3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义精品教案

1、选修1-2 (人教A)第三章数系的扩充与复数的引入【课题】：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义【教学目标】：(1)知识与技能：了解复数代数形式的加减运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(2)过程与方法：从实数集中的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，对比复数的代数形式，复数的向量形式同样具备其自身的加减法法则。培养学生类比、化归、数形结合的思想方法。(3)情感态度与价值观：通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识。【教学重点】：复数代数形式的加减运算及其几何意义。【教学难点】：复数代数形式的加减运算几何意义。

2、【课前准备】：powerpoint课件【教学过程设计】：教学环 节教学活动设计意 图一、复习引入1 .同学们在学实数的时候有绝对值的概念，在复数里|a bi |(b 0)叫做复数的模长，在实数集里有相反数的概念，那么复数a bi还启没有相反复数呢呢？2 .实数与实数相加减得到的仍是实数，现在我们学习了复数这个数集，如果一个实数与一个纯虚数相加比如(3) Q等于多少呢？或者一个实数加上一个虚数比如(3)+(1+i) 又等于什么呢？将 实数运 算以及 其中的 概念提 出，让 学生对 比思考 在复数 中相应 的运算 和概 念，引 出 问 题。二、讲 授新课 (1) 复数代 数形式 的加法 运算1.复

3、数的加法：设 z1 a bi,z2c di(a,b,c,d R),规定z1z2 (a bi) (c di) (a b) (c d)i。复数的加法运算满足交换律、结合律，即对任意复数Zi,Z2,Z3有Zi Z2 Z2 4(4 Z2) Z3 Zi (Z2 Z3)(2)复数代 数形式 的减法 运算2 .复数的减法已知复数a bi,根据加法定义，存在惟一的复数a bi使(a bi)(abi)0 , a bi叫做a bi的相反数设z1abizcdi(a,b,c,d R),规定z1一Z2 (a bi) (c di)(a bi) ( c di) (a c) (b d )i(3)复数加 减法的 几何意 义3.

4、复数加减法的几何意义已知复数z1 x1 y1i,z2 x2 y2i及其对应的向量如图，uuruuuur uurozi (x1,y1),oz2 (x2, y2)，且oz1,oz2不共线，以oz1和oz2为邻边作平行四uu ur uur边形OZ1ZZ2 ,根据向量的加法法则，对角线oz所表示的向量oz OZ| OZ2 ,uir uuu而ozi oz2所对应的坐标为(Xi X2,yi y?),正是两个复数之和乙 z2所对应的后序实数对。因此复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法unruu uuu则，类似地，向量Z2z1所对应两个复数的差 Z1 Z2 ,作oz Z2Z1 ,则点Z也对应复数Z1

5、z2。 、-" 二、运用新 知， 体验成 功练习1:.计算：1 .(1 i) (1 i)；2 .(2) ( 2 3i)3 .0 5 ( 4i)4.( 5 i) (3 2i).写出卜列各复数的相反数：1能3 2i, 3 7i, i,8,6i.22计算：1 .(4 5i) (4 2i);2 .( 3 2i) (46i);3 .( 3 2i) (5 i)(4 7i);4 .(1 i) (1 i) (5 4i) ( 3 7i)解： 2, 3i , 5 4i ,2 i否1五3 2i,3 7i, i, 8, 6i.22 3i ,7 8i , 4 6i ,8 13i及时 运用新 知识， 巩固练 习

6、，让 学生体 验成 功，为 了使学 生实现 从掌握 知识到 运用知 识的转 化，使 知识教 育与能 力培养 结合起 来，设 计分层 练习6四、师 生互 动，继 续探究让学 生进行 复数代 数形式 加减运舁O例1. 计算：(1 2i) (2 3i) (3 4i) (4 5i) L (1999 2000i) (2000 2001i) 解法一：原式=(1 2 3 4 L1999 2000) ( 2 3 4 5 L 2000 2001)i=1000 1000i o分析：复数的加减法，相当于多项式中加减中的合并同类项的过程，两个复 数相加减，就是把实部与实部，虚部与虚部分别加减。解法二：(1 2i) (

7、2 3i) 1 i (3 4i) (4 5i) 1 iL L(1999 2000i) (2000 2001i)1 i将上列1000个式子累加得：原式=1000( 1 i) 1000 1000i分析：如果根据给出复数求和的特征从局部入手，抓住了式中相邻两项之差 是一个常量这一特征，适当进行组合，从而可以化简运算。例2 .已知复数 z a bi(a,b R),若z+ z 0 ,证明复数z是纯虚数或 o。解：将 z a bi(a,b R)代入 z+ z 0 得，(a bi) (a bi) 0,运算得：2a 0,所以a 0,所以z bi ,当b 0时，z 0,当b 0时，z为纯 虚数。分析：本题是证明

8、一个虚数数为纯虚数的等价条件。uur uuu例3.已知z13 i,z2 5 3i对应的向量分别为 。4和oz2 ,以。乙,。22为uu uuir uur邻边作平行四边形oz1cz2,求向量0Gziz2,z2z1对应的复数。 ur解：由复数加减法的几何意义知：向量oc对应的复数为z1 z2 ( 3 i) (5 3i) 2 2i , uurumr向量z1z2对应的复数z2 z1 (5 3i) ( 3 i) 8 4i ；向量z2z1对应的复数 z1 z28 4i。五、分探究活动：通过多层练 习，巩 固提高练习2 :已知复数z满足z i 3 3 i,求z?在复平面内，复数 3i与5对应的向量分别是角度

9、的练习，并对典uuu uuuuuu uuu uuuOA和OB,其中。是原点，求向量 OA OB, BA对应的复数以及 A,B两点之间的距离。设复数z满足|z 2| |z 1| 4,那么z在复平面内对应点所表示 的图形是（）A ,直线 B.圆 C.双曲线 D.椭圆 ABC的三个顶点对应的复数分别是z1,z2,z3，若复数 z满足| z zi | | z z2 | | z z31 ,则z所对应的点是 ABC的解：6 2i2, 2<5D外1>。型错误 进行讨 论与矫 正，使 学生巩 固所学 内容， 同时完 成对新知的迁移。六、概 括梳 理，形 成系统（小 结）采取师生互动的形式完成。即：

10、学生谈本节课的收获，教师适当的补充、 要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。概括，以本节知识目标的采取师 生互动 的形式 完成。七、布 置作业1、课后作业。2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义1 .计算（3 i） （2 i）的结果为（ ）A.1B. i C. 5 2iD. 1- i解：A2 .已知复数z满足z i 3 3 i,则z=（）A. 0Bo 2iCo 6Do 6 2i解：D3 . （3 2i） （4 i）|等于（）A. V58B.屈 C. 2 D.1 3i解：B4 .若|z| 1,则复数zM应的点的轨迹是（）.A. 一个点 B.两个点 C.四个点 D. 一个圆解：D5 . |（3 2i） （1 i）| 表示（）.A.点