2017年广东惠州高考数学三调试卷理科

1、2017年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知全集 U=R 集合 A=1,2,3,4,5,B=2,+8）,则图中阴影部分所表示的集合为（）A.0,1,2B.0,1C.1,2D.12. （5 分） 设函数 y=f （x） ,xCR“旧（x） |是偶函数”是“y=fx） 的图象关于原点对称”的（）A,充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件3. （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.7B,9C,10D.114. （5 分）设直

2、线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C交于 A,B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）A.一；B.二 C.2D.35. （5 分）（:x-2y）5的展开式中 x2y3的系数是（）A.-20B.-5C.5D.206. （5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（7. （5 分）若 O 为ABC 所在平面内任一点，且满足（OB-OC）?（而双-2 瓦）=0,则ABC 的形状为（A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形8. （5 分）函数 y=cos2+2sinx 的最大值为（）AB.1C.D.29

3、. （5 分）已知 x,y 满足约束条件 r+v2,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a 二（A.3B.2C.-2D.-311.（5 分）如图是一个几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E、F 分别为 PAPD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论:直线 BE 与直线 CF 异面；直线 BE 与直线 AF 异面;直线 EF/平面 PBC平面 BCEL 平面 PADx 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（e2-2C.Hy+2,e2-2D.e2-2,+oo）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. （5 分）若复数 z 满足 z?i=1+i（i 是虚数单位），则 z

4、的共腕复数是.14. （5 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据（如表）：零件数 x（个）1020304050加工时间 y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程 J=0.67x+a,则 a 的值为.15. （5 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 b=2,c=2?2,且C4-,则ABC 的面积为.416. （5 分）已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足条件 f（x+；）=-f（x）,且函数 y=f（x-卷）是奇函数，给出以下四个命题：12.(5 分)已知函数 g(x)=ax2(xb0

5、)的左、右焦点分别为 F1(-1,。)*(1,),点 A(1 誉)在椭圆 C 上.(I)求椭圆 C 的标准方程；(n)是否存在斜率为 2 的直线 I,使得当直线 l 与椭圆 C 有两个不同交点 M、N 时，能在直线 y=|上找到一点 P,在椭圆 C 上找到一点 Q,满足而而？若存在， 求出直线 I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数 f(x)=(a-bx3)ex-上曳，且函数 f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线 x-(2e+1)y-3=。垂直.(I)求 a,b；(n)求证：当 xC(0,1)时，f(x)2.请在第 22 题和第 23 题中任选一题作答.选彳 4-4

6、:坐标系与参数方程(共 1 小题，满分 10 分)22. (10 分)已知曲线 C 的极坐标方程是 p=4cos.8 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直 I 的参数方程是.产“僮:”ly=tsind(t 是参数)(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线 I 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|T1N,求直线的倾斜角 a 的化选彳 4-5:不等式选讲(共 1 小题，满分 0 分)23. 已知函数 f(x)=|x-a|.(1)若不等式 f(x)&3 的解集为乂|-10 乂 05,求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，

7、若 f(x)+f(x+5)m 对一切实数 x 包成立，求实数 m 的取值范围.2017年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）（2017?惠州模拟）已知全集 U=R 集合 A=1,2,3,4,5,B=2,+8）,则图中阴影部分所表示的集合为（）A.0,1,2B.0,1C.1,2D.1【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在 A 中但不在 B 中即在 A 与 B 的补集的交集中.【解答】解：阴影部分的元素 xA 且 x?B,即AACUB,又 A=1,2,3,

8、4,5,B=2,+-）,则右图中阴影部分表示的集合是：1.选项 D 符合要求.故选 D.【点评】本题考查利用集合运算表示 Venn 图中的集合、考查 Venn 图.Venn 图是研究集合关系的常用工具.2. （5 分）（2017?惠州模拟）设函数 y=f（x）,xR“y|=f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A,充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件【分析】根据函数奇偶性与函数图象之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答解：若 y=|f（x）|是偶函数，则不能推出 y=f（x）的图象关于原点对称，即充分性不成立，反之若

9、 y=f(x)的图象关于原点对称，则函数 f(x)是奇函数，则 f(-x)=-(x),则|f(-X)|=|-f(x)|=|f(x)|,则 y=|f(x)|是偶函数是偶函数，即必要性成立，则“yh(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键.3. (5 分)(2017?惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(igrr=t+3结束A.7B,9C,10D.11【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 i,S 的值，当 S=-lg11满足条件，退出循环，输出 i 的值为

