二运动定律与力学中的守恒定律

1、第二章 运动定律与力学中地守恒定律2-1如图所示，质量为m地物体用平行于斜面地细线连接并 置于光滑地斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它地加速度地大小为<D）<A) g sin v ； <B) gcosr ； <C) g tanr<D) gcotr2-2 一段路面水平地公路/转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与 路面间地摩擦因数为 J,要使汽车不至于发生侧向打滑 ，汽车 在该处地行使速率<A）<A）不得小于gR ； <B）必须等于.PR ；<C）不得大于、匚gR ； <D ）还应由汽车地质量 m决定2-3对质点组有以下几种

2、说法：<1）质点组总动量地改变与内力无关；<2）质点组总动能地改变与内力无关；<3）质点组机械能地改变与保守内力无关下列对上述说法判断正确地是 < C ）<A） 只有<1 ）是正确地<B ） <1 ）、<2）是正确地<C） <1 ）、<3）是正确地<D ） <2 ）、<3）是正确地2-4对功地概念有以下几种说法：<1)<2)保守力作正功时，系统内相应地势能增加；质点运动经一闭合路径，保守力对质点作地功为零； 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所<3）作功地代数和必为零.下列对上

3、述说法判断正确地是<A） <1 ）、<2）是正确地确地<C） 只有<2）是正确地地< B )<B) <2 )、<3)是正<D) 只有<3)是正确2-5如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止地木块后 而穿出.以地面为参考系，下列说法中正确地说法是 < ）<A）子弹减少地动能转变为木块地动能<B）子弹-木块系统地地机械能守恒<C）子弹动能地减少等于子弹克服木块阻力所作地动<D）子弹克服木块阻力所作地功等于这一过程中产生地热2-6有两个力作用在一个有固定转轴地刚体上：<1）这两个力都平行于轴作用时

4、，他们对轴地合力矩可能曰疋零；<2）这两个力都垂直于轴作用时，他们对轴地合力矩一定曰疋零；<3）当这两个力地合力为零时，他们对轴地合力矩也一定曰疋零；<4）当这两个力对轴地合力矩为零时，他们地合力也一定曰疋零.对上述说法，下述判断正确地是<）<A） 只有<1 ）是正确地<B）<1 ）、<2）正确,<3 ）、<4）错误<C） <1）、<2）、<3）正确,<4 ）错误 <D）<1 ）、<2）、<3）、<4）都正确2-7关于力矩有以下几种说法：<1）对某个定轴转动刚体而

5、言，内力矩不会改变刚体地角 加速度；<2） 一对作用力和反作用力对同一轴地力矩之和必为零；<3）质量相等，形状和大小不同地两个刚体，在相同力矩地作用下，它们地运动状态一定相同.对上述说法，下述判断正确地是<）<A） 只有<2）是正确地<B ） <1 ）、<2）是正确地<C） <2 ）、<3 ）是正确地<D ） <1 ）、<2）、<3 ）都是正确地2-8均匀细棒OA可绕通过其一端 0而与棒垂直地水平固定光滑轴转动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置地过程中，下述说法正确地是V ）

6、<A）角速度从小到大，角加速度不变vB）角速度从小到大，角加速度从小到大<C）角速度从小到大，角加速度从大到小vD）角速度不变，角加速度为零2-9 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面地水平轴转动，轴间摩擦不计.如图射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上地子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内 ,在子弹射入后地瞬间，对于圆盘和子弹系统地角动量L以及圆盘地角速度'则有vvA） L不变,增大vB）两者均不变vC)L不变， 减小vD）两者均不确疋2-10假设卫星环绕地球中心作椭圆运动,则在运动过程中，卫星对地球中心地v ）vA)角动量守恒，动能守恒vB )角动量守恒，机械能守

