《用正比例解决问题》教学设计

1、用正比例解决问题教学设计用正比例解决问题教学设计一、教学目标(一)知识与技能在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。(二)过程与方法通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。(三)情感态度和价值观主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。【目标解析】 本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进 一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固

2、和加深对所学的简易方程的认识。二、教学重难点教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。三、教学准备课件。四、教学过程(一)复习回顾1 .说说正比例、反比例的相同点和不同点。2 .判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？(1)已知 A+ B= Co当A 一定时，8和C ()比例；当B 一定时，人和C ()比例；当C一定时，人和B ()比例。(2)购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。(3)总路程一定时，速度和时间的关系。(二)探究新知，培养能力1 .提出问题。

3、教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。课件出示教材第61页例5。思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？2 .解决问题。(1)学生尝试解答。(2)交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？预设1:28+8X10=3.5X10=35 (元)(先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱)预设2:10+8X28=1.25 X 28=35 (元)(也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价) 教师：谁和这位同学的方法一样？3 .激励引新。教师：像这样的问题也可以用

4、比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。(板书课题:用比例解决问题)课件出示以下问题，让学生思考和讨论：(1)题目中相关联的两种量是()和()，说说变化情况。(2)() 一定，()和()成()比例关系。(3)用关系式表示是()。(4)集体交流、反馈。板书：教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值 是相等的。(5)根据正比例的意义列出比例式(方程) 。 学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28 : 8 =x： 10 或()8x =28X10 x =280+8 x = 35答：李奶奶家上个月

5、的水费是35元。(6)将答案代入到比例式中进行检验。教师：你认为李奶奶用了 10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？ (7)学生交流，汇报。4 .变式练习。教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了 什么问题呢？(出现下面的练习)张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是 42元，他们家上个月用了多少吨水？(1)比较一下此题和例 5有什么联系和区别？(2)学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。 (教师巡视)(3)集体订正，请学生说一说是怎样想的。5 .概括总结。教师：刚才我们用正比例知识帮李

6、奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再 想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。学生讨论交流，汇报。(1)分析找出题目中相关联的两种量。(2)判断它们是否是正比例关系。(3)根据正比例的意义列出比例。(4)最后解比例。(5)检验作答。教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关 系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。(三)巩固练习1 .只列式不计算。(1) 一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。(189: 3=x： 9)(2)小明买了 4支圆珠笔用了 6

7、元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用 x元钱。(x： 3=6: 4)2 .用正比例解决问题。(1)小兰的身高1.5米，她的影长是 2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？(2)小红计划每天跳绳 600下，2分钟跳了 240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？ (四)课堂小结，拓展延伸同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？小升初数学模拟试卷一、选择题1 .奶奶告诉小明：“ 2006年共有53个星期日”.聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A.星期一 B .星期二 C .星期六 D .星期日2 .如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图

8、形中的（）3 .在3: 2中，如果前项加上 6,要使比值不变，后项应（）A.加上6B.乘以6C.乘以34 .贝贝语文、数学、英语三科考试的平均成绩是92分，已知数学得分 95分，英语得分93分，那么她的语文成绩（）三科的平均成绩A.低于B.等于C.高于5 .李林和小强骑自行车从学校沿同一路线到20千米外的森林公园，已知李林比小强先出发，他们所行路程和时问的关系如下图。下面说法正确的是（）。的程，千米A.他们都行了 20千米B.李林在中途停留了1小时C.相遇后，李林的速度比小强慢 6.在比例尺是1:3000000的地图上，量得 A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午 7时以每小时24千米的速度

9、从 A港开向B港，到达B港的时间是（）A. 16 点B. 18 点C. 20 点D. 22 点7.卜列各式中,a和b成反比例的是（A.ax j= 1 B.aX8= $ C . 9a=6a Da + 7"IT = b）比较合适。8 .要比较淘气和奇思两人小学 6年身高变化趋势，使用（A.扇形统计图B.条形统计图C.复式条形统计图D.复式折线统计图9 .将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有多少个小圆球？（）第一幅 第二幅 第三幅 第四幅A.30B.42C.48D.5610 . 一个正方形的边长增加 10%则这个正方形的面积增加（）A.10%B.20%C.21%D.24%二、填空题11 .一