10、 9,从而得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得：1-1,S=l-7=-lgS-l,否；,否；i二 4+1 爵二 1 字-片 7-1,否；印 S=lgy+Le1=lg|=-19-1,否；i=9,s=J+L二_,y1111是，输出 i=9,故选：B.【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理.4. （5 分）（2017?惠州模拟）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为A.；B.匚：C.2D

11、.3【分析】由于直线 l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线的离心率.22【解答】解：设双曲线的标准方程为三二7=1（a0,b0）,由于直线 l 过双a2b222曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线 l 的方程为：x=c 或 x=-c,代入 J 三二1r2,4.2得 y2=b2（月1）r，；y=，CCAa|a|aI_2r-22故|AB|=26，依题意皂卜=4a,=2,e2-1=2,e=/l.aa故选：A.【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题.5.（5 分）（2014?湖南）（yx-2y）5的展开式中 x2y3的系数是（A.-20B.-5C.5D.20【分析】利用

12、二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可.【解答】解：由二项式定理可知：Tr+1=cg（亨工）气-2p）r,要求解（j_x-2y）5的展开式中 x2y3的系数，l 的方程为：x=c22或 x=-c,代入三得 y2=b2a2产2C2a,1-1）二/，依题意a=4a,即可求出 C所以 r=3,所求系数为：熄（上）（-2）3=-20.故选：A.【点评】本题考查二项式定理的通项公式的应用，基本知识的考查.6. （5 分）（2015?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三

13、视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，其中 PB，平面 ABCD 底面 ABCD 为正方形.PB=1,AB=1,AD=1,BD=/2,PD=/2+l=/3.PC=-：该几何体最长棱的棱长为：.故选：C.【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键7.（5 分）（2017?惠州模拟）若。为八ABC 所在平面内任一点，且满足（加 0C）?(S+OC-20A)=0,贝必 ABC 的形状为(A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出ABC 是等腰三角形.【解

14、答】解：因为(QB-OC)?(0B+5C-2OA)=0,即而？（嘉+正）=0；又因为彘-菽五,所以（彘-菽）?（AB+AC）=0,即|屈|二|正|,所以ABC 是等腰三角形.故选：A.【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是综合性题目.8.（5 分）（2017?惠州模拟）函数 y=cos2）+2sinx 的最大值为（）A.4B.1C.gD.242【分析】利用二倍角公式化简函数 y,根据正弦函数的有界性与二次函数的图象与性质即可求出函数 y 的最大值.【解答】解：y=cos2x2sinx=-2sin2x+2sinx+1,设 t=sinx,贝 U1t1,所以原函数可以化为故选：C.

15、【点评】本题考查了二倍角公式与正弦函数和二次函数的应用问题,K-yO9.(5 分)(2015?山东)已知 x,y 满足约束条件，,若 z=ax+y 的最大值为 4,贝 Ua=()A.3B.2C.-2D.-3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).则 A(2,0),B(1,1),若 z=axy 过 A 时取得最大值为 4,则 2a=4,解得 a=2,此时，目标函数为 z=2x+y,即 y=-2x+z,平移直线 y=-2x+z,当直线经过 A(2,0)时，截距最大，此时 z 最大为 4,满

16、足条件，若 2=2#丫过 B 时取得最大值为 4,则 a+1=4,解得 a=3,此时，目标函数为 z=3x+y,即 y=-3x+z,平移直线 y=-3x+z,当直线经过 A(2,0)时，截距最大，此时 z 最大为 6,不满足条件，故 a=2,故选：B是基础题目.y=2t2+2t+1所以当函数 y 取得最大值为【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.【解答】解：f(x)=(一 xJ)cos(x)=-(x-)cosx=一 f(x),函数 f(x)为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故

17、排除 A,B,故选：D.【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题.11. （5 分）（2017?惠州模拟）如图是一个几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E、F 分别为 PAPD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE 与直线 CF 异面；当 x=九时,-六 0,故排除 C,10.（5 分）（2017?惠州模拟）函数 f（x） =(x)cosx(x九且 XW0)f(九)cos九直线 BE 与直线 AF 异面;直线 EF/平面 PBC平面 BCEL 平面 PAD其中正确结论的个数是（.AcPA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】几