7、恒vC)角动量不守恒，机械能守恒 vD） 角动量不守恒，动量也不守恒vE)角动量守恒，动量也守恒2-11质量m .10kg地物体沿 X轴无摩擦地运动，设t二0时物体 位于原点，速度为零 < 即Xo = 0,v。= 0 ).求物体在力F = 3 4x( N) 地作用下运动到3m处地加速度及速度地大小.解：因为物体作直线运动，所以其加速度和速度均可当标量 处理.由牛顿第二定律得a=F= _，将 x=3m,m=10kg代入上式，得 a=1.5(m|_s°)m m因a =巴=巴色=vdV ,所以由 vdv = adx，对上式两边取积分并dt dx dt dx代入初始条件，得“八缶=xd

8、x,解之得0 0 0 1 021 2 3x 2x v :2 10将 x =3m代入上式 ,得 v =2>(3：；2尤3 ) = 2.3(mjs)2-12 一辆汽车总质量1.0 103kg,在速度为33 m s-1时开始刹 车vt=0 ),若阻力与时间成正比，比例系数k=5 102N s-1dvF 二 ma = m kt dtk 2 vt2m-1v = 8 m s求：t =10S时汽车地速率 解由牛顿定律dv kt dt得%0 m所以,t=10S时v。地物体，所受阻力为f = -kv,求其2-13质量为m,初速度为 运动至v02速度所需要地时间?t0dt =解:.dv一 kv = m dt

9、 :dv-m 一dtkv702dvm,小-mtIn 2v0kvk2-14 一滑块质量 m=1kg,在力f =(6t 2)N地作用下沿 X轴作直线运动，在t =0时质点在x=3m初，速度v°=3m s-1,求质点任意时刻地速度和位置解： F =6t 2 =m 色dt-1t =0 时寸v° = 3m * svt二(dv = £ (6t + 2)dt又dtxt 2dx=(3t2 +2t+3)dt解得 3t2 2t 3m- s-1且 t=o时 x=3m2-15在光滑水平面上固定了一个半径为r地圆环，一个质量为m地物体A以初速度为vo靠圆环内壁作圆周运动，物体与环 壁地摩擦

10、系数为 ,试求物体任一时刻地速率 v?解：以物体A作为研究对象.物体A除受到重力mg,水平面地支持力N外,还在水平面受到环壁地正压力N和滑动摩擦力f,如图所示.at因为A在水平面内作减速圆周运动，存在切向加速度at和法向加速度an,所以可选择自然坐标分量式表示牛顿方程根据题意dv m =-fdt2m NRf =MN川川川川"川 1(3),列出下列方程:将式2)和3)代入式1 )得，必二史，将上式分离变量得R dtdv J2 dtv R将上式变成积分形式vdv = t _丄dt,上式积分得- v0叽 、0 R1+Vg tR2-16 一物体A放置在水平面上，已知物体质量m=2kg, A与

11、水平面之间地滑动摩擦系数0.57.要使物体A沿水平面匀速运动,试求这时拉力地最小值及拉力地方向解：如图所示.物体A受到地4个力：重力mg、滑动摩擦力f、支持力N及拉力F ,各力方向如图所示.因为拉力地方向 未知，因而假设拉力F与水平方向成角.在这里，不能把拉 力视作水平方向上地力，否则将不合题意.选取直角坐标系xoy,坐标原点取在A 地质心上，ox轴水平向右，oy轴竖直向上. 根据题意,由牛顿方程得：Fcosf =0(1)<F sinB+Nmg=0川川(2)十川川(3)可以看出，上述方程地未知数有 4个,而方程个数只有3个，F及，是解不出来地.所以还要寻找一个方程.必须从隐含地已知条件去

12、找.仔细审题会发现，题中地F最小值没有在上述方程中得到体现，所以这个要找地方程就是:dF=0,由式1)<2)及<3)可得:Amgcos - sin -"mg将上式代入式<4),得:cos：'si ndr=0,由高等数学知识可得：当arctg0.57 =30°时,拉力F有最小值,拉力大小为：Fmg 9.8NcosT + Asin 0拉力方向为：F与水平面成30°地夹角.2-17如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m2地直角弯 管,管中有流速为v=3.°ms丄地水通过，求弯管所受力地大小和 方向fi解：在t时间内，从管一端

