2020高考数学大一轮复习统计与统计案例3第3讲变量间的相关关系、统计案例练习理含解析

1、第 3 讲变量间的相关关系、统计案例基础题组练1.根据如下样本数据:4.0)及(4,2.5)可知a0,故选 B.千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为解析：选 D.因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程y=0.6x+1.2,该城市居民人均工资为 x=5,所以可以估计该城市的职工人均消费水平 y=0.6X5+1.2=4.2,所以可以4.2估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%.53.在一组样本数据（XI,y1）,（x2,y2）,，（xn,yn）（n2,XI,x2,，xn不全相等）的1散点图中，若所有样本点（Xi,yi）（i=1,2,，n）都在直线 y=x+1 上，则这

2、组样本数据的样本相关系数为（）A.-1B.01C.2D.1解析：选 D.所有点均在直线上，则样本相关系数最大，即为 1,故选 D.4 .（2019黑龙江哈尔滨模拟）千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的线性回归方程为y=bx+a,则（A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0解析：选 B.根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以bk0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列结论正确的是（）A.在犯错误的 I率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的

3、概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有 99%A 上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”非一线一线总计愿生452065/、愿生132235总计58421002A.111B.117C. 118D.123n(adbc)由K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，D.有 99%上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析：选 C.因为K2=9.6166.635,所以有 99%上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选 C.6.经调查某地若干户家庭的年收入x（万元） 和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程：y=0.245x+0.321,由

4、回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加万元.解析：x变为 x+1,y=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 0.245 万元.答案：0.2457 .已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为学、物理成绩(单位：分)对应如下表:.WJ.*80-t70605QI.TSO607力HO90】0。触号成馈/分根据以上信息，判断下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系;根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系;从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同

5、学数学成绩为 80 分，乙同学数学成绩为 60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.其中正确的个数为.解析： 由散点图知， 各点都分布在一条直线附近， 故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故正确，错误；若甲同学的数学成绩为 80 分，乙同学数学成绩为 60 分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故错误.综上，正确的个数为 1.答案：18.在一组样本数据(，y),(x2,y。，(x6,y6)的散点图中，若所有样本点(xi,1666yi)(i=1,2,，6)都在曲线y=bx2;附近波动.经计算汇=11,1g1yi=13,已

6、1x2=21,3则实数b的值为6学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩7277808488909395物理成都/分8 的样本，他们的数给出散点图如下:1_iEx2解析：令t=x2,则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y=bt-T,此时T=r-36131/日 13.715百，代入y=bt-3,倚4口t一3,斛付b=7.5答案：79 .某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、（2）根据列联表中的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“

7、成绩与班级有关系”.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解：（1）列联表如下:优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110（2）根据列联表中的数据，得到一,一一一一一一22110X(10X3020X50),八K2=60X50X30X80=7.486k)0.1000.0500.0100.001n(adbc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解：（1）列联表如下：45 岁以下45 岁以上总计支持354580不支持15520总计50501002100X(35X545X15)225因为一 50

8、X50X80X20-46.253.841,所以有 95%勺把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽2 人.抽到 1 人是 45 岁以下的概率为6=3,抽到 1 人是 45 岁以下且另一人是 45 岁以上的概84亏以06c23率为丁 7.3,74故所求概率为-=.374X=0,1,2.d15C6C2123P（X=0）=p=,RX=1）=?=zz=-,Ce28C3287c、c21P（x=2）=p=%.C828可得随机变量X的分布列为X012P152837128故E(X

9、)=1X3+2X1-172822.（2019洛阳第一次联考）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司 6 个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.k02.7063.8416.63510.828加怖加1&年2U后年2017年2tHi昨刈7年明”月1切3J1叫(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系.求y关于x的线性回归方程，并预测M公司 2017 年 4 月份(即 x=7 时)的市场占有率.(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为 10

10、00 元/辆和 1200 元/辆的 A,B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆使用年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用年限频数表如下：J 使用年限车型一一1 年2 年3 年4 年总计A20353510100B10304020100经 测 算 ， 平 均 每 辆 单 车 每 年 可 以 带 来 收 入 5 0 0 元 . 不 考 虑 除 采 购 成 本 之 外 的 其 他 成 本 ，假设每辆单车的使用年限都是整数，且以频率作为每辆单车使用年限的概率.如果你是M公司的

11、负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？n一AAAA 囱,Xiyi-nxyA_A_参考公式：回归直线方程为y=bx+a,其中 b=n,a=ybx.522与xinx=1由公式计算可得，b=2,a=162X3.5=9.A 所以月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的线性回归方程为 y=2x+9.八当 x=7 时，y=2X7+9=23.故M公司 2017 年 4 月份的市场占有率预计为 23%.(2)法一：由频率估计概率，每辆A款车可使用 1 年，2 年，3 年和 4 年的概率分别为0.2,0.35,0.35 和 0.1,所以每辆A款车产生利润的期望值为解：(1)由数据

12、计算可得-1+2+3+4+5+63511+13+16+15+20+216=16.E(X)=(5001000)X0.2+(10001000)X0.35+(15001000)X0.35+(20001000)X0.1=175(元).由频率估计概率，每辆B款车可使用 1 年，2 年，3 年和 4 年的概率分别为 0.1,0.3,0.4和 0.2,所以每辆B款车产生利润的期望值为E(Y)=(5001200)X0.1+(10001200)X0.3+(15001200)X0.4+(20001200)X0.2=150(元).所以日X)RY),所以应该采购A款单车.法二：由频率估计概率，每辆A款车可使用 1 年，2 年，3 年和 4 年的概率分别为 0.2,0.35,0.35 和 0.1,所以每辆A款车可使用年限的期望值为E(X)=1X0.2+2X0.35+3X0.35+4X0.1=2.35(年)