2019届河南郑州高三第三次质量预测数学理试卷版含答案

1、郑州市 2019 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 H 卷（非选择题）两部分.考试时间分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第 I 卷（选择题共 60 分）、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.0,3).(0,3).充分不必要条件.既不充分也不必要条件_32我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用

2、一,LiIk八 E 八一工,，一一x4-LEA,，口函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f（x）=的图象大致是l4x-1A.B.C.D.6.等比数列an的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+a2n1)(neN),a1a2a3已知集合 A=xI7x12,集合 B=y|y=(1)2X,xCR,则集合 AnB 等于2. 已知 z=(1+i)(2i),则|z|3.“0vm2”是“方程22+一=1表示椭圆”的4.已知120 分钟，满分 150A.(1,3)必要不充分条件5.=27,则%=A.81B.24C.-81D.-247.某同学 10 次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为 12.

3、若要使该总体的标准差最小，则4x+2y 的值是A.12B.14C.16D.188.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高二年级 n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x,y)(0 x0,nco0,-)的部分图象如图所示，则使 f2(a+x)f(ax)=0 成立的 a 的最小正值为A.1210.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形,则该几何体的外接球的体积是19575422%66541922311.FI,F2是双曲线22二一 4=1(a0,b0)的左右焦点，若双

4、曲线上存在a2b2lln(0,+8)上有 2f(x)-3x20,若 f(m-2)-f(n)3m+6m4,则实数 m 的取值范围为A.-1,1B.(8,1C.1,+)D.(8,1U1,+8)第 n 卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.)13 .已知向量 a=(1,入)，b=(入，2),若(a+b)/(ab),贝|入=.14 .12 本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分

5、配方法共有种.15 .设函数 h(x)的定义域为 D,若满足条件：存在m,nD,使 h(x)在m,n上的值域为2m,2n,则称 h(x)为“倍胀函数”.若函数 f(x)=ax(a1)为“倍胀函数”，则实数 a 的取值范围是.16 .已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1,若集合 M=n|n(n+1)t(an+1),neN中有 3 个元素，则实数 t 的取值范围是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题：共 60 分17 .(本小题满分 12 分)在 4ABC 中，AB=273,AC=曲,AD 为ABC 的内角平分线，AD=2.

6、BD.(I)求的值；DC(n)求角 A 的大小.18 .(本小题满分 12 分)如图，ABCAB=BC=2,/ABC=90,E,F 分别为 AB,AC 边的中点，以 EF 为折痕把 AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PB=BE(I)证明：EH 平面 PBE(n)设 N 为线段 PF 上动点，求直线 BN 与平面 PCF 所成角的正弦值的最大值.19 .（本小题满分 12 分）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五

7、年来创收利润数 yi（单位：万元）与时间 ti（单位：年）的数据，列表如下：ti12345yi2.42,74.16.47.9（I）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到 0.01）.（若|r|0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）/_rt附,相关系数公式广-二 H.m宿力，唔0）,圆 E：（x3）2+y2=1.uuir（1） F 是抛物线 C 的焦点，A 是抛物线 C 上的定点，AF=（0,2）,求抛物线 C 的方程；（n）在（I）的条件下，过点 F 的直线 l l 与圆 E 相切，设直线 l l 交抛物线

8、C 于巳 Q 两点，则在 x 轴c上是否存在点 M 使/PMO=QMOO 为坐标原点）？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.21 .(本小题满分 12 分)xe，、已知函数f(x)=+a(xlnx),aCR.x(I)当 a=e 时，求 f(x)的最小值；(n)若 f(x)有两个零点，求参数 a 的取值范围.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分 10 分)选彳 44:坐标系与参数方程x=2t2在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 1 的参数方程为(t 为参数)，曲线 C:y=Jix,以y=什t坐

9、标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为=472sina.4uunuun(I)若直线 1 与 x,y 轴的交点分别为 A,B,点 P 在 G 上，求BABP的取值范围；(n)若直线 1 1 与。交于 MN 两点，点 Q 的直角坐标为(2,1),求|QM|一IQN|的值.23 .(本小题满分 10 分)选彳 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x+1|+a|x+2|.(I)求 a=1 时，f(x)w3 的解集；(n)若 f(x)有最小值，求 a 的取值范围，并写出相应的最小值.、选择题（本大题共1.D2,D3.C4.C二、填空题: 本大题共2019 年高中毕业年级第三

10、次质量预测理科数学12 个小题,每小题 5 分，共 60 分）5.D6.C7.A8.C9.B10.A11.B12.B4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡上.13.2214.25.15.(1,e(1,e ).).16.1t54三、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）在 ABDABD 中，由正弦定理得:在ACD中，由正弦定理得：-C,Asin一2BDsin2ACLsinADC因为sinADBsinADC,AC3,AB(2)在 ABDABD 中,由余弦定理得BD2AB2AD22AB由余弦定理得CD2AC2AD22A