13、流入V或流出） 水地质量为 冷二msit,弯曲部分 AB地水地 动量地增量则为= . 'm vB -vA = JvSdt vB -vA依据动量定理I =巾,得到管壁对这部分水地平均冲力 F =1 = ：?SV V B "A从而可得水流对管壁作用力地大小为：F = -F =- ,2 JSv2 二-2.5 103 N作用力地方向则沿直角平分线指向弯管外侧.2-18 一链条，总长为I,放在光滑地桌面上，其中一端下垂，长 度为a,如图 所示.假定开始时链条静止.求链条刚刚离开 桌边时地速度.解：选取桌边地坐标原点，向下为x轴正向,向下dx元功为dAxgdx = fgxdx其中X为下垂

14、端地坐标.链条刚离开桌面IIm . m Zl 22、A 二 dA -g xd- g(l -a )aa因为 A-Ekb-Eka所,a= 0,拉力与以，v2 二¥(l- aa),所以 v = . ：(12 -a2)2-19 一物体在介质中按规律x=ct3作直线运动,c为一常量.设 介质对物体地阻力正比于速度地平方试求物体由X。=0运动到x=l时,阻力所作地功.< 已知阻力系数为k) 解：由运动学方程X =ct3 ,可得物体地速度v =赛=3ct2 ,按题意及 上述关系，物体所受阻力地大小为 F =kv2 =9kc2t4 =9kc2/3x4/3,则阻力 地功为：lll 2/3 4/3

15、 .27F dFcos180 d-9kc x d-ykc l2-20 一人从10.00m深地井中提水，起始桶中装有 10.00kg地水，因为水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg地水.求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作地功解：水桶在匀速上提过程中在图示所取坐标下，水桶重力随位置地变化水桶重力平衡，有f p= 0关系为p=mg-agy其中a 0.2 kg/m ,人对水桶地拉力地功为10 m10 mW = ° F dy = o mg - agy dy =882 J2-21 一沿x轴方向地力作用在质量为 m = 3.0 kg 地质点 上.已知质点地运动方程为x =3t 4t2 t3

16、求：（1力在最初4s内做地功；（2在t = 1 s 时，力地瞬 时功率.解题（1力做地功：A = F dr = . Fdx = m器dx 牛顿第二定律 F = ma)d2x228 6t , dx =(3 -8t 3t )dtdt2，t2223A= m(-8 6t)(3-8t 3t )dt 二 m(-24 82t-72t18t )dt , A = 528Jt1(2>功P =12J s'p 晋心 6t)(_8t 3t2) = 12J L2-22如图所示，有一自动卸货矿车，满载时地质量为m',从与水平成倾角“30.0斜面上地点A由静止下滑.设斜面对车地阻力为车重地0.25倍,矿

17、车下滑距离I时,矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动.当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货,然后矿车借助弹簧地弹性力作用 ，使之返回原位置A再装货.试问要完成这一过程，空载时与满载时车地质量之比应 为多大?解：取沿斜面向上为x轴正方向.弹簧被压缩到最大形变时弹簧上端为坐标原点O矿车在下滑和上行地全过程中，按题意,摩擦力所作地功为Wf = 0.25mg0.25mg l x<1)式中m 和m分别为矿车满载和空载时地质量，x为弹簧最大被压缩量.根据功能原理，在矿车运动地全过程中，摩擦力所作地功应等于系统机械能增量地负值，故有WfS - :E:-.Ek因为矿车返回原位时速度为零，故花k =0 ；

18、而耳=(m -m " g(l +x Sina ,故有<2)由式1）、2）可解得：mw2-23如图，质量m20kg地实心圆柱体A其半径为r =20 cm,可以绕其固定水平轴转动忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系个质量 m2 = 10kg地物体B,求：1）物体B下落,阻力地加速度；2）绳地张力Ft.解：1 ）对实心圆柱体 A,利用转动定律Ft r =J： =-m1r22对物体B,利用牛顿定律m2g - Ft = m2a有角量与线量之间地关系a = r ：解得：a= 2加=4.9 m S-2mb +2m22）由得rn- m?ntFt 二m(g -a) - 49 Nmj +2m2

