2018版高考数学复习平面解析几何第5讲椭圆试题理新人教版

1、2018 版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第 5 讲椭圆试题理新人教版基础巩固题组（建议用时：40 分钟）一、选择题221.椭圆,+4=1 的焦距为 2,则 m 的值等于（）A.5B.3C.5 或 3D.8解析当 m4 时，m-4=1,mi=5;当 0m4 时，4mi=1,m=3.答案 C222.2n0,则有；6m0,JD-26-答案 B/PFF2=30,则C的离心率为（A八.662n6 且 4.故2b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点，PFaF1F2,1B.一3解析在 RtAPF2F1中，令|PF2|=1,因为/PFF2=30,所以|PF|=2,尸危|=3.故 e2C|FF

2、2|2aIPF|十|PB|堂.故选 D.3答案4.(2015 全国 I 卷）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB=()A.3B.6C.9D.122解析抛物线 C：y=8x的焦点坐标为（2,0）,准线方程为 x=2.从而椭圆E的半焦距x2y2c1c=2.可设椭圆E的方程为 3 十讨=1（ab0）,因为离心率 e=a=/,所以 a=4,所以222,一j2b12，b=ac=12.由题息知|AB|=2X=6.故选 B.a4答案 B5.（2016江西师大附中模拟）椭圆ax2+by2=1（a0,b0）与直线 y=1x

3、交于A,B两解析设A(x1,y1),B(x2,y2),贝Uax2+by2=1,ax2+by2=1,口 r22,.2,2、by2-by2即ax1ax2=(by1by2),22=ax1ax2by2)(y1+y2)=_1.L_1)X=1a(xx2)(xdx2)a2,故选 B.答案 B二、填空题6 .焦距是 8,离心率等于 0.8 的椭圆的标准方程为2c=8,解析由题意知彳 c-0.8,又b2=a2c2,-b2=9,l.b=3.当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为 2+%=1,259当焦点在y轴上时，椭圆方程为土+=1.259公心x2y2fy2x2答案+8=1 或 2ri=17 .（2017昆明质检）椭圆

4、 x;+为=1 上的一点P到两焦点的距离的乘积为925时，点P的坐标是.解析记椭圆的两个焦点分别为 FI,F2,有|PF|十|PF2|=2a=10.点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为坐,则的值为（A-3B.号C.923T,a=5,解得,c=4,PF|+|PFa|23,_2I=25,当且仅当|PF|=|PR|=5,即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值 25.点P的坐标为(一 3,0)或(3,0).答案(3,0)或(3,0)228.(2017乌鲁木齐调研)已知Fi(c,0),F2(c,0)为椭圆，+看=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆上一点，且PF1PF2=c2,则此椭圆离心率的取值范

5、围是解析设P(x,y),则谛PF=(-c-x,-y)-(c-x,-y)=x2-c2+y2=c2,将y2=b2x2代入式解得(2c2b2)a2(3c2a2)a2c2，又x2C0,a2,2c2wa2w3c：三、解答题32xy孑+青=1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF与x轴则m|PF|PE|W9.设Fi,F2分别是椭圆 C:MN&y轴上的截距为 2,且|MN=5|FiN|,求a,b.c1c1将b=c代入2b=3ac,解得a=a 或a=-2(舍去).故c的离心率为 2.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF/y轴，所以直线MF与y轴的交点D(0,2)是线一一八一皿b2日2段MF

6、的中点，故一=4,即b=4a.a由|MN=5|FiN，得|DF|=2|FiN|.设Nxi,yi),由题意知yib0)上,且椭圆的离心(2) 若斜率为 1 的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(解得a2=12,b2=4.解析依题意，知b=2,kc=2.设圆心到直线l的距离为d,贝UL=2解得d24又因为所以14,1+k5解得2c2c2ekbVP,所以 0ve&4,解得 Ovew25故选 B.55答案212.椭圆x+y2=1 的左、右焦点分别为F,F2,点P为椭圆上一动点，若/EPF为钝角,4则点P的横坐标的取值范围是解析设椭圆上一点P的坐标为（x,y）,则F

7、P=(x+3,y),F2P=(x-/3,y).一/FiPE 为钝角，FP-F2P0,即x23+y20,22，代入得/-小-即x22,.x2b0）的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若Ln芈,则椭圆离心率e的取值范围是（）A.0,C.0,贝Ux=XI+X23my0=x。+m=m44D.0,B.0,答案2x13.(2016 江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 1ay2b不=1(ab0)的右焦点，直线 y=2 与椭圆交于B,C两点，且/BFC=90,则该椭圆的离心率是.解析由已知条件易得 B喙a,bj,C 普 a,：i：,F(c,0)，.-BF=Jc+23a,-b

8、j,CF=c_3_bC2a，2由/BFC=90,可得BF-CF=0,所以*黄 1+字ab)2=0,c2|a2+-b2=0,44即 4c2-3a2+(a2-c2)=0,22.3c=2a.,c22c6所以孑=3,则 e=a=.答案32214.(2017 沈阳质监)已知椭圆当+3=1(20)的左、右焦点分别为 FI,F2,且|FIF2|ab=6,直线y=kx与椭圆交于A,B两点.(1)若AFF2的周长为 16,求椭圆的标准方程；2(2)若k=+，且A,B,FI,F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0,y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1C(2,1),试求直线PB的斜

9、率k2的取值范围.解(1)由题意得c=3,根据 2a+2c=16,得a=5.结合a2=b2+c2,解得a2=25,b2=16.所以椭圆的标准方程为餐+上=1.2516设 NX1,y1),B(X2,y2),匕i.ca5b2所以X1+X2=0,X1X2=7-,b428由ABF1F2互相平分且共圆，易知，ARXBF,因为F?A=(Xi3,yi),F?B=(X23,y2),所以F2A,EB=(Xi3)(X23)+yiy2=11+X1X2+9=0,即X1X2=8,8一a2b2所以有a1b-=-8,b2+-a28结合b+9=a,解得a2=12,e=-23.F1F2互相平分且共圆，所以ABF1F2是圆的直径，所以X2+2yi=9,2,2.X1+y1=9,全yy1=4X1,22X1y1-2+72=1.ab5X022+11,(2)法一由L2|y=4X，得62+?a2X2-a2b2=0.8法二设A(Xi,yi),又AB又由椭圆及直线方程综合可得由前两个方程解得 x2=8,将其代入第三个方程并结合2y1=1,b2=a2c2=a29,解得a2=12,故 e=-23.22的结论知，椭圆方程为 3+y=1,123,22、，yoy1,yo+y1匚、，.y0y1A(X1,y。,RX1,y。,k1=,k2=,所以kk2=-2