2019高考理科数学模拟试题(一)-(27906)

1、-WORDB式一专业资料-可编辑-2019高考理科数学模拟试题（一）考试时间：120分钟注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题 体题共12小题，每小题5分，共60分, 每小题只有一个选项符合题意）1,已知集合 M=x|y=x 2+1 , N=y|y= 4?1,贝U M CN=（）A. (0, 1) B. x|x >- 1 C. x|x >0 D .x|x >13 .复数z=*的共转复数的虚部为（）i+iA. - -1-i B. , C . 'i4 .已知命题p：存在向量已,使得白？ 二 |君|

2、?|可，命 题q：对任意的向量彳，E,"若:?Z=：?,则芯=彳.则下 列判断正确的是（）A.命题p V q是假命题B .命题p A q是真命题C.命题pV （q）是假命题 D.命题pA （q）是真命题4.2017年5月30日是我们的传统节日-端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了 5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A= ”取到 的两个为同一种馅"，事件B= ”取到的两个都是豆沙馅”，则 P ( B|A )=()A洱j C.1ioD.3105.已知锐角a的终边上一点 P（sin40 1+cos40 ° ）则a等于（）A. 10° B.

3、 20 0 C. 70 0 D. 80 °6.已知函数 f,若 m二f 4）,b=f （兀）C=f （5）,则（）A. cc be a B. cc a< b C. be cc a D . a< cc b7阅读程序框图，如果输出的函数值在区间一一一内，则输入的实数x的取值范围是（A. (-oo5 - 2 B.2, - 1 C. - 1, 2 D . 2, + OO）8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体-y的最大值的变化范围是（）D,6目标函数z=xA. 3, 8 B. 5, 8 C. 3, 6 D. 4, 710 .已知正实数a, b满足a+b=3,贝I七端的

4、最小值为（）A. 1 B.1 C. 4 D. 2 3811 .已知 aW R,若 f （x） = （x+且）eX在区间（0, 1） K上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A. a>0 B. aw 1C. a> 1 D. aw02212 .设椭圆C:9+¥=1 （a>b>0）的左、右焦点分 a b别为'、F2,其焦距为2c,点Q （c, f）在椭圆的内 J部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ| <5|FF2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A. （i 亭）B. G，冬 C. （|5与）D.（看,堂）第n卷（非选择题，共90分）二、填

5、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）TT13 .已知pJ&cex,则二项式G之了展开式中的常数项是.14 .函数 f （x） =Asin （gj）+（）（A>0, 3 >0, 0<（）<兀的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示, PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且则 f (1)的值为 .15 .在平面直角坐标系中，有ABC,且A (-3, 0), B (3, 0),顶点C到点A与点B的距离之差为4,则 顶点C的轨迹方程为.16 . 一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长 方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体， 液面的形状都不可能

6、是三角形，那么液体体积的取值 范围是.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)17. (12分)已知数列an 满足a=1 , 4+产1一言，其中nWN*.(I)设bn=5TZT5求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式(n)设& =杂，数列CnCn+2的前n项和为Tn,是 否存在正整数m,使得Tn<7T-；对于nWN*恒成立， 若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.18. (12分)从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数 学考试的

7、平均分；若用分层抽样的方法从分数在30, 50)和130, 150的学生中共抽取6人，该6人中成绩在130, 150 的有几人？(3)在(2)抽取的6人中，随机抽取3人，计分数 在130, 150内的人数为E,求期望E (E)19. (12分)如图，已知平面 QBC与直线PA均垂直于RtZXABC所在平面，且 PA=AB=AC .(I )求证：PA/平面QBC;(n) PQ，平面QBC,求二面角 Q-PB-A的余弦值.20. (12分)已知椭圆 C: 4+4=1 (a>b>0),圆 Q: a b(x-2) 2+ (y-&) 2=2的圆心Q在椭圆C上，点P(0,贬)到椭圆C的

8、右焦点的距离为证.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P作互相垂直的两条直线li, 12,且11交椭 圆C于A, B两点，直线12交圆Q于C, D两点，且 M为CD的中点，求 MAB的面积的取值范围.21. (12分)设函数 f (x) =x2+a1n (x+1) (a为常数)(I)若函数y=f (x)在区间1, +°°)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(II)若函数y=f (x)有两个极值点xb x2,且x1<x2 , 求证:0<< +1 n2 .7工12请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (10分)直角坐标系x

