2019_2020学年高中数学1条件讲义苏教版选修2_3

1、2.3.1条件概率学习目标核心素养1.了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式.(重点)2.利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题.(难点)通过条件概率的学习，提升数学抽象素养.自主预习”播新相新知初探“1 .条件概率一般地，对于两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事冲B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A场.若A,B互斥，则RA|B)=P(曰A)=g.2 .条件概率公式PAB(1) 一般地，若RB)0,则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(AB)=pA=.PB(2)乘法公式：RAB=RABIRB).思考 1:P(AB)=P(B|A)成立吗？提示不一定成

2、立.一般情况下RA|B)WP(B|A),只有RA)=RB)时才有RAB)=RB|A).思考 2：若RA)w0,则P(APB)=RB|A)P(A),这种说法正确吗？PAnB,口-一、一、提不正确.由RB|1=得P(AnB)=P(B|A)RA).PA.口初试身看口1 .把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()1D.-4A：第一次抛出的是偶数点；事件B：第二次抛出的是偶数点，则RB|A)=11一 x 一PAnB22PA=121_2_2.设 A,B为两个事件，且P(A)0,若 RAB=-,PA)=-,则P(B|A)=33A.1B设事件3.袋中有 6

3、 个黄色的乒乓球，4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为4正记“第一次取到白球”为事件 A,“第二次取到黄球”为事件 B,“第二次才取到15464黄球为事件C,所以P(C)=P(A=P(A)P(B|A)=x-=.10915合作探究竹提素养只 20 岁的这种动物，问它能活到 25 岁的概率是(2)抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为 3 或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于 8求RA),P(B),RAE);当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率.PAB思路探究(1)直接应用公式 RB|A)=石片求

4、解.PA.(2)利用古典概型求P(A),R 功及P(AB.0.5.(2)解设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x,y)建立对应如图.31PAB一，利用RB|A)=三院-求条件概率PA.LTDkNG【例 1】(1)设某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8,能活到 25 岁的概率为 0.4,现有12由RB|A)=1PAB31=.PA223借助公式P(B|A)=PABPA求概率.(1)0.5设事件A为“能活到 20 岁”,事件B为“能活到 25 岁”，则 RA)=0.8,RB)=0.4,而所求概率为P(B|A),由于B?A,故AB=B,PABPB0.4是R日内=钦

5、=五=0T5,所以一只 20 岁的这种动物能活到 25 岁的概率是I2.1456,121显然：P(A)=3631055P(B)=36=石，P(AE)=36.5PAB365P(B|A)=丘.3规律力法1 .用定义法求条件概率P(B|A的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算 P(A),RA;，,一PAB(3)代入公式求 RB|A)=.PA.2 .在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件AB的概率，从而求出RB|A),揭示出P(A),RE)和P(B|A)三者之间的关系.II跟踪训嫌1.(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%乙市占 18

6、%两地同时下雨占 12%记RA)=0.2,RB)=0.18,P(AB=0.12,则P(A|B)=,P(B|A)=.(2)有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为.23PAB2PAB3(1) 35(2)0.72(1)由公式RAE)=PE-=3,P(BA)=-pA=-.(2)设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,PAB又P(A)=0.9,PB|A)=-pA，得P(A=RB|A-RA)=0.8X0.9=0.72.依耀利用基本事件个数求条件概率例

7、2一现有 6 个节目准备参加比赛，其中4 个舞蹈节目，2 个语言类节目,如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率.思路探究第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解.解设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A,第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B,则第 1 次和第 2次都抽到舞蹈节目为事件AB(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为n(Q)=A2=30,.1

8、1一一一nA202根据分步计数原理 n(A)=A4A5=20,于是 RA)=-=-=.nL2303一,o一一nAB122(2)因为n(AB=A4=12,于是P(A=-=-=-.nu305可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率法二：因为n(AB=12,n(A)=20,123一=2051 .本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法.2.计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间QA中计算事件B发生的概率，即P(B|A).PAB、(2)在原样本空间 Q 中，先计算RAB,P(A),再利用公式P(B

