人教版高数必修四第5讲：三角函数图像变换(学生版)

1、三角函数y = Asingx+cp)的图像变换 至 作证完fig檐况)，痣教学目标)1结合具体实例，理解y=AsiKcox十邛)的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asicox +平)的简图。会用计算机 画图，观察并研解数A, 中，进一步明确A, co W对函数隈的影响。2能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin( ox十中)的图象。3教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。G窃识梳寓1、函数图象的左右平移变换如在同一坐标系下， 作出函数y = sin(x + W)和y =sin(x土)的简图，并指出它们与y = s1nx4图象之间的关系。解析：函数y =sin(x ,

2、) 的周期为2n ,我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。3T3T3T设 x + =Z ,那么 sin(x +) =sin Z , x =Z -一333二二 2 二 7 二 5 二33n一 一 一一、 .、 一、 一、 一当Z取0、%,2兀时，x取 36363。所对应的五点是函数2 2,三 一. 5二一一,，y=sin(x+), x= i- , 图象上起关键作用的点。3 _ 3 3列表：x冗3冗62n3卫6至3JTx十一303123兀22n五sin(x +-)01010冗类似地，对于函数 y =sin(x ),可列出下表:4xJI43n 彳5兀 彳7n 彳9n 彳冗 x 40冗2兀

3、3n-22元sin(x )010i0描点作图（如下）yinx11y =sin(x + ) , x w R 及3利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出ny =sin(x),x R R的简图(图略)4变换规律：2、函数图象的横向伸缩变换1y 二 sinx如作函数y-sin2x及 2的简图，并指出它们与 y s1nx图象间的关系。_2 二T =解析：函数y=sin2x的周期 2,我们来作x，=0,叫时函数的简图。一_.八一二3 二设2x = Z ,那么sin2x = sinZ ,当z取0、一，冗，2元时，所对应的五点 是函数22Z二二3 二一_x =、冗y = sinZ，ZO, 2

4、叫图象上起关键作用的五点，这里 2，所以当x取0、4、24时，所对应的五点是函数 y=sin2x, xe0,叫的图象上起关键作用的五点。列表：x0ji4JI23n 彳冗2x0冗2313nT2nsin 2x010i0函数y=sin1x的周期丁=空=4n，我们来作xw0, 4n时函数的简图。212列表：x0ji2冗3n4冗1一 x20冗2Ji3n T2nsin 1x 2010i0描点作图，如图:变换规律：3、函数图象的纵向伸缩变换 1如在同一坐标系中作出 y =2sin *及y =sin x的简图，并指出它们的图象与y - s1nx的关2系。解析：函数y =2s1nx及y = 1sinx的周期T

5、=2冗，我们先来作x三0, 2打时函数的简图。2列表：x0冗231竺 22nsinx010102sinx020-201 -sinx 20120120描点作图，如图:变换规律：4、函数y = Asin9x+2的图象作函数y = Asin(ox + Cp)的图象主要有以下两种方法：ity 二 sin(2x )例1.用两种方法将函数 y =sinx的图象变换为函数3的图象。练习:TT要得到y二sm(2x -)的图鼠只要将y二$成曲图象A,向左平移鼻B.向右平移(C,向左平移工D,向右平移工象，需将产Q仑的图象向右平移6662.试述如何由y=1sin 3(2x+工)的图象得到y=sin x的图象。例2

6、.如图是函数y = Asin9x+中)的图象，确定A、0、中的值。例3.函数f(x)=Asin( cox+中)的图象如图2-15，试依图指出f(x)的最小正周期；(2)使f(x)=0 的x的取值集合；使f(x) V 0的x的取值集合；(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；求使f(x)取最小值的x的集合;(6)图象的对称轴方程；(7)图象的对称中心.练习：1. (13 分)已知函数 f(x) = Asin(cox+ (A0, 0,的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)如何由函数y=2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,换过程.试写出变2. (14分)已知函数

7、f(x) = Asin(cox+(A0, 30,母|0, e0, |d0, 30）的最大值为3,最小正周期是华初相是高则这个函f（x） = 3sin !2x-3加图象为C,如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）.C关于直线x=；2%称;C关于点f（x）在区间A. 2 %B.兀15三、解答题7 .已知函数y= Asin(cox+ MA0, e0,刍的图象的一个最高点为 (2,2业,由这个最高点到 相邻最低点，图象与x轴交于点(6,0),试求这个函数的解析式.，一一兀，8 .已知函数f(x) = 2sin(2x+6)+a+1(其中a为常数).(1)求f(x)的单调区间；(2)若xC0, 2时

8、，f(x)的最大值为4,求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合.(2)求f(x)在区间2, 12上的最大值和最小值.，业当堂总结)11作亚)基础巩固一、选择题1 .函数y= |cosx|的周期为()D.C. .,一.兀2 . (2014浙江临海市杜桥中学局一月考)要得到函数g(x)= cosx的图象，只需将 f(x)= cos(x 4)的图象()A.向右平移f个单位长度8B .向左平移步单位长度8C向右平移4单位长度D向左平移4个单位长度3. (2014山东济南一中高一月考)函数y= cos2x的图象()A-关于直线x= 力尔C.关于直线x=8称4.已知函数y=q2cos(cox

9、+ e)b#2 在一个周期内如图所示.设其周期为T,则有()A- T=柒B- 丁=芸。=：_-兀D . T = 3 5 j= 45 .要得到函数y= cos(2x+1)的图象，只要将函数 y=cos2x的图象()A .向左平移1个单位B .向右平移1个单位11C ,向左平移2个单位D .向右平移2个单位6 .设f(x)是定义域为R,最小正周期为引勺函数，若f(x)=0sxl I、0，则f-崇：的、sinx0xw 兀)值等于()A . 1B.C. 0D.二、填空题7函数y=痣的定义域为8. (2014江西九江外国语高一月考)函数f(x)= cos(2x6)+1的对称中心坐标为 三、解答题319.已知函数y=abcosx的取大值是工，取小值是一求函数y= - 4bsinax的取大值、取小值 及最小正周期.能力提升、选择题一、“， / , 一 -一A、1 .函数 y= lncosx（ 2x2）的图象是（）2 .已知函数y=Asin（cox+耳+ b的图象如图所示，则常数-117tl. cA. A= 6, w=, (f)= b=2 23一 一一 .兀，一 cC . A = 4, co=2, ()= 2, b 23r A.1,兀，cB . A = 4, w=, j= -, b = 2