动态平衡中的三力平衡说课材料

1、动态平衡中的三力平衡动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向 均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化， 第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化 而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已， 比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为 ，在斜面上有一光滑的不计厚度的木

2、板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G斜面支持力Fi、挡 板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力 矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的 F2。由此可知，F2先减小后 增大，F1随 增大而始终减小。同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上， 小球质量为m斜面倾角为b，向右缓慢推动斜

3、面，直到细线与斜面平行，在 这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力 减小，斜面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不 变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可 以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形 的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变 化问题进行讨论。例2. 轻杆BQ其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆 A

4、0上，B端挂一重 物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆B0与杆AQ间的夹角0逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆B0所受压力A. Fn先减小，后增大C. F先减小，后增大Fn的大小变化情况是（）B.Fn始终不变D. F始终不变图2-1图2-2解析：取B0杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、B0杆的支持 力Fn和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将Fn与G合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部 分），力的三角形与几何三角形 0BA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：G

5、 f f（如图2-2所示，设A0咼为H, B0长为L，绳长l ,）- ，式中GH L IH、L均不变，I逐渐变小，所以可知F-不变，F逐渐变小。正确答案为选项 B 同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地 面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在 使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力 N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（D ）（A）N变大，T变小，（B）-变小，T变大（C）N变小，T先变小后变大（D）N不变，T变小图2-3方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类

6、型可分为两种情况：物体所受的三个力 中，开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变，另两个力大 小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力 中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时 一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易 画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种 情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画 出一个

7、力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化 情况。例3、如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳 OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角 a不变(90°),物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳 OA的拉力为Fi，绳OB的拉力为F2,则( )。(A) Fi先减小后增大(B) Fi先增大后减小(C) F2逐渐减小GD图3-2图3-3(D) F2最终变为零解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 3-2所示分别 为Fi、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)需满 足力Fa大小、方向不变，角/

8、 CDE不变(因为角a不变)，由于角/ DCE为直 角，则三力的几何关系可以从以 DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图 3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，Fi先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为 B C D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验 时，用M N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达 O点，此时 a+B = 90。然后保持M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不N变，可采用的办法是(A )(A) 减小N的读数同时减小B角(B) 减小N的读数同时增大B角(C) 增大N的读数同时增大B角

9、(D) 增大N的读数同时减小B角方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是 绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变 的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力 平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找 到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函 数的变化，可清晰得到力的变化关系。例4如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳 子和光滑的轻小滑轮悬挂重物 G=40N绳长L=2.5m, 0住1.5m,求绳中张力 的大小，并讨论：(1) 当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？(2) 当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？图4 1图4 2AFFCFG.O图4 3图4 4解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 4-2所示分别为R、F2、F3,延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F1 F2，BC长度等于CD AD长度等于绳长。设角/ OAD为根据三个力平衡可得：F1 ;在三角形AOD中可知，sin 0D。如果A端左移，AD变为如图2si nAD4 3中虚线A D所示，可知A D不变，OD减小，s