144课题学习选择方案（第2课时）

1、第十四章第十四章 一次函数一次函数我国的南水北调工程我国的南水北调工程1. 某车从粮站调运某车从粮站调运20吨的小麦到吨的小麦到80千千米外的面粉厂，这辆车的调运量米外的面粉厂，这辆车的调运量为为 . （友情提示：调运量质量（友情提示：调运量质量运程）运程）2. 面粉厂现急需面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面粉，吨的小麦用于生产面粉，现购买了（现购买了（x+2）吨，则还需要从其他地方购）吨，则还需要从其他地方购买买 吨吨才能满足需要？才能满足需要？活动一：知识准备活动一：知识准备2080160040（x+2）=38-x活动二：引入新课活动二：引入新课从从A、B两水库向甲、乙两地调水两水库向甲、

2、乙两地调水，其中甲地其中甲地需水需水15万吨万吨，乙地需水乙地需水13万吨万吨，A、B两水库两水库各可调出水各可调出水14万吨万吨.从从A地到甲地地到甲地50千米千米，到到乙地乙地30千米千米；从从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米千米.设计一个调运方案使水的调运量设计一个调运方案使水的调运量(单位：单位：万吨万吨千米千米)尽可能小尽可能小.问题1:调运量和哪些因素有关？问题2:为完成调运，过程中含有哪些地方到哪些地方的调运？彼此之间的路程各为多少？ 活动三：新课讲解活动三：新课讲解甲甲乙乙总计总计AB总计总计x14-x1415-xx-114151328问题问题3：填写图形

3、和表格：填写图形和表格AB甲甲乙乙总计总计AB总计总计x14-x1415-xx-114151328解：设从解：设从A库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y. 则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨. y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=1 275+5x .问题问题4：如何确定自变量的取值范围？：如何确定自变量的取值范围？x0， 14-x0 ， 15-x0， x-10，1x14.活动三：新课讲解活动三：新

4、课讲解解：设从解：设从A库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y. 则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨. y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1 275 问题问题5：画出这个函数图象：画出这个函数图象（1x14）1 3451 280141Oxy活动三：新课讲解活动三：新课讲解解：设从解：设从A库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y. 则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（1

5、4-x）万吨，从）万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨. y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1 275 问题问题6：结合函数解析式及图象说明水的最：结合函数解析式及图象说明水的最佳调运方案佳调运方案. 水的最小调运量为多少？水的最小调运量为多少？（1x14）k50 ， y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x取最小值取最小值1时，时，y有最小值有最小值1 280.所以，从所以，从A库往甲地调水库往甲地调水1万吨，从万吨，从A库往乙地调水库往乙地调水13万吨，从万吨，从B

6、库往甲地调水库往甲地调水14万吨，从万吨，从B库往乙地调库往乙地调水水0万吨，可使水的调运量最小万吨，可使水的调运量最小.活动三：新课讲解活动三：新课讲解活动四：合作交流活动四：合作交流k50， y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x=1时，时，y有最小值有最小值1 280.所以，从所以，从A库往甲地调水库往甲地调水1万吨，从万吨，从A库往乙地调水库往乙地调水13万万吨，从吨，从B库往甲地调水库往甲地调水14万万吨，从吨，从B库往乙地调水库往乙地调水0万万吨，可使水的调运量最小吨，可使水的调运量最小.问题问题7：如果设其他水量（例如从：如果设其他水量（例如从B水库调水库调往乙地的水量）为往

7、乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最万吨，能得到同样的最佳方案吗？佳方案吗？ 解：设从解：设从A库往甲地调水库往甲地调水x万吨，总调运量为万吨，总调运量为y. 则从则从A库往乙地调水（库往乙地调水（14-x）万吨，从）万吨，从B库往甲地调水库往甲地调水（15-x)万吨，从万吨，从B库往乙地调水库往乙地调水13-(14-x)万吨万吨. y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+4513-(14-x)=5x+1 275 （1x14）习题演练习题演练练习：练习：20102010年年4 4月月1414日，我国青海玉树县等地发生强烈地震，在抗日，我国青海玉树县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，

8、甲，乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需震救灾中得知，甲，乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要要2525台，乙地需要台，乙地需要2323台，台，A, ,B 两省获知情况后分别捐赠该型号挖两省获知情况后分别捐赠该型号挖掘机掘机2626台和台和2222台，并将其全部调往灾区台，并将其全部调往灾区. .如果从如果从A省调运一台挖掘省调运一台挖掘机到甲地要耗资机到甲地要耗资0.40.4万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.30.3万元；从万元；从B省调运一台省调运一台挖掘机到甲地要耗资挖掘机到甲地要耗资0.50.5万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.20.2万元万元. .设设A省调往省调往

9、甲地甲地 x台挖掘机，台挖掘机，A,B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元万元. .1.1.请直接写出请直接写出y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量 x的取值范围的取值范围. .2.2.若要使总耗资不超过若要使总耗资不超过1515万元，有几种调运方案？万元，有几种调运方案？3.怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？ 习题解答习题解答1.由题可得：由题可得： y=0.4x+0.3（26-x）+0.5（25-x）+0.2（x-3），）， y=-0.2x+19.7（0 x

10、25且且x为整数）为整数）.2.总耗资不超过总耗资不超过15万元，万元， -0.2x+19.715， 4.70.2x ， x23.5. 23.5x25且且x为整数为整数 ， x=24或或25. 有有2种调运方案种调运方案.3.k0， y随随x的增大而减小，的增大而减小， 当当x=25时，总耗费最小，时，总耗费最小， y=25(-0.2)+19.7=-5+19.7=-14.7(万元万元).归纳总结归纳总结 归归 纳：纳：1. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量自变量

11、x，进一步表达出其它的变量，进一步表达出其它的变量,然后根据问然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型为解决问题的数学模型. 2. 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解间的关系、加深对题目的理解.n反馈练习 A城有化肥城有化肥200吨，吨，B城有化肥城有化肥300吨，现要吨，现要把化肥运往把化肥运往C、D两农村，现已知两农村，现已知C地需要地需要240吨，吨，D地需要地需要260吨吨. 如果从如果从A城运往城运往C、D两地运费分两地运费分别是别是20元元/吨与吨与25元元/吨，从吨，从B城运往城运往C、D两地两地运费分别是运费分别是15元元/吨与吨与24元吨，元吨，怎样调运花钱最少怎样调运花钱最少?n作业布置结