一元二次方程难题、易错题

1、一元二次方程24 已知二次三项式 9-5+6 比+酬2 是一个完全平方式，试求战的值.15.若工29,则 t 的最大值为,最小值为已知：关于x的方程 mxmx23(m1)x2m3(m1)x2m3030. .mx2求证：m取任何实数时，方程总有实数根;2(2010(2010 年省市)已知关于 x x 的一兀一次万程axbx10(a0)有两个相等的实数根,ab2八求竽:一的值。(a2)2b242.2. (2009(2009 年)已知：关于x的方程2x2kx10(1)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)(2)若方程的一个根是 1,1,求另一个根及 k k 值.3m1x2m303.3. （20

2、092009 年江津区）已知 a a、b b、c c 分别是ABCABC 的三边，其中=1,1,c c=4,=4,且关于 x x的方程x24xb0有两个相等的实数根，试判断ABCABC 的形状. .例 1 1.当a为何值时，关于x的一元二次方程a2x2（2a1）x10有两个实数根例 3 3.已知关于x的一元二次方程（12k）x22k1x1求 k k 的取值围.(A)(A)k9(B)(B)4-9(C)(C)k9(D)(D)4例：(x2x)25(x2x)60,求x x的值例 1 1、下列方程中是关于 x x 的一元二次方程的是（）211A A3x12x1B B220k9L一且k40k9且k400有

3、两个不相等的实数根例 4.4.关于x的方程kx23x10有实数根，则 k k 的取值围是（）（）xx222C Caxbxc0Dx2xx1变式：当 k k 时，关于 x x 的方程kx22xx23是一元二次方程。例 2 2、方程m2x网3mx10是关于 x x 的一元二次方程，则 m m 的值为。23 3、若方程m1xJm?x1是关于 x x 的一元二次方程，则 m m 的取值围是。4 4、若方程 nxnxm+x+xn-2x-2x2=0=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m

4、=n=122例 1 1、已知2yy3的值为 2,2,则4y2y1的值为。例 2 2、关于 x x 的一元二次方程a2x2xa240的一个根为 0,0,则 a a 的值为例 3 3、已知关于 x x 的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足acb,则此方程必有一根为。例 4 4、已知a,b是方程x24xm0的两个根，b,c是方程y28y5m0的两个根，则 m m 的值为。1 1、已知方程x2kx100的一根是 2,2,则 k k 为,另一根是。2x12 2、已知关于 x x 的方程x2kx20的一个解与方程3的解相同。x1求 k k 的值；方程的另一个解。、一223 3、已知 m m 是万程x

5、x10的一个根，则代数式mm。4、已知a是x23x10的根，贝 U U2a26a。5、方程abx2bcxca0的一个根为（）A A1B1CB1CbcD Da6、若2x5y30,则4x?32y。.，.一.2一一2例 3 3、若9x116x2，则 x x 的值为。,42例 2 2、若4xy34xy40,则 4x+y4x+y 的值为。变式 1 1：a2b2?a2b260,则a2b2。变式2：若xy2xy30,则 x+yx+y 的值为。22变式 3 3：右xxyy14,yxyx28,贝Ux+yx+y 的值为。例 3 3、方程x2x60的解为（）A.A.x13,x22B,B,x13,x22C,C,x13

6、,x23D,D,x12,x22例 4 4、解方程：x22731x2734022xy例 5 5、已知2x3xy2y0, ,则的值为。xy22xy变式：已知2x3xy2y0,且x0,y0,则的值为。xy例 1 1、试用配方法说明x22x3的值恒大于 0 0。22_例 2 2、已知 x x、y y 为实数，求代数式xy2x4y7的最小值。例 3 3、已知x2y24x6y130,x、y为实数，求xy的值。1 1、试用配方法说明10 x27x4的值恒小于 0 0。2 2、已知 x x23、右t2寸3x12x9,则t的最大值为,最小值为4、如果ab14a22/b4,那么a2b3c的值为ox13x21例 1

7、 1、已知x23x20,求代数式的值。x1232例 2 2、如果xx10,那么代数式x2x7的值。一一一一，、2八，a32a25a1例 3 3、已知a是一兀二次万程x3x10的一根，求2的值。a1例 1 1、若关于x的方程x22/kx10有两个不相等的实数根，则 k k 的取值围是。2例 2 2、关于 x x 的万程m1x2mxm0有实数根，则 m m 的取值围是()()A.A.m0且m1B.B.m0C.C.m1D.D.m1例 3 3、已知关于 x x 的方程x2k2x2k0(1)(1)求证：无论 k k 取何值时，方程总有实数根；(2)(2)若等腰 ABCABC 的一边长为 1,1,另两边长

8、恰好是方程的两个根，求ABCABC 的周长。2x例 5 5、m为何值时，方程组mx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?针对练习：时，关于 x x 的二次三项式x2kx9是完全平方式。(1)(1)有两组相等的实数解，并求此解;(2)(2)有两组不相等的实数解；(3)(3)没有实数解.2例 4 4、已知二次三项式9x2(m6)xm2是一个完全平方式，试求m的值.2 2、当k取何值时,多项式3x24x2k是个完全平方式？这个完全平方式是什么?23、已知方程mxmx20有两个不相等的实数根，则 m m 的值是4 4、k k 为何值时,方程组ykx2,y24x2y10.例 1 1、关于 x x 的方程m,21x2mx302y26,3.两个实数根，则只有一个根，则m m 为m m 为_例 3 3、如果关于 x x 的方程x2kx20及方程x2x2k0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k k 的值；若没有，请说明理由。【例 2 2】求证：无论m取何值，方程9x2(m7)xm30都有两个不相等的实根。【例 3 3】当m为什么值