18、何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断，的正误；利用直线与平面平行的判定定理判断的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断的正误；【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线 BE 与直线 CF 异面，不正确，因为 E,F 是 PA 与 PD 的中点， 可知 EF/AD,所以 EF/BC,直线 BE 与直线 CF 是共面直线；直线 BE 与直线 AF 异面；满足异面直线的定义，正确.直线 EF/平面 PBC 由 E,F 是 PA 与 PD 的中点，可知 EF/AD,所以 EF/BC,.EF?平面 PBC,BC?平面 PBC 所以判断是正确的.因为PAB 是等腰三角形，BE 与

19、 PA 的关系不能确定，所以平面 BCEL 平面 PAD,不正确.故选 B.【点评】本题是基础题，考查空间图形中直线与直线、平面的位置关系，考查异面直线的判断，基本知识与定理的灵活运用.12. (5 分)(2017?惠州模拟)已知函数 g(x)=a-x2(1xe,e 为自然对数的底数)与 h(x)=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是()A.1,令+2B.1,e22C内+2,e2-2D.e22,+oo)【分析】由已知，得到方程 a-x2=-2lnx?-a=2lnx-x2在金，上有解，构造函数 f(x)=2lnx-x2,求出它的值域，得到-a 的范围即可.【解答】

20、解：由已知，得到方程 a-x2=-2lnx?-a=2lnx-x2在上，巳上有解.设 f(x)=2lnx-x2,求导得：f(x)二-2x=(,)(1收,xe,f/Cx)=0 在 x=1 有唯一的极值点,.f(工)=-2-,f(e)=2-e2,f(x)极大值=(1)=-1,且知 f(e)fd),ee2e故方程-a=2lnx-x2在金，巳上有解等价于 2-e20-a&-1.从而 a 的取值范围为1,e2-2.故选 B.【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a-x2=-2lnx?-a=2lnx-x2在工 c上有解.二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分

21、.13. (5 分)(2017?惠州模拟)若复数 z 满足 z?i=1+i(i 是虚数单位)，则 z 的共辆复数是1+i.【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：由 z?i=1+i,得 z 斗二 1T，,-1.2=1+1.故答案为：1+i.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.14. （5 分）（2017?惠州模拟）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据（如表）：零件数 x（个）1020304050加工时间 y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程；=0.67x+a,则

22、 a 的值为 54.9.【分析】根据回归直线方程口=0.67x+a 的图象过样本中心点（行,可），求出平均数代入方程即可求出 a 的值.【解答】解：由题意，计算行（10+20+30+40+50）=30,5=占 X（62+68+75+81+89）=75,5且回归直线方程 q=0.67x+a 的图象过样本中心点（7,手），所以 a=75-0.67X30=54.9.故答案为：54.9.【点评】本题考查了回归直线方程的图象过样本中心点的应用问题，是基础题目.15. （5分）（2017?惠州模拟） 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=2/2,且 C 音则ABC 的面积为理【分

23、析】由已知利用正弦定理可求 sinB,结合 B 的范围，利用特殊角的三角函数值可求 B,利用三角形内角和定理可求 A,进而利用三角形面积公式即可计算得解.解答解：由正弦定理/二段,同物西正上,sinRsinCt2又 Ob,且 BC（0,施，所以B3,所以人荃，所以止；*2X2 怎卜；乂 2 乂 2 泥乂近警T+l.士1匕L1-故答案为：3+1.【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理,三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.16. (5 分)(2017?惠州模拟)已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 f(x)=-f(x),且函数

24、y=f(x-)是奇函数，给出以下四个命题：函数 f(x)是周期函数；函数 f(x)的图象关于点(-二，0)对称；4函数 f(x)是偶函数；函数 f(x)在 R 上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)【分析】题目中条件：f(x+1)=-f(x)可得 f(x+3)=f(x)知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性.【解答】解：对于：:f(x+3)=-f(x+|-)=f(x).函数 f(x)是周期函数且其周期为 3.对对于：=y=f(x-三)是奇函数.其图象关于原点对称4又函数 f(x)的