9、Oy和极坐标系Ox的原点与 极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同， 在直角坐标系下，曲线C的参数方程为皿(0为 参数).(1)在极坐标系下，曲线c与射线4和射线分 别交于A, B两点，求 AOB的面积；(2)在直角坐标系下，直线l的参数方程为广咋2t (t ly=t-V2为参数)，求曲线C与直线l的交点坐标.23. (10分)已知函数 f (x) =|2x+1| - |2x -3| , g (x)=|x+1|+|x a|(1)求f (x) > 1的解集(2)若对彳I意的tWR,都存在一个s使得g (s) >f(t).求a的取位范围.2018高考理科数学模拟试题（一）参考答案

10、与试题解析一,选择题（共12小题）1.已知集合 M=x|y=x 2+1 , N=y|y=4可，则 MCN=（）A. （0, 1） B. x|x >- 1 C. x|x >0 D .x|x>1【分析】求出M中x的范围确定出M,求出N中y 的范围确定出N,找出两集合的交集即可.【解答】解：由M中y=x2+1 ,得到xW R,即M=R ,由 N 中 y=VHi>05得到 N=x|x >0?则 MAN=x|x >0?故选：C.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2 .复数z=*的共转复数的虚部为（）A一眄 f C fi D.【分析】利用

11、复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出三得答案.【解答】解：z= 4-i _ (4-i)(l-i) 3-5i 3 5 .，复数z=l+i的共轨复数的虚部为【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了 复数的基本概念，是基础题.3 .已知命题p：存在向量日，月使得3?=|君|?N,命 题q：对任意的向量彳，z,工 若二？"？,则则下 列判断正确的是（）A.命题p V q是假命题B .命题p A q是真命题C.命题pV （q）是假命题D.命题pA （q） 是真命题【分析】命题p：存在同方向向量%又使得:？=|可? 目，即可判断出真假.命题q：取向量”(1, 0), b= (0, 1),

12、 c= (0, 2),满足！？"？，贝即可判 断出真假.再利用复合命题真假的判定方法即可得出.【解答】解：命题p：存在同方向向量句E,使得!？=| a| ?| b| ,真命题.命题 q：取向量 W= (1, 0), = (0, 1), = (0, 2), 则！？=：?, EwW,因此是假命题.则下列判断正确的是：pA (q)是真命题.故选：D.【点评】本题考查了数量积运算性质、复合命题的判 定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4.2017年5月30日是我们的传统节日-端午节”， 这天小明的妈妈为小明煮了 5个粽子，其中两个腊肉 馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A= ”

13、取到 的两个为同一种馅"，事件B= ”取到的两个都是豆沙 馅”，则 P ( B|A )=()A洱i C吉D,92,22【分析】求出P (A)=笔？=4 P(AB)喙得， 利用P (B|A)=翳，可得结论.222【解答】解：由题意，P (A)=竿2=+，P (AB)专二小.P (B|A )=' ; = P (A)4 '【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力, 正确运用公式是关键.5 .已知锐角a的终边上一点 P(sin40 1+cos40 ° )则a等于()A. 10° B. 20° C. 70 0 D. 80 °【分析】由

14、题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化 简，通过角为锐角求出角的大小即可.【解答】解：由题意可知sin40 0 0, 1 + cos40 0。点P在第一象限，OP的斜率tan 口 鼠n400= 2sin20c cos200 =cot20=tan70) 由a为锐角，可知a为70° .故选C.【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数 的化简求值，考查计算能力.6 .已知函数 fGt)= Inx“。右 aFf 4),b=f (兀)C=f (5),则()A. cc be a B cc a< b C. be cc a D . a< cc b【分析】求出函数f (x)的与数，判断

15、函数的单调性， 从而比较函数值的大小即可.【解答】解：f (x)的定义域是(0, +8), (二+工f， (x) =- 1 -=-"一-< 0? KXX故f (x)在(0, +oo)递减，而5>兀弓，.f (5) <f (兀)<f 已)，即 ccbest,故选：A.【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查与数的 应用，是一道基础题.7阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A. （-oo5 - 2 B.2, - 1 C. - 1, 2 D . 2, + OO）【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据 流程图所示的顺序，可知：

16、该程序的作用是计算分段 函数f（X）=;d81的函数值.根据函数 的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案.【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x）=俨乎2幻、的函数值.匕 *2 （-8, -2）U（2, +8）又.输出的函数值在区间5日内，xW -2, - 1故选B【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键.8 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）正祖国 则视回A.（9+2冗）遮B,叱咤地C,（6+冗）时D.出工坐666【分析】这个几何体由半个圆锥与一