10、个最简分数，分子和分母的和是40,若分子和分母都加上 5,得到的分数约分后是。，原来的分数是（） O12 . 一个圆柱形水桶，里面盛 48 L水，正好盛满。如果把一块与水桶等底等高的圆锥形铁块完全浸入水 中，水会溢出来。问：此时桶内还剩 L水。13 .在-中，（）同时满足以下两个条件：是正方体展开图且相对的两个面上的角合在一起能够拼成一个直角。（请写出-中所有复合条件的序号）20°10°40,45fl37°45°53，S0Q50 *80°46°44e60°3085e3口”5°4CT45k4r60，33,50&quo

11、t;5M.瞅10°2,0S0*77°10°45°45,80,4545°14 .在横线上填上合适的数。5-9 x 5-6 2-5- - -7-5-5XX=X4一一X 2-33 -X 1 -4 5-9= -6-7-5-L 二4 5-915.找一找规律，再在问号处填上合适的数。16.求下面图形的体积 .（图中单位：厘米）17 .循环小数1.1498149814用简便方法记作（），它的小数部分的第 2019位数的数是18 .在数轴上，右边的数一定小于左边的数。（）1319 .某城市2018年七月中阴天比晴天少雨天比晴天少 二，这个月的晴天有（ ）天。2

12、0 . 一个最简真分数，分子和分母的积是8,这个分数是 .（先填分母，后填分子）三、判断题21 .公历年份是4的倍数的一定都是闰年。（）22 .角是轴对称图形。（）23 .从条形统计图里能清楚地看出各种数量的多少。（）24 .圆的半径和直径有无数条.（）25 .在画圆的时候，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（）四、作图题126 . 一块长方形草坪，长 50米，宽30米，用2000的比例尺画出这块草坪的平面图。五、解答题27 .请你仔细阅读下面的材料，利用你获得的数学信息解决问题。水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生命的形成离不开水，水是2生物的主体，生物体

13、内所含水量占体重的60%80%甚至90%A上。人体的水含量占体重的 -,为了维持3人类正常的生理代谢，每天每人至少要饮用2.5L水。2我国是一个干旱缺水严重的国家，全国名有660个城市，其中约有£的城市供水不足，在这些供水不足的3 1 、一 ， 、城市中，又约有，的城市严重缺水。其中 A市属于供水不足的城市，南水北调后，A市现在平均日供水量4达到了 91万立方米，比以前平均供水量增加225%保护水资源的措施主要有：降低工业用水量，提高水的重复利用率，回收利用城市污水，开辟第二水源，节约生活用水等等。保护水资源，从我们每个人做起，节约每一滴水，用好每一滴水。(1)爸爸体重78千克，他的

14、体内大概含水 千克。(2)全国严重缺水的城市约有 个。(3) 一个人一年(按 365天算)至少需要饮用多少升水 ？(4)在南水北调前，A市平均日供水量是多少万立方米？28 . 一根48厘米长的彩带，把它剪成 6厘米的小段，能剪几段 ？需要剪几次？29 .某海军陆战队参加拉练活动，从甲地跑得到乙地需要4.5小时，原路返回时用了 6.5小时，已知甲乙两地的路程为110千米，求该队伍往返的平均速度。30 .学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米.照这样的速度，要行 6千米，需要走多少小时？31 . 一台洗衣机的外包装是一个长1米，宽0.6米，高1.2米的长方体纸箱。做这个纸箱时，接头处

15、需要0.4平方米的纸板，做一个这样的纸箱共需要多少平方米的纸板？32 .工程队修一条路，原计划每天修90米，20天修完。实际每天修 120米，实际修了多少天?一，一，I , Q 一， 一 、33 .学校小星星合唱团中， 男生人数是女生的 木，后来又新增了 8名男生，这时男女生人数刚好相等.这个合唱团有多少名女生？ 六、计算题34 .化简比。1_ 22 ： 310 ： 0.835 .脱式计算915154263*、选择题题号12345678910答案ADCAADADBC二、填空题1311 .万12 . 3213 .11121-914 .一一一一一一一66510345515. 516. 12立方厘米

