2019年广西贵港市中考数学试卷(答案解析版)

1、2019年广西贵港市中考数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共 12小题，共36.0分） 3 .1. 计算（-1）的结果是（）A.B. 1C.D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）3. 若一组数据为：10, 11, 9, 8, 10, 9, 11, 9,则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 9, 9B. 10, 9C. 9,D. 11, 104. 若分式的值等于0,则x的值为（）A.B. 0C.D. 15. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.6. 若点P （m-1, 5）与点Q （3, 2-n）关于原点成中心对称，则

2、 m+n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若a, 3是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且-+-=-,则m等于（第23页，共21页A.B.8 .下列命题中假命题是（A.对顶角相等C.五边形的内角和为9 . 如图，AD是。的直径，角ZBPC的度数是（）A.B.C.D.C.2D. 3B.直线D.因式分解,若小OB=40° ,贝恫周不经过第二象限B10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB,重叠部分为 祥BC （图中阴影部分），若ZACB=45° ,则重叠部分的面积为（）CA.B.C.D.11.如图，在9BC中，点D,E分别在AB,

3、 AC边上，DE IBC,aCD 二若AD=2BD, BC=6,贝U线段CD的长为（）A.B.C.D.12.如图,E是正方形 ABCD的边AB的中点，点 H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线 交于点N,点P在AD的延长线上，作正方形 DPMN ,连接CP,记正方形ABCD, DPMN的面积分别为 6,则下列结论错误的是（S2,BA.B.C.D.二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）13.14.15.有理数9的相反数是 .将实数3.18 10-5用小数表示为 .如图，直线a色直线m与a, b均相交，若71=38 :贝U /2=b1, 2, 3, 4, 5, 6 点

4、，则点16.17.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有数不小于3的概率是.如图，在扇形 OAB中，半径OA与OB的夹角为12018.O，点A与点B的距离为2 一,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面半径为.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c| （awQ且b2-4a >0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了 “鹊桥”函 数y=X2-2x-3的图象（如图所示），并 写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（-1,0）, （3, 0）和（0, 3）; 图象具有对称性，对称轴是直线x=1； 当-1虫w 1或x>3时，函数值y随x值 的增大而增大；

5、当 x=-1或x=3时，函数的最小值是 0；当x=1时，函数的最大 值是4.其中正确结论的个数是 .三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.(1)计算:=3) 0+ (-)-2-4sin30（2）解不等式组:,并在数轴上表示该不等式组的解集20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知AABC,请根据“ SAS'基本事实作出 DEF,使 ADEF 04BC .21.如图，菱形 ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1, 0),点D (4, 4)在反比例函数y=- (x>0)的图象上，直线 y=-x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC, AE.(1)求k,

6、 b的值；(2)求、CE的面积.22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后， 学校团委随机抽取了 100份考卷进行分析统计， 发 现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满 分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请 根据图表提供的信息，解答下列问题：霖(人)分数段(分)频数(人)频率51 毛 61a0.161 毛 71180.1871 毛 81bn50505050332211IS51 61 71 SL 91 10181 毛 91350.3591 咏 v 101120.12合计1001(1)填空：a=, b=, n=;(2)将频数分布

7、直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为 91aw 100勺学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二 三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 1： 3： 6,请你估算全校获得二等奖的 学生人数.23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的 5.6%,在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增 长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24 .如图，在矩形 ABCD中，以BC边为直径作半

8、圆 O,“尽三ZI25OE赛A交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.(1)求证：AE是半圆。的切线；/(2)若 PA=2, PC=4,求 AE 的长.S'Q-7c25 .如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c的顶点为 A (4, 3),与y轴 相交于点B (0, -5),对称轴为直线1,点M是线段AB的 中点.(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；(3)设动点P, Q分别在抛物线和对称轴 l上，当以A, P, Q, M为顶点的四边 形是平行四边形时，求 P, Q两点的坐标.26 .已知： 祥BC是等腰直角三角形，/BAC=90

9、6; ,将那BC绕点C顺时针方向旋转得到AA' B' C,记旋转角为“，当90。< a< 180°时，作 A' D _LAC,垂足为 D, A' D 与B' C交于点E.(1)如图1,当/CA' D=15°时，作“EC的平分线 EF交BC于点F.写出旋转角”的度数；求证：EA' +EC=EF；(2)如图2,在(1)的条件下，设P是直线A' D上的一个动点，连接 PA, PF, 若AB二 一,求线段pa+pf的最小值.(结果保留根号)答案和解析1 .【答案】A 【解析】解：-1）3表示3个-1）的乘乱