17、个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可.【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组 合而成, 半个圆锥的体积为|xlx兀X1Xa二看兀对;J ±Q四棱锥的体积为X2X2XV3=|Vs;故这个几何体的体积丫=竺篝；6【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力, 属于基础题.9 .在约束条件内21下，当6Wsw9时，目标函数z二x-y的最大值的变化范围是（）A. 3, 8 B. 5, 8 C. 3, 6 D. 4, 7【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z,利用平移即可得到结论.【解答】解：约束条件,V<2hY对应的平面区域

18、如图:L x+y<s(阴影部分).由z=x - y得y=x - z,平移直线 y=x - z,s=6时由平移可知当直线y=x - z,经过点A时，直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，x-y取得最大值；由解得 A (5, 1)代入 z=x - y 得 z=5 - 1=4, l -J即z=x - y的最大值是4,s=9时由平移可知当直线y=x - z,经过点B时，直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，x-y 取得最大值;由仁I"解得B（8, 1）代入z=x - y得z=8 - 1=7, 即z=x - y的最大值是7,目标函数z=x - y的最大值的变化范围是：4, 7

19、.故选：D.【点评】本题主要考查线性规划的应用，用数形结合 是解决线性规划问题中的基本方法.10 .已知正实数a, b满足a+b=3,贝U之端的最小值为（）A. 1 B.孑 C. | D. 2 oO【分析】由已知可得W号=1,代入亡然后利用基 本不等式求最值.【解答】解：.a+b=3,3 3 3 34a b4a fb33匕生伫）L四）=工二厂3 3,2%支九二*上生也 生T-8 Vs .3 /3二当且仅当年怎）=2（当q），即a=|, b=£时等号成立. 故选：C.【点评】本题考查利用基本不等式求最值，关键是掌 握该类问题的求解方法，是中档题.11 .已知 aW R,若 f （x）

20、= （x+且）eX在区间（0, 1） X上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A. a>0 B aw 1C. a> 1 D aw0【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围.【解答】解：.f （x） = （x+且）ex, K在(0， 1)上为增函数，vh (0) = -a<0, h (1) =2>0,，h (x)在(0, 1)上有且只有一个零点xo,使得f '( x0) =0，且在(0, X。)上，f '刈 <0,在(X。，1)上，f(x) >0,，X0为函数f (x)在(0, 1)上唯一的极小值点；a=0 时，x

21、(0, 1), h' (x) =3x2+2x>0 成立，函数h (x)在(0, 1)上为增函数，此时h (0) =0,，h (x) >0在(0, 1)上恒成立，即f ' (x) >0,函数f (x)在(0, 1)上为单调增函数，函数f (x)在(0, 1)上无极值；a<0时，h (x) =x3+x2+a (x1),.xW (0, 1),，h (x) >0在(0, 1)上恒成立，即f ' (x) >0,函数f (x)在(0, 1)上为单调增函数，函数f (x)在(0, 1)上无极值.综上所述，a> 0.故选：A-WORD#式-专业

22、资料-可编辑-【点评】本题考查与数知识的综合运用，考查函数的 单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于 中档题.2212.设椭圆C: %+2=1 (a>b>0)的左、右焦点分 a b别为FF2,其焦距为2c,点Q (c, 4)在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PFi|+|PQ| <5|FiF2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是()2【分析】点Q (c,/在椭圆的内部，餐苗, za 上|PFi|+|PQ|=2a -|PF2|+|PQ| ,由一|QF2|+|PQ| < |PQ| -|PF2| <|QF 2| 5且 |QF2|=£,要 |PFi|+

23、|PQ|<5尸总| 恒成立，即 2a-|PF2|+|PQ| <2a+f <5X 2c.、,2【解答】解：二点Q (c,射 在椭圆的内部,阿号, 已a 金? 2b2>a2? a2>2c2.|PFi|+|PQ|=2a - |PF2|+|PQ|-WORDB式一专业资料-可编辑-又因为一|QF 2|+|PQ| W|PQ| |PF2| W |QF2| ,且 |QF 2|=f,要|PFi|+|PQ| <5|FF2| 恒成立，即 2a|PF2|+|PQ|<2a+4<5X 2c2号10%则椭圆离心率的取值范围是（乎）.【点评】本题考查了椭圆的方程、性质，椭圆的离