11、C2席故史DCAB2LL又黑1683Acos2743cosA2AADcosA2AADcos2一A,解得cos2TLL168,3cosL24.3cosL1111 分L10分pAA八一“c又一（0,一），故一一,ALL12LL12 分2226318.解:(1)E,F分别为AB,AC边的中点,所以EF/BC因为ABC90O,所以EFBE,EFPE.3 分又因为BEIPEE所以EF平面PBE.（2）取 BEBE 的中点O,连接PO,由（1）知EF平面PBE,EF平面BCFE,所以平面PBE平面BCFE因为 PBBEPBBEPEPE,所以POBE,又因为PO平面PBE,平面PBEI平面BCFEBE所以P

12、O平面BCFE.6 分过O作OM/BC交CF于 M M，分别以OB,OM,OP所在直线为 x,y,zx,y,z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.,Q1叩0,C(2,2,0)1uur1F(2,1，0)PC白2,3uur)，PF2N N 为线段 PFPF 上一动点设uuur(x,y,z),由PNuurPF(01),得N(-2T(1)，uurBN(2(1).9设平面PCF的法向量为irm(x,y,z),uuuuurPCm则uuuuurPFm2y12xy旦2z,3z2设直线 BNBN 与平面PCF所成角sin|cosuurBNurmuururBNm-uutru|BN|m|4.7035m(1,1,73)

13、.10直线 BNBN 与平面PCF所成角的正弦值的最大值为19.解:（1）由题知t3,y54.7,tyini1(tit)2.ntyn_(xy)214.7,227.82（4）278.11 分4、7085.2,.1235(tit)210,14.714.72、,56.9515.0955(yy)2i1、22.780.970.753分故 y y 与 t t 的线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合2312(2)顾客选择参加两次抽奖，设他获得 100 元现金奖励为事件 A A.P(A)C2-一5525分设 X X 表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，XB(3,2)8 分5所

14、以E(X)np321.210 分5由于顾客每中一次可获得 100 元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.210012011 分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值 120 小于直接返现的 150 元，所以专营店老板希望顾客参加抽奖 12 分 20.解：(1)抛物线C的焦点为F(E,0)2uurp由AF(0,2)知A(：,2),代入抛物线方程得p2,故抛物线C的方程为：y24x(2)当直线的斜率不存在时，过点F(1,0)的直线不可能与圆 E E 相切;所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在联立方程组y2y设直线斜率为k,则所求的直线方程为yk(x1),所以圆心到直线l

15、的距离为12kL1k2当直线,与圆相切时，有d|2k|k2所以所求的切线方程为y3y(x1)或y3V(X1)3不妨设直线l:y3y(x1),交抛物线于P(XI,y1)，Q(x2,y2)两点,3T(x4x1)/口，得x214x10.所以XiX214,XiX21,.8 分2X1X2(t1)(X1X2)2t(X1t)(X2t)t1故存在点M(1,0)符合条件 10 分当直线l:yy(X1)时,由对称性易知点M(1,0)也符合条件 11 分X,、e(1)f(x)a(xlnx),定义域(0,)XeX(x1)2X、e e 时，f(X)-e丝,由于eXex在(0,X故f(x)在(0,1)单调递减，f(X)在

16、(1,)单调递增.故f(X)minf(1)ae0.5 分f(X)(X1)(eXax)X当 aeae 时，f(x)在(0,1)单调递减，f(x)在(1,)单调递增.f(x)minf(1)ae0,f(x)只有一个零点 6 分当 aeae 时，axexaxex,故eXaxeXex0在(0,)恒成立，故f(x)在(0,1)单调递减，f(x)在(1,)单调递增.f(x)minf(1)ae0.故当 aeae 时，f(x)没有零点.假设存在点M(t,0)使，PMOQMO则kpMkQM0.所以Vv工(X11)kk_y_y23PMQM,X1tX2tX1t3,(X231)虫(X11)(X2t)(X21)(X1t)

17、3(X1t)(x2t)巨2(t1)142t3,(Xit)(X2t)3(1212t)3(X1t)(X2t)综上存在点M(1,0)使PMOQMO12 分21.解析f(X)(X1)(eXax)2X)恒成立,f(x)在(0,x1)单调递减，在(x1,1)单调递增，在(1,x2)单调递减此时f(x)有两个零点,综上f(x)有两个零点，则 a ae12 分 22.选彳4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)解：(1)由题意可知：直线l的普通方程为xy10,C1的方程可化为x2y21y0，设点 P P 的坐标为cos,sin,02_2_(2)曲线 C2 的直角坐标方程为：x2y28设 M M,N两点

18、对应的参数分别为m1,m2,m1m2拒，m1m270故m1,m2异号，|QMQN|1mlm2|m1m24110 分23.选彳4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)2x3,x2,解析：(1)当a1时，f(x)|x1|x2|1,2x1,2x3,x1,Qf(x)3,当x2时f(x)2x33解得3x2,当2x1时f(x)13恒成立，xxe当 aeae 时,令eax0,得一xx-,(x)x(x1)ex2x(x)在(0,1)单调递减，(x)在(1,(x)min(1)e,10 分(x)在(0,)有两个零点为？2,0 x11x2,在(x2,)单调递增，f(1)ae0,又x0时,f(x),x+时f(x)A1,0,B0,1BABPcossin12sin10,214x直线l的标准参数方程为9.