19、2-24如图，一定滑轮两端分别悬挂质量都是m地物块A和B,图中R和r,已知滑轮地转动惯量为J,求A B两物体地加解:速度及滑轮地角加速度 列出方程即可）mg - Fb = maBFa - mg 二 maAfbr - FAR = J-：iaA = r：五个方程，五个未知数，可解出所要求地量aB = R：2-25如图，半径为r地定滑轮，绕轴地转动惯量为 J,滑轮两 边分别悬挂质量为 g和m2地物体 A B. A置于倾角为 9地 斜面上，它和斜面间地摩擦因数为 仏若B向下作加速运动，求物体B其下落地加速度大小.（设绳地质量及伸长均不 计,绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑解：设绳子张力为Ta,Tb ,则对

20、物体有:Ta - m1g sin v - lm1 g co - m1aB对物体B有:对滑轮有:(TB -TA)r 二 J：m2g -Tb = m2am1m22r2-26 一飞轮地转动惯量为J,在t=0时角速度为-0.此后飞又: 可解得:m2g -mgsin ： - lm1g cos a =轮经历制动过程.阻力矩M地大小与角速度地平方成正比，比例系数k 0,求1 ）当J 。时,飞轮地角加速度；2）从3开始制动到_30所经历地时间.解：<1)T M - -K 2 M J2 '0 9J - K 0 = J：二9<2)V M J K2 心t 0dt 二2-27 一质量为60.0kg

21、地人,站在一半径为3.00m,转动惯量为450kg.m2地静止转台边缘上，此转台可绕通过转台中心地 竖直轴转动，转台与轴之间地摩擦不计 .如果人相对地面以 v “ m.s 1地速率沿转台边缘行走 ，问转台相对地面地角速度 有多大？方向如何？解：人和转台可以看作是一个定轴转动系统.人与转台之间地相互作用力为内力，外力矩为零，故系统地角动量守恒.设转台地转动惯量为 J。，转台相对地面地角速度为-0,人地转动惯量为J-因为系统初始是静止地，则有:J0 0 Ji 0J1vJ0RR由此可得:代入 J°=450kg.m2, Ji=mR2 =60 32=540 kg.m 2, v = i m.s

22、'可得:10 = -0.4rad .s负号表示转台转动方向与人对地面地转动方向相反2-28有一半径为R,质量为M地匀质圆盘水平放置，此盘可 绕通过盘心地铅直轴自由转动.当圆盘以0地角速度转动时恰有一质量为m地橡皮泥 可视为质点)从竖直方向落在盘 上距转轴-处，并粘在此处.求橡皮泥粘在圆盘上后圆盘仍2以水平转动地角速度大小.解：取橡皮泥粘和圆盘为一系统，系统在水平面内地力矩为零，角动量守恒.所以有：1 212 R 2MR2 0 =MR2 m( )2 2 2 2解得：2M矶-2M m2-29如图所示，长为I,质量为M地匀质细棒可绕其一端地轴O在竖直平面内转动，开始时静止于竖直位置上.现有一

23、质量为m地子弹以速率v水平射入棒地下端并陷入 杆内若不计一切摩擦，求：1）子弹射入后棒所获得地初角速度；V2）细棒所能偏转地最大解：1 ）取棒和子弹为一系统，系统对0点地匸nt力矩为零，故系统对0点地角动量守恒.所以有:1mv'(m|2 捫"3mv3ml Ml2）取地球、棒和子弹为一系统，系统地机械能守恒.选棒地底端为势能零点，并设细棒所能偏转地最大角度为 则有11 1222IMg（-Mlml ） - = Mg （I cos j mg（lI cosR22 32由此可得：2 2J arccos1(Mg 2mg)(ml Ml) 32-30如图所示.一质量为m地小球由一绳索系着，以角速度o在无摩擦地水平面上，绕以半径为r0地圆周运动.如果在绳地另一端作用一竖直向下地拉力 小求以半径为号地圆周运动.试求：