24、心 率，转化思想是解题关键，属于难题.,填空题（共4小题）13 .已知pj'cCx,则二项式G味）6展开式中的常数项是 240.【分析】利用定积分求出a,写出展开式的通项公式, 令x的指数为0,即可得出结论.ITJT【解答】解：痂J皆.4dle =sinx|2帝=2,则二项式(升声了令6/也 求得r=4,所以二项式a嗫/展开式中的常 数项是嵋义24=240.故答案为：240.【点评】本题考查定积分知识的运用，考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于中档题.14 .函数 f (x) =Asin(3)+(j)(A>0, 3 >0, 0< <j)< 兀的图象关于

25、y轴对称，该函数的部分图象如图所示， PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且=2乃则f (1)的值为 0.o V * r【分析】由题意，求出结合函数的图象，图象关于y轴对称，小今，ZXPMN是以MN为斜边的等腰直角三 W角形，可得 |PM| ?sin45。寻MN| ,且 Imn|mp|=20,求 解|MN|和A,即得函数f (x) =Asin (3什小)【解答】解：由题意，图象关于y轴对称，小吾，,PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，可得|PM| ?sin45 焉MN| ,且 I耐1皿|二2百，解得：|MN|=2 , |PM|= 加在等腰三角形PMN中，可求的 PMN的高为1,即P 点的纵

26、坐标是1,故得A=1 ,T=2|MN|=4 , ”T, ,二 函数 f (x) =Asin ( 3 什。)=sin (-k+-) = cost-s),当 x=1 时，即 f (1) =c。吟=0. u-故答案为0.【点评】本题主要考查利用y=Asin (3叶小)的图象特 征，由函数y=Asin(3什()的部分图象求解析式，属 于中档题.15.在平面直角坐标系中，<AABC,且A (-3, 0), B (3, 0),顶点C到点A与点B的距离之差为4,则22顶点C的轨迹方程为十a=1 (x>2). 45 【分析】利用A ( - 3, 0), B (3, 0),顶点C到点A 与点B的距离

27、之差为4,由双曲线的定义可得点 C的 轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支，2a=4, c=3,求 出b,即可求出点C的轨迹方程.【解答】解：A (-3, 0), B (3, 0),顶点C到点 A与点B的距离之差为4,.由双曲线的定义可得点C的轨迹是焦点在x轴上的 双曲线的右支，2a=4, c=3,，a=2, b=&,22.点P的轨迹方程为号*=1 (xA2), 故答案为三年=1 (x>2).【点评】本题考查点C的轨迹方程，考查双曲线的定 义，正确运用双曲线的定义是关键.16. 一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长 方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体， 液面的形状都

28、不可能是三角形，那么液体体积的取值 范围是4).f-6/【分析】画出长方体，使其一个顶点放在桌面上，容 易观察出液体体积何时取得最小值和最大值.【解答】解：长方体 ABCD-EFGH,若要使液面不则液面必须高于平面EHD,且低于平面AFC;而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱 G - EHD的体积看，并且小于长方体 ABCD - EFGH体积-三棱柱 B-AFC 体积 1-1=!5 66故答案为：&，）. 0 o【点评】本题考查了棱柱的结构特征以及几何体的体 积求法问题，也考查了空间想象能力，是难题.

29、三.解答题（共7小题，满分70分）17. （12分）已知数列an满足a=1, 4+1=1-；,其 中 n W N*.（I）设bn = yT5求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式an；（n）设Cn = ,数列CnCn+2的前n项和为Tn,是 否存在正整数 m,使得昌一对于nWN*恒成立，LjrLj1tH若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.【分析】（I ）利用递推公式即可得出bn+1- bn为一个 常数，从而证明数列bn是等差数列，再利用等差数 列的通项公式即可得到bn,进而得到a；（n）利用（I）的结论，利用“裂项求和”即可得-WORDB式一专业资料-可编辑-,»、

30、.一,一T*、.、.一到Tn,要使得 TnV；对于nW N恒成立，只要34二,即嗯史3,解出即可.丁，同4bn=2%+1 2%T【解答】(I )证明：= bn+1224%=2 一数列bn是公差为2的等差数列，又b二一_ =2,. bn=2+ (n1) X2=2n. da112n= 2a2-1，解得J Jr 13(n)解：由(i)可得.的号磊=2(f),数列CnCn+2的前 n 项和为 Tn=2。多+或予+专+©rTr)+)=2 3.要使得Tn资一对于nW N*恒成立，只要3三一，即 cjxcjirH吗J3,解得m拄3或mW - 4,而m>0,故最小值为3.【点评】 正确理解递推