10、所以卜1）3=-1.故选:A.本题考查有理数的乘方运算.乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来 进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1, -1的偶数次幕是1.2 .【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，4有2竖列，右边是1竖列.故选：B.先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案.本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三 视图及空间 想象能力.3 .【答案】C【解析】解答：将数据重新排列为8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11,.这组数据的众数为9,

11、中位数为""=9.5 .故选:C.分析：根据众数和中位数的概念求解可得.本题为统计题，考查众数与中位数的意 义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组 数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列， 就会出错.4 .【答案】D【解析】解：1 1 = "+ "" " =x-1=0 ,1 - 1 事 + I. x=1 ;故选：D.化简分式 上= "*T)=x-1=0即可求解；J- - IJT 4- I本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式

12、方程的解法是解 题的关键.5 .【答案】C【解析】解：a3+ -a3)=0, A 错误;a+b)2=a2+2ab+b2, B 错误；ab2)3=a3b5,D 错误；故选:C.利用完全平方公式，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方法则是解题的关键.6 .【答案】C【解析】解：点P m-1,5)与点Q 3, 2-n)关于原点对称，. m-1=-3, 2-n=-5,解得：m=-2, n=7,则 m+n=-2+7=5.故选:C.根据关于原点 对称的点的横坐 标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.本题考查了关于原

13、点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反 数，纵坐标互为相反数.7 .【答案】B【解析】解：a, B是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，.a + B = 2 B = ml I 门 + d 22 + ,=；-=-, n J a J m 3. m=-3；故选：B.利用一元二次方程根与系数的关系得到a + B = 2a B = m再化简'+ )=，,a ;j nJ代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解 题的关 键.8 .【答案】D【解析】解:A.对顶角相等；真命题；B,直戋y=x-5不经过第二象限；真命题；C.七边形的内角和为540

14、°；真命题；D.因式分解x3+x2+x=x x2+x);假例；故选：D.由对顶角相等得出A是真命题；由Ml y=x-5的图象得出B是真命题；由无方形的内角和为540。得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可 得出答案.本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于重础题.9 .【答案】B【解析】解：/S=FS,"OB=40 ,. .£OD=ZAOB=40° ,jAOB+ /BOC+ /COD=180° ,.zBOC=100° ,1 0 .EPCj ZBOC=50 ,故选：B.根据圆

15、周角定理即可求出答案.本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10.【答案】A【解析】.一._ 一 _ _ _ A B解：女阍，过B作BD MC于D,贝U /BDC=90 ,4 1八V ACB=45° ,. 6BD=45° ,. BD=CD=2cm ,. RtABCD 中，BC= v值漉=26 Cm),.重叠部分的面积为：X2曲2=2而Cm),故选:A.过B作BDmC于D,则/BDC=90 ,依据勾股定理即可得出BC的长，进而得 到重叠部分的面积.本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角

16、相等.11 .【答案】C【解析】解：设 AD=2x , BD=x ,. AB=3x ,.DE/BC,zADEs.C,DE AD " =DE一 i ?. DE=4，=，v ACD=ZB, /ADE=/B,ADE= ZACD ,; jA= ZA,zADEsMCD, AD AE DE,._ =， ，设 AE=2y , AC=3y ,却 AD ' -AD= i,y, .现 1 = ，.CD=2 ”，故选:C.设AD=2x , BD=x ,所以AB=3x ,易证9DE s以BC ,利用相似三角形的性 质可求出DE的长度，以及苦nr二，再证明小DEsMCD,利用相似三角形的性质即可求出得

17、出AD AE DEC AD CD,从而可求出CD的长度.本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性 质与判定，本 题属于中等题型.12 .【答案】D0GB【解析】 解：.正方形ABCD , DPMN的面积分别为S1, S2,在 RtAPCD 中，PC2=CD2+PD2, S1=CD2, S2=PD2, S1+S2=CP2,故A结论正确;连接CF, 点H与B关于CE对称,.CH=CB,ZBCE=ZECH,在ABCE和AHCE中，CH = CB IEOH = ABCECE=CE.ZBCE0阳CE SAS),. BE=EH, /EHC=/B=90 °, ZBEC=ZHEC,.C

