(2001-1)20012000/c=二=_1,2000(20001)20002001abc=(-1)x(-1)x(-1)=-1,故应选(A).设某种商品的标价为 x,进价为 y.由题意可得：80%x=(1+20%)y解之得 x=3y.2-=3,这就是说标价是进价的 1.5 倍，y231所以右按标价出售可狄利为-y-y=-y,即是进价的 50%,所以应选(C).226.设长方形 ABCDJ 长为 a,宽为 b,则其面积为 ab.在AB 阱,E 是 AB 勺中点，BE=1b,又,以 FC=1a,BF=a,23312111-1AEBF勺面积为一父a父一

8、b=ab,但ABC 勺面积二一ab,23262，一111阴影部分的面积=1ab-，ab=ab,263长方形的面积是阴影部分面积的 3 倍，故应选(B).=-2000FQ=1CD=1b,FG=-a.224因BFC 勺面积=-BCFQ=1a-b,同理FCD 勺面积=-b-a,22224BDF 勺面积=BCD 勺面积-(BFC 勺面积+CDF 勺面积),即6=-ab-(ab+ab)=ab2488ab=48.长方形 ABCD1 面积是 48 平方厘米.a=2b14.a 的相反数是 2b+1,b 的相反数是 3a+1,由此可得：i-b=3a117.由a-1997:ab,ad;bd,cd,5.3.如图所示

9、.设这个长方形 ABCDJ 长为 a 厘米，宽为 b 厘米.即 BC=a,AB=b,则其面积为 ab 平方厘米.E 为 AM 中点，F 为 CE 勺中点，过日FGLCD,FQLBC1 分别交 CHGBbQ,则解之得 a=,b=-.55a2+b2=.55.设每台超级 VCDJ 进彳介为x 元，则按进价提高 35%,然后打出“九折”的出售价每台为 x(1+35%)X90 曲,由题意可列方程为：x(1+35%)X90%-50=x+2081.35X0.9x=x+2580.215x=258x=1200每台超级 VCD 勺进彳是 1200 元.6 .由图知，图中共有六条线段，即 AGADARCDCRDB.

10、又因星 CB 的中点所以 CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CDg 意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=23 即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=2ft 即3AC+7CD=23.AC=23-7CD,3AC 是正整数，23-7CDI3 的条件是 CD=2 也即 23-7CD=9能被 3 整除，AC=3.7 .设该国库券的年利率为 x,则由题意可列方程：1000X5 双=390解之得 x=7.8%所以，该国库券的年利率为 7.8%.8 .设甲每小时行 vi 千米，乙每小时行 V2千米，则甲乙两地的距离就是 2(Vi+V2)千米.由题意可得：3.6(v

11、I+V2+2)=4(VI+V2),0.4(VI+V2)=7.2,Vi+V2=18.2(v1+V2)=2X18=36,即 A、晒地的距离为 36 千米.9 .绝对值小于 1 的数共有 5 个.所有正数的平方和等于 89109.90010 .m、n为大于0的整数，且3m+2n=225，若(m,n)=15,则3m=3X15=45,2n=2x90=180,m=15,n=90(1)m+n=15+90=105.(2)若m,n=45,则 m+n=45+45=90.11.若讪，丘都是 7 的倍数，则可组成丽的三位数共有 15 个,其中最大的是 984，最小的是 142，它们的和是 1126.三、解答题1 .每张的成本价小于 5 角.但又能被 31 元 9