31、公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解 题的关键18 （ 12 分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（ 1） 根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（ 2）若用分层抽样的方法从分数在30， 50）和 130，150的学生中共抽取6 人，该 6 人中成绩在130， 150的有几人？（ 3）在（2）抽取的6 人中，随机抽取3 人，计分数在130, 150内的人数为E,求期望E （E）【分析】（1）由频率分布直方图计算数据的平均分；（2）计算样本中分数在30, 50）和130, 15

32、0的人数，根据分层抽样原理求出抽取的人数；（3）计算抽取的6人中分数在130, 150的人数，求 出E的所有取值与概率分布，计算数学期望值.【解答】解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050 X 20 X 40+0.0075 X 20 X 60+0.0075 X 20 X80+0.0150X 20X 100+0.0125X 20X 120+0.0025X 20X 140=92;（4 分）（2）样本中分数在30, 50）和130, 150的人数分别为6人和3人，所以抽取的 6人中分数在130, 150的人有（人）；（8分）(3)由(2)知：抽取的6人中分数在13

33、0, 150的人 有2人，依题意士的所有取值为0、1、2,当己二时,P“v6当 七二时，？(已二1)二里二1;C6当己=时，P(已二2)二要4；*-£(& )=0X-+ix4+2X-=i .(12 分) 555【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数 和概率的计算问题，也考查了运用统计知识解决简单 实际问题的能力，是基础题.19. (12分)如图，已知平面 QBC与直线PA均垂直 于RtZXABC所在平面，且 PA=AB=AC .(I )求证：PA/平面QBC;(n) PQL平面QBC,求二面角 Q-PB-A的余弦 值.【分析】(I )利用线面垂直的性质定理及线面平行的

34、判定定理即可证明；(n)方法一：利用三角形的中位线定理及二面角的 平面角的定义即可求出.方法二：通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量所成的夹角来求两平面的二面角的平面角.【解答】解：(I)证明：过点Q作QDLBC于点D, 二平面QBJ平面ABC,，QD，平面ABC, 又: PAL平面ABC,QD II PA,又丁 QD?平面 QBC, PA?平面 QBC,.PA/平面 QBC.(n)方法一：: PQ,平面 QBC,丁. / PQB= / PQC=90° ,又 v PB=PC , PQ=PQ ,-WORD#式-专业资料-可编辑-PQBZXPQC, ，BQ=CQ.点D是BC的中点，连

35、接 AD,则ADLBC,AD,平面 QBC,，PQ/AD, AD±QD5四边形PADQ是矩形.设 PA=2a,/. pq=ad=V2 35 PB=2Mia,过Q作QRPB于点R, 一 QR= 2g =2 %P嚼"=毫=醇'RN,取PB中点M,连接AM ,取PA的中点N ,连接 PR=Jpb=ph, PNhPA, MA II RN . PA=AB, /.AM±PB? /. RNXPB. / QRN为二面角Q - PB-A的平面角.-WORDB式一专业资料-可编辑-连接 QN)则 QN= 7qP2+PN2= V2a2 + a2=a 又即仁2,cos/ QRN=

36、W 2j_ 22QR-RNxz a _ a A-3a2近Ta即二面角Q- PB-A的余弦值为岑.(n)方法二：: PQ，平面 QBC, ./PQB=/ PQC=90° ,又. PB=PC, PQ=PQ,PQBZXPQC, ，BQ=CQ.点D是BC的中点，连 AD,则ADXBC.AD,平面 QBC,，PQ/AD, AD±QD5四边形PADQ是矩形.分别以AC、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标 系 O - xyz.不妨设 PA=2,则 Q (1, 1, 2), B (0, 2, 0), P (0, 设平面QPB的法向量为2a一，力.西=(1, 1, 0), pb= (0