18、H=CD,在 RtAFCH 和 RtAFCD 中f CH = CD CF=CF. RtAFCHRtAFCD HL), .zFCH=/FCD, FH=FD,zECH+ZECH=- ZBCD=45° ,即ZECF=45°, 作 FG1EC 于 G,.&FG是等腰直角三角形， FG=CG,. zBEC=/HEC, ZB=ZFGE=90°, .ZFEGs/CEB,E。EB I一=一二FG BC 2 '.FG=2EG,设 EG=x, M FG=2x,CG=2x,CF=2 .x,. EC=3x,.EB2+BC2=EC2, . BC2=9x2, BC2= = x

19、2,.BC二x,在RtAFDC中，FD=-而 = ；八巧幻3(), 2v5一=x,55.3FD=AD,AF=2FD,故B结论正确;.AB /CN, FD I =一".if.PD=ND，AE= CD,CD=4PD,故C结论正确;.EG=x, FG=2x, . EF= x,.FH=FD=x.BC=. AE=x,:画x'作HQ AAD于 . HQ/AB,Q,HQ HF . . .二.(iv5GV5 2-1Vx= 一 on on；r,Jx,.HQ= x,()V 5. CD-HQ= -x-cos/HCdJ'U。=口界川,故结论D错误， (F 2s 跖故选：D.根据勾股定理可判断

20、 A;连接CF,作FG!_EC,易证得AFGC是等腰直角三角形，设 EG=x,则 FG=2x,利用三角形相似的性 质以及勾股定理得到CG=2x, CF=2vx, EC=3x, BC= “x,FD='g2x,即可证得3FD=AD,可判断B;根据平行线分线段成比例 定理可判断C;求得cos/HCD可判断D.本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性 质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.13 .【答案】-9 【解析】解：9的相反数是-9;故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意 义与

21、求法是解题的关键.14 .【答案】0.0000318 【解析】解：3.18 X0-5=0.0000318；故答案为0.0000318;根据科学记数法的表示方法aX10n 1<K9)即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解 题的关键.m15 .【答案】142 【解析】解：女圈，.a /b,z2=Z3, ./+Z3=180 ； 2=180 -38 =142 :故答案为142°.如图，利用平行线的性质得到/2=/3,利用互补求出/3,从而得到/2的度数.本题考查了平行线的性质：两直戋平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直戋平行，内错角相等.16 .【答

22、案】-【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为'=：（i 3故答案为：:骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于 3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可.此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同, 一一一一一 中其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P A）=r.17 .【答案】-【解析】解：连接AB,过。作OM1AB于M,. jAOB=120° , OA=OB, BAO=30° , AM= & , . OA=2,177 X J -is（i =2

23、jtJr=故答案是：利用弧长二圆锥的周长这一等量关系可求解.本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解 题的关键.18 .【答案】4x=l【解析】解：: -1,0) , 3,(0)和0(, 3)脩都满足函数y二|x2-2x-3|, ,I!正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,因此也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当-10x9 x>W,函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出相应的x的值为 x=-1或x=3,因此也是正确的；从图象上看，当x<-1或x>3,函数值要大于

24、当x=1时的y=|x2-2x-3|=4,因此时不正确的；故答案是：4由-1,0) ,3,(0)和0Q 3)泌示都满足函数y=|x2-2x-3|, .是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,也是 正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1&x&或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0, 求出相应的x的值为x=-1或x=3,因此也是正确的；从图象上看，当x<-1 或x>3,函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4,因此时不正确的；逐个判 断之后，可得出答案.理解

25、鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次 函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的 关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及 增减性应熟练掌握.19 .【答案】 解：(1)原式=2-1+4-4%=2-1+4-2二3；(2)解不等式 6x-2>2 (x-4),得：x>-,解不等式Q-得：x<,则不等式组的解集为 -<x<,将不等式组的解集表示在数轴上如下：1)夕计算算术平方根、零指数幕、负整数指数幕、代入三角函数值，再计算 乘法，最后计算加减可得

26、；2)创I求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式 组的解集.本题考查的是解一元一次不等式 组，正确求出每一个不等式解集是基 础，熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.先作一个/D=/A,然后在/D的两边分别截取ED=BA, DF=AC ,连接EF即可 得至 IJ4DEF;本题考查了作图-复杂作图：然作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作 图, 逐步操作.也考查了全等

27、三角形的判定.21.【答案】 解：(1)由已知可得 AD=5,.菱形 ABCD,. B (6, 0) , C (9, 4),点D (4, 4)在反比例函数 y=- (x>0)的图象上,.k=16,将点 C (9, 4)代入 y=-x+b,. b=-2；(2) E (0, -2),直线y=-x-2与x轴交点为(3, 0),Szaec=- 2X (2+4) =6；【解析】1）由菱形的性质可知B 6,0） C 9,4）,由4,4）代入反比例函数y=：,求出k；将点C 9, 4）代入y=；x+b,求出b；4.192）求出Ml y=x-2与x轴和y轴的交点，即可求小EC的面积；本题考查反比例函数、