25、图象是由 y=f(x-)向左平移总个单位长度得到.函数 f(x)的图象关于点(-工，0)对称，故对.对于：由知，对于任意的 xR,都有 f(-工-x)=-f(-4+x),用二十 x 换 444qx,可得：f(x)+f(x)=0f(-卷-x)=-f(x)=f(x+|-)对于任意的 xCR 都成立.令 tf+x,则 f(-t)=f(t),.函数 f(x)是偶函数，对.对于：.偶函数的图象关于 y 轴对称，；f(x)在 R 上不是单调函数，不对.故答案为：.【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质

26、，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键.是中档题.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （12 分）（2017?惠州模拟）已知数列-中，点（an,an+i）在直线 y=x+2 上,且首项 ai=1.（I）求数列an的通项公式；（H）数列an的前 n 项和为 Sn,等比数列bn中，b1=a，b2=&,数列bn的前n 项和为 Tn,请写出适合条件 K&S 的所有 n 的值.【分析】（I）由点（an,an+1）在直线 y=x+2 上，且首项 a1=1.可得 an+1-an=2,利用等差数列的通项公式即可得出.（II）数列a是的前 n 项和 Sn=n2.

27、等比数列bn中，b=ai=1,b2=a2=3,利用等比数列的求和公式可得bn的前 n 项和 Tn,代入 TnWS,即可得出.【解答】解：（I）丁点（an,an+1）在直线 y=x+2 上，且首项 a1=1.-an+1=an+2,an+1an=2,;数列an是等差数列，公差为 2,an=1+2（n-1）=2n-1.（II）数列an是的前 n 项和$=Ml+=n2.等比数列bn中，b1=a1=1,b2=a2=3,q=3.an=3n1.数列bn的前 n 项和 Tn=3：?=3：-1.3-12Tn&$化为:限 n2,又 nCN*,所以 n=1 或 2.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义

28、通项公式与求和公式,理能力与就计算能力，属于中档题.18. （12 分）（2014 以津）某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学，在这10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不考查了推相同的七个学院， 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学， 到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(I)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率;(n)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.【分析】(I)利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的 3 名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概

29、率公式求出值；(H)随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3,pgk)二 J J(k=0,1,2,C5 5JoJo3)列出随机变量 X 的分布列求出期望值.【解答】(I)解：设选出的 3 名同学是来自互不相同学院”为事件 A,rlr2r0r3小彳十为=H=60v102,3)所以随机变量 X 的分布列是【点评】本题考查古典概型及其概率公式，互斥事件，离散型随机变量的分布列与数学期望，考查应用概率解决实际问题的能力.19. (12 分)(2017?惠州模拟)如图，四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面，点 P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是 DP 的中点，圆柱 OQ 的底面圆的半径 OA=

30、2,侧面积为 5 兀，/AOP=120.(1)求证：AGBD;(2)求二面角 P-AGi-B 的平面角的余弦值.所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为(H)解：随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,603,Pgk)二(k=0,X0123随机变量 X 的数学期望-6210305【分析】解法一：(1)由题设条件知可通过证明 AGX 面 DBP 证 AG，BD;(2)作辅助线，如图，找出/PGB 是二面角 P-AG-B 的平面角，由于其所在的三角形各边已知，且是一个直角三角形，故易求.解法二：建立如图的空间坐标系，给出图中各点的坐标(1)求出 AG,BD两线段对应的向量的坐标， 验证其

31、内积为 0即可得出两直线是垂直的；(2)求出两个平面的法向量，然后求出两法向量夹角的余弦值的约对值即是二面角 P-AG-B 的平面角的余弦值.【解答】解：(1)(解法一)：由题意可知&71 兀=2X27txAD,解得 AD=2 月，在 aAOP 中，AP=/2+22-2X2X2XCosl20c，AD=AP又;G 是 DP 的中点, .AG，DP.AB 为圆 O 的直径，APIBP.由已知知 DA，面 ABP,DA，BP,BP，面 DAP.分 .BP，AG.由可知：AG，面 DBP, .AG，BD.(2)由(1)知：AG，面 DBP,AGBG,AGPG,丁./PGB 是二面角 P-AG-