9、|A=m 屋计算求得P(B|A).PA.(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求(3)法一：由(1)(2)P(B|A)=PABPA35.nABnAnABnABnQAB发生的概率，即P(B|A)=一二=一二nAnAnQPABPA-。跟踪训嫌2.盒内装有 16 个球，其中 6 个是玻璃球，10 个是木质球.玻璃球中有 2 个是红色的，4 个是蓝色的；木质球中有 3 个是红色的，7 个是蓝色的.现从中任取 1 个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解由题意得球的分布如下：玻璃木质合计红235蓝4711合计61016设 A=取得蓝球,B=取得玻璃球,

10、11_41则巳丹=而，P(A=W=41PAB44p（BlA）=kG=讦16从总|条件概率的综合应用探究问题1 .掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于 4 的点”包含哪些基本事件？提示掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共 6 个，它们彼此互斥.“大于 4 的点”包含“5点”“6点”两个基本事件.2 .“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现 4 点，则第二枚出现“大于 4”的事件，包含哪些基本事件？提示第一枚 4 点，第二枚 5 点”“第一枚 4 点，第二枚 6 点”.3 .先后抛出两

11、枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现 4 点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点”的概率？提示 设第一枚出现 4 点为事件 A,第二枚出现 5 点为事件 B,第二枚出现 6 点为事件C则所求事件为(B+。|ARB|A),相当于把A看作新的基本事件空间计算事件111P(B+C)|A)=RB|A)+P(C|A=6+6=3.003【例 3】一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表:、等级_数量、厂别甲厂乙厂合计合格品4756441119次品255681合计5007001200(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是;(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好

12、是次品的概率是.思路探究先求的基本函数的概率，再依据条件概率的计算公式计算.271一，-,1(1)痂(2)o(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是8127=一1200400(2)法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是法二：设A=取出的产品是甲厂生产的，B=取出的产品为甲厂的次品”，则P(A)50025 一一PAnB=7 而，RA0 场=1 就所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是 R 日 A)=PA=120.1加持方法条件概率的解题策略分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这

13、些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.fI。渊踪训城3.已知男人中有 5%t 色盲，女人中有 0.25%患色盲，从 100 个男人和 100 个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.解设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色251=150020.122得P(AAB)=RB|A).P(A)=3x5=行3.抛掷骰子 2 次，每次结果用(X1,X2)表示，其中盲”为事件C(1)此人患色盲的概率P(C)=RAC+RBC=P(A)P(qA)+P(B)RqB)51000.2510021=X1X=.100200

14、100200800(2)RAO=PACPC20020=-.2121800口课堂小结口1.本节课的重点是条件概率的定义及条件概率的求法，难点是对条件概率定义的理解.2.计算条件概率需要注意的问题：PAnB一公式P(BA)=QA仅限于P(A0 的情况.当P(A=0)时，我们不定义条件概率.PA.(2)计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率 R 场代替P(AnB).(3)条件概率是指在一定条件下发生的概率，是概率的一种，具有概率的一般性质.(4) RB|A)与 RAB)不一定相等.(5)利用公式P(BUCA)=P(B|A)+RGA)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与

15、C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式1.判断(正确的打，错误的打“x”)(1)若事件 AB互斥，则P(B|A)=1.()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于 A,B同时发生.()(3)RB|A)wP(AHB).()答案 11)X(2)X(3)V2 .已知1-.P(BA=3,RA)32 一一一一一则P(AnB)等于(55A.69B.yr101D.C由 RB|A)=PAnBPAX1,X2分别表示第一次、第二次骰子的点数.若设 A=(X1,X2)|X1+X2=10,B=(X1,X2)|X1X2.则P(B|A)=1311-P(A)=7=7：pRAE)=3361236PAB361.P(B|A)=9=彳=3.124. 一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？解(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件A“再摸出 1 个白球”为事件 B,则“先后两次摸出