37、, 2, 2).；a。令 x=1，则 y=z= =二|n)I |n |3又,二面角Q-PB-A是钝角 cos 9 二 1".【点评】熟练掌握线面垂直的性质定理及线面平行的 判定定理、二面角的定义及通过建立空间直角坐标系 并利用平面的法向量所成的夹角来求二面角的平面角 是解题的关键.又平面PAB的法向量为；o, o).设二面角 Q PB A为0 ,则cos怜|皿<益；>| =(0,%到椭圆C的右焦点的距离为气.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P作互相垂直的两条直线ll, 12,且li交椭 圆C于A, B两点，直线12交圆Q于C, D两点，且 M为CD的中点，求 MAB的面积

38、的取值范围.【分析】(1)求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a, b的值，进而得到椭 圆方程；(2)讨论两直线的斜率不存在和为0,求得三角形MAB的面积为4;设直线y=kx+我,代入圆Q的方程，运用书达定理和中点坐标公式可得 M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=-*x+近，代入椭 圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积 公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围.【解答】解：（1）圆Q: （x 2） 2+ （y 蚀）2=2的圆心为（2,近）,代入椭圆方程可得+得=1, a b由点P （0, &）到椭圆C的右焦点的距离为低,即

39、有2+m=解得 c=2,即 a2 - b2=4,解得a=2%，b=2 ,即有椭圆的方程为4+4=1 ；（2）当直线b： y=立，代入圆的方程可得x二2±&,可得M的坐标为（2, &）,又|AB|=4 ,可得4MAB的面积为2X4=4;设直线y=kx+V2,代入圆Q的方程可得，（1+k2） x2- 4x+2=0,可得中点M （卷，电器必）, l+k1+k|MP|=1 (l+k2)2 (1H2)2 Vl+k2设直线AB的方程为y=-+x+但 代入椭圆方程，可得：(2+k2) x2 - 4加kx - 4k2=0,设(xi, yj, B(X2, y2),可得 Xi+X2=&a

40、mp;" XiX2=4, 2+k2+k则呼，;一:心?可得 mab的面积为s=i*rM?盟黯=4 仔口，V (2+k2)22设 t=4+k2 (5>t>4),可得77=二十< 一 (2+k ) (t2 )td-4 4+-=1,可得Sc4,且 S> 4=一e3综上可得， MAB的面积的取值范围是(芈，4,V【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满 足椭圆方程，考查三角形的面积的范围，注意运用直 线方程和椭圆方程联立，运用书达定理和弦长公式，以及三角形的面积公式，运用换元法和函数的单调性, 属于中档题.21. (12分)设函数 f (x) =x2+aln (

41、x+1) (a为常数)(I)若函数y=f (x)在区间1, +°°)上是单调递增 函数，求实数a的取值范围；(II)若函数y=f (x)有两个极值点xi, x2,且xi< x2 , 求证:o<< +l n2 .x /【分析】(I)已知原函数的值为正，得到导函数的值 非负，从而求出参量的范围；(n)利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一 个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通 过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值， 从而得到原函数的最值，即得到本题结论.2【解答】解：(I)根据题意知：f x)=汽沪)。在1, +8)上恒成立.即a3 - 2

42、x2-2x在区间1, +oo)上恒成立.- 2x2-2x在区间1, +oo）上的最大值为-4,，a3 4;经检验：当 a= 4 时，f，二2'十?7二2（"空1）o x x+1<k+1J 1, +°°）.，a的取值范围是-4, +oo）. 2、,（n）二空等在区间（-1, +°°）上有两个 x+l不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（-1, +°°）上有两个不相等的实数根.4>-1记 g （x） =2x2+2x+a,则有，晨4）<0,解得0<a<£.町 + 珍-L

43、2叼。2工2+小口， 叼二手告汽，卷犬2<° ： ： 令k二2dg智13,底（得，0）. -1 -x2一/ k （!）-丁+21nlx+l）,（1+或产t己 D （工）二六 21rL（工+1）.（1+x）20 ， 2工 +6k+2P' （-）=-4, P' （0）=2在小（耳，G使得p' （X0） =0.当迂（4，而）,p' X） <0；当 xW（X0, 0）时，p （x） >0.而k' （x）在（40）单调递减，在（X0, 0）单调递 增，丁-.二当 一 1? ? ?，k （x）在（,o）单调递减，口口 广式冷） 1即 0<<-T7+ln2 .工2【点评】本题考查的是与数知识，重点是利用与数法 研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续 求与，即二次求与，本题还用到消元的方法，难度较请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （10分）（选做题）直角坐标系 xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为蓝;（0为参数）（1）在极坐标系下，曲线c与射线。斗和射线人一分别交于A, B两点，求 AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为二岁发（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标.【