28、一次函数的图象及性质，菱形的性质；育够将借助菱形 的边长和菱形边的平行求点的坐 标是解题的关键.22.【答案】10 25 0.25【解析】解：10a=100>0.1=10, b=100-10-18-35-12=25, n=磁（人）=0.25;故答案为：10, 25, 0.25；2）补全频数分布直方图如图所示；r> 33）2500xiWxm=90 （人），答：全校获得二等奖的学生人数90人.1）利用x这组的频率即可得到结论；2）根据10求出的数据补全频数分布直方图即可;505050503322113525-18-1051 61 718191101>劭分）3）利用全校2500名学

29、生数 七试成绩为91 &x0 100卷占抽取了的考卷数X获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论.本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键.直方图能清楚地表示出每个 项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想.23.【答案】 解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x,5 （1+x） 2=7.2,解得，xi=0.2, X2=-2.2 （舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%;（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5） X20%=0.44 （万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是： M00%=10% ,答：

30、到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.【解析】1）根施意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到 这两年藏书的年 均增长率；2）根施意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到 2018年底中外古典名著的册数占藏 书总量的百分之几.本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增 长率问题.24.【答案】（1）证明：.在矩形ABCD中，/ABO=/OCE=90°, .OE1OA, . zAOE=90 °, zBAO+ /AOB = /AOB+ ZCOE=90 °,.zBAO=ZCOE,

31、 ."BOsgCE, = ）AD.OB=OC,一 ，一E1 . zABO= ZAOE=90 ,一."BOsaOE,2 .zBAO=/OAE,BC过O作OF LAE于F,.MBO=/AFO=90°,在 AABO 与 AAFO 中，,3 .ZABOAAFO (AAS),.OF=OB,AE是半圆O的切线；(2)解：.AF是。的切线，AC是。的割线,.AF2=AP?AC,. AF=2. AB=AF=2.AC=6 ,. BC=2 一,. AO=3,.ZABOMOE, ,. AE=【解析】1)根据已知条件推出BBOs/OCE,根据相似三角形的性质得到 /BAO= /OAE,过

32、。作OFSE于F,根据全等三角形的性质得到OF=OB,于 是得到AE是半圆。的切线；2)根据切害除定理彳4至I AF= 7於霜=2%用,求得AB=AF=2 ,根据勾股 定理得到BC=城前匚涵=2高，AO= J印+"炉=3,根据相似三角形的 性质即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全 等三角形的判定和性 质，正确的作出辅助线是解题的关键.25.【答案】解：(1)函数表达式为：y=a (x=4) 2+3,将点B坐标代入上式并解得：a=, 故抛物线的表达式为：y=-_x2+4x-5；(2) A (4, 3)、B (0, -5),则点 M (2, -

33、1), 设直线AB的表达式为：y=kx-5,将点A坐标代入上式得：3=4k-5,解得：k=2 , 故直线AB的表达式为：y=2x-5；(3)设点 Q (4, s)、点 P (m, -m2+4m-5),当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移 4个单位得到 M,同样点P （m, -m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移 4个单位得到 Q （4, s）,即：m-2=4 , -m2+4m-5-4=s,解得：m=6, s=-3 ,故点P、Q的坐标分别为（6, 1）、（ 4, -3）；当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2= m+4, 3-1=-m2+4m-5+ s,

34、解得：m=2, s=1 ,故点P、Q的坐标分别为（2, 1）、（ 4, 1）；故点P、Q的坐标分别为（6, 1）或（2, 1）、（ 4, -3）或（4, 1）【解析】1）函数表达式为：y=a X=4）2+3,将点B坐标代入上式，即可求解;2）A 4,3）、B 0,-5）则点M 2,-1）段直线AB的表达式为：y=kx-5 ,将点A坐标代入上式，即可求解；3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况， 分别求解即可.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象 的面积计算等，其中3）,要主要睽求解，避免遗漏.26.【答案】（1）解：旋转角为105。.却.A' D/C,. 4 DC=90 °,. zCA' D=15°, A CD=75°,.MCA，=105 °,.,旋转角为105°.证明：连接 A F,设EF交CA'于点O.在EF时截取EM = EC,连接CM . . zCED=ZA，CE+/C