32、B 的平面角.PG=LPD=X 点 AP/，23BP=OP=2/BPG=90,.BG=/PG+BP卜他1,cos/PGB=午=.BGVio5(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知 8/3 叫=2X2”AD,解得 AD=2/j,则 A(0,0,0),B(0,4,0),D(0,0,2/3),P(百，3,0),.G 是 DP 的中点,可求得 G(-1,0),BH=(0,4,2/3),(喙，-,-,5)5)正)？(0,-4,2b0）的左、右焦点分别为 Fi（-1,0）,F2（1,0）,点 A（1,亭）在椭圆 C 上.（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）是否存在斜率为 2 的直线 1,使得当

33、直线 l 与椭圆 C 有两个不同交点 M、N 时，能在直线 y=|上找到一点 P,在椭圆 C 上找到一点 Q,满足而藐？若存在，求出直线 1 的方程；若不存在，说明理由.【分析】（I）方法一、运用椭圆的定义，可得 a,由 a,b,c 的关系，可得 b=1,进而得到椭圆方程；方法二、运用 A 在椭圆上，代入椭圆方程，结合 a,b,c 的关系，解方程可得 a,b,进而得到椭圆方程;(II)设直线 l 的方程为 y=2x+t,设 M(XI,y1)，N(X2,y2),P(X3,y4）,MN 的中点为 D（X0,y。），联立椭圆方程，运用判别式大于 0 及韦达定理和Q(X4,中点坐标公式，由向量相等可得

34、四边形为平行四边形，D 为线段 MN 的中点，则D 为线段 PQ 的中点，求得 y4 的范围，即可判断.【解答】解：（I）方法一：设椭圆 C 的焦距为 2c,则 c=1,因为 A（1,睁在椭圆 C 上，所以2a=|AR|+|AF2|=-，+；=2 二因止匕a=.j2,b2=a2-c2=1,2.故椭圆 C 的方程为+y2=1；2方法二：设椭圆 C 的焦距为 2c,则 c=1,解得 a=-应b=c=1,故椭圆 C 的方程为+y2=1；（n）设直线 l 的方程为 y=2x+t,设 M(X1,y1)，N(X2,y2),P(X3,)，Q(X4,y4),MN 的中点为 D(J消去 x,得 9y2-2ty+

35、t2-8=0,y1+y0t故 y。_-=7-且-3Vt3,29由庾二而，知四边形 PMQN 为平行四边形，而 D 为线段 MN 的中点，因此 D 为线段 PQ 的中点,所以 yo=万，中阳J2t-15RR寸 y4=-一,又-3t3,可得-gy40所以 c=1,a2b2=c2,1,【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查向量共线的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.21.(12 分)(2017?惠州模拟)已知函数 f(x)=(a-bx3)ex-亚，且函数 f(x)的图象在点(1,e

36、)处的切线与直线 x-(2e+1)y-3=0 垂直.(I)求 a,b；(n)求证：当 xC(0,1)时，f(x)2.【分析】(I)根据函数 f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线 x-(2e+1)y-3=0 垂直,求得a,b;(H)由(I)得=2/上吐-u*x3，证 f(x)2,即证 2exexx32-f-L,构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论.【解答】(I)解：因为 f(1)=e,故(a-b)e=e,故 a-b=1；依题意，f(1)=-2e-1;又-(尺)二 a/上手 J 十 3,故 f(1)=ae-14be=2e1,故 a4b=2，联立解得 a=2,b=1,分)(H)证明：由(I

37、)得F(K)=2要证 f(x)2,即证 2exexx32A 呈；(7 分)令 g(x)=2ex-exx3,g(x)=ex(x33x2+2)=ex(x3+3x2-2)=-ex(x+1)(x2+2x-2),故当 xC(0,1)时，-ex0;令 p(x)=x2+2x-2,因为 p(x)的对称轴为 x=-1,且 p(0)?p(1)0,故存在 xoC(0,1),使得p(x0)=0;故当 xC(0,xO)时，p(x)=x2+2x-20,即 g(x)在(0,xO)上单调递增；当 xC(x0,1)时，p(x)=x2+2x-20,故 g(x)=ex(x+1)(x2+2x2)g(0)=2,。分)又当 xC(0,1)时，但式心.卡回入：(11 分)x 工所以 2ex-exx32,klni,即 f(x)2(12 分)戈【点评】本题考查导数的应用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.请在第 22 题和第 23 题中任选一题作答.选彳 4-4:坐标系与参数方程(共 1 小题，满分 10 分)22.(10 分)(2017?惠州模拟)已知曲线 C 的极坐标方程是 p=4cos.8 以极点为平面直