一元一次方程的实际应用题含详细答案整理版本

1、一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金 X 利率 X 期数本利和=本金十利息=本金 X（1+利率 X 期数）利息税=利息 X 税率税后利息=利息一利息税=利息 X（1税率）税后本利和=本金+税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例 1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%,到期支取时扣除所得税实得利息2103.新，求存入银行的本金.（利息税为 5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得x33.691%5u2103.3x0.105165=2103.3x=20000,因此，

2、存入银行的本金是20000元.【总结】利息=本金 x 利率 x 期数 x 利息税题型二：折扣问题利润额=成本价 x 利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价 x 折扣,求出小明上次所图6-4-1【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.&20 x-12解得x=160.因此，小明上次所买书籍的原价是 160 元，【答案】160 元.例 2小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图）买书籍的原价.1:一件衣服按标价的八折出售，获得利润 18 元，占标价的 10%,问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：20%利息：成交价标价=买入价+利润标价解：设该衣服的买入价为

3、x 元x+1818/10%=18/10%x(80%1)当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。2.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元进价折扣率标价优惠价利润X 元8 折(1+40%)X 元80%(1+40%)X15 元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格-进价=15解：设进价为 X 元，80%X(1+40%)-X=15,X=125答：进价是 125 元。题型三：

4、行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题.路程=速度 X 时间相遇路程=速度和 X 相遇时间追及路程=速度差 x 追及时间基本关系：速度 X 时间=路程(图示法)(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1 .同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2 .不同时出发(三段)先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程例 1甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。(1)慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两

5、车相距 600 公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里?(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(1)分析：相遇问题，回图表不为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480230 x=390J6x=1,23答：快车开出 1小时两车相遇23(2)分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。解：设 x 小

6、时后两车相距 600 公里,解这个方程,600由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=12012x=23-12,答：12小时后两车相距 600 公里。23(3)分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=60050 x=120 x=2.4答：2.4 小时后两车相距 600 公里。(4)分析：追及问题，回图表不为：等量关系为：快车的路程=慢车走白路程+480 公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得，140 x=90 x+480 解这个方程，50 x=4

7、80 x=9.6答：9.6 小时后快车追上慢车。(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走白路程+480 公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。x=11.4【例2】.小杰和小丽分别在 400 米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑丽每分钟走 120 米， 两人同时由同一起点同向出发， 问几分钟后小丽与小杰第一次相遇 【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得320-120 x=400320 米，小解方程，得答：出发 2 分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽

8、在环形跑道上同时同地同向出发,因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程一小丽所走的路程=400.因为“速度X时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.例 3某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。解：设 A、B 两码头之间的航程为

9、 x 千米，则 B、C 间的航程为（x-10）千米，由题意得，_x_+士=7解这个方程得x=32.5288-2答：A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时。1 .甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，

10、狗跑的总路程是多少？解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5,狗的总路程：15X2.5=37.5答：狗的总路程是 37.5 千米。分析口追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度 X 时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间2 .一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？解：设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。贝U-2424型一二=48x=2448。50317321603.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要

11、 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。解：设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则-+44 5（2）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度x=80题型四：工程问题工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”.基本关系为:工作效率x工作时间=1（工作总量）等量关系：（图示法）工作总量=工作效率X工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1”【例1】一项工程甲做 40 天完成，乙做 50 天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用 46 天完成.问甲、乙各工作了

12、多少天？,一，一一一一1一、，1一，【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的,乙每天完成,设甲工作了x天，则4050乙工作了（46x）天，x46-x根据题意，得一+=1.解得x=16,则46-16=30（天）.4050故甲工作了 16 天，乙工作了 30 天.【答案】甲工作 16 天，乙工作 30 天.【例2一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1,由题意得，（+）X3+=1解之得x=33=60151212553答：乙还需6-天才

13、能完成全部工程。5分析设工程总量为单位 1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。例3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？解：设打开丙管后 x 小时可注满水池，11x304由题忌侍，（+）（x*2）=1解这个方程得 x=268913134答：打开丙管后2小时可注满水池。13分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小

14、时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作.11，一八=2 小时 12 分5根据题意，得1X1+（1+1）x=1 解这个方程，得 x=1162645答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作.2.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.解： 设这一天有 x 名工人加

15、工甲种零件， 则这天加工甲种零件有 5x 个， 乙种零件有 4(16-x)个.根据题意，得 16X5x+24X4(16-x)=1440 解得 x=6答：这一天有 6 名工人加工甲种零件3.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？解：设还需 x 天。1+|X3+f+x=1 或工父 3+工 x+1(3+x)=1 解得 x=1015121510121531 数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间

16、的关系找等量关系列方程.4 .市场经济问题、,一、-I,*-II、-商品禾 U 润(1)冏品禾加=冏品售价一冏品成本价冏品禾加率;而箴或x100%(3)商品销售额=商品销售价x商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售， 就是按原标价的百分之几十出售， 如商品打8折出售,即按原标价的80%B售.5 .行程问题：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)追及问题：快行距-慢行距=原距(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流

17、速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.6 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=17 .储蓄问题禾1润=每个期号)的利息X100%利息=本金X利率X期数本金注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解1 .某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折出

18、售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价禾 I润率60 元8 折X 元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价曲780%x-6040解：设标价是 X 兀，二60100解之：x=105 优惠价为80%x=-80m105=84(元)，1002 .一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元进价折扣率标价优惠价利润X 元8 折(1+40%)X 元80%(1+40%)X15

19、元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格-进价=15解：设进价为 X 元，80%X(1+40%)-X=15,X=125答：进价是 125 元。3 .一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为(B)A.45%X(1+80%)x-x=50B.80%X(1+45%)x-x=50C.x-80%X(1+45%)x=50D.80%X(1-45%)x-x=504 .某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低

20、于 5%,则至多打几折.解：设至多打 x 折，根据题意有1200 x800 x100%=5%解得 x=0.7=70%800答：至多打 7 折出售.4.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)分析等量关系：本息和=本金 X(1+利率)解：设半年期的实际利率为 X,依题意得方程 250(1+X)=252.7,解得 X=0.0108所以年利率为 0.0108X2=0.0216答：银行的年利率是 21.6%5 .为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方

21、式：(1)直接存入一个 6 年期；(2)先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1)设存入一个 6 年的本金是 X 元，依题意彳#方程 X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为 Y 元，丫(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为 Z 元，Z(1+2.25%)6=20000,Z=178

22、94所以存入一个 6 年期的本金最少。6 .某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，？经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？.解：方案一:获利 140X4500=630000(元)方案二：获利 15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)方案三:设精加工 x 吨，则粗加工(140-x)吨.,、升一口x140-x一口依题意得一+=15 解得