16、17. 1498 918. 错误19. 1520. 1三、判断题21. . X22. V23. 正确24. 正确25. 正确四、作图题26. 长画2.5厘米，宽画1.5厘米。(图略)五、解答题27. (1) 52110(3) 912.5 升(4) 28万立方米28. 8段,7次29. 20千米/时30. 231. . 44平方米32. 15 天33. 44 名六、计算题34. 3:4 25:2 2:1335. 9C.多 24C.钝角三角形A.正方形的边长和面积B.三角形的面积一定，它的底和高C.长方形的长一定，它的宽和周长D.速度一定，路程和时间小升初数学模拟试卷一、选择题1. 4x+8错写成

17、4（x + 8）, 结果比原来（）A.多4B.少42. 等边三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形3. 下面各题中的两个量成正比例关系的是（）。）C.圆D.无法确定i_ 1C . §：1和4:3能组成比例6.下列说法正确的是（）。7.A.一个自然数（零除外）除以这个数就（）缩小到原来的B.扩大3倍C.减小3倍8.从红、黄、蓝、紫四种颜色各2枝的花中，至少取出（D.增加3倍）枝花才能保证必有两枝花是同色的。4. 一个长方形、一个正方形和一个圆的面积相等，那么周长最长的是（A.长方形B.正方形5. 一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（A.比原价降低了 85% B,是原价的85%C

18、.是原价的15%A. 一条射线长50米 B . 一年中有6个大月，6个小月A. 4B. 6C. 59 . 7个点可以连（）条线段.D. 70()。;要使含盐率为10%,在240克盐水中加入A. 7B. 21C. 143倍，则大圆面积是小圆面积的10 .大圆半径是小圆半径的A. 3倍 B . 6倍 C . 9倍二、填空题11. 一杯240克的盐水含盐 15克，盐水的含盐率是克。12. 甲、乙两数的和是 40,甲、乙两数的差是 6,它们中较大的一个是（ ）13. 一个长方体所有棱长之和为192厘米，长、宽、高的比是7:5:4 。这个长方体的体积是 立方厘米ak,/ Z / / 14. / / y（

19、1）照以上样子，连着摆 4个三角形要 根小棒。15. 10名同学进行羽毛球单打比赛，每两个同学都要比赛一场，一共要打（2）若要摆成2017个这样连着的正三角形需要 根小棒。场。16 .一个长方体的长宽高分别为8cm, 4cm, 4cm,把它分成两个棱长为 4cm的正方体，总表面积比原来 （填“增加”或“减少”）了 cm2.17 .有三个自然数，它们相加或相乘都得到相同的结果，这三个自然数中最大的是 .18 .因为3+6= 0.5 ,所以3能被6.19 .一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底长 9厘米，三角形的底长 厘米。20 .长江流域面积是一百八十万七千平方千米，写

20、作（）平方千米，改写成用“万”作单位的数是（）平方千米.三、判断题21 . 一个正方体的棱长是 6dm它的表面积和体积相等。（）22 .计算3.5 X （42+3）时，要先算小括号里面的加法，再算乘法。（）23 .甲数比乙数少 25%甲数和乙数的比是 3: 4. .24 .把面积是36平方厘米的正方形按 1: 2缩小后面积是18平方厘米。（）25 .两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形.（）四、作图题26 .下图是以县政府为观测点画出的一张平面图。（1）双语学校在县政府（）方向（）千米处。（2）县一中在县政府（） 偏（）（） 。的方向，离县政府 （） 千米。（3）红星小学在县政府南偏西15°方向8千米处的位置。请你把它标出来。五、解答题27 . 一间房子要用方砖铺地，用边长 5分米的方砖需用2000块，如果改用边长是 4分米的方砖，需用多少块？（用比例解）28 .笑笑家6月份共缴纳水费、电费 136元，水费和电费的比是 4: 13,她家这个月缴纳的水费和电费各是多少元？29 .超市运来一批土豆，第一天卖出总数的 31%第二天卖出总数的 35%剩下的按3: 2运往甲、乙两所学校，甲学校得到 510千克.这