六年级奥数--定义新运算

1、6六年级奥数一一定义新运算2019.06一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算 程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、。等，这是与四则运算中的 午、一、X、+不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运 算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13* (5*4)。13*5= (13+5)

2、+ (13-5) =18+8=265*4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的 “* 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13* (5*4)中，就要先算小括号里的(5*4)。练习1:1 .将新运算 ”定义为：a*b=(a+b) (a-b)。求27*93A(4A6)= 3A4X6- ( 4+6) += 3A19=4X 19 (3+19) + 2= 76-1122 .设 a*b=a2+2b,那么求 10*6 和 5

3、* (2*8)。【例题2】设p、q是两个数，规定：pA q=4Xq-(p+q) 2求 3A(4A6)O【思路导航】根据定义先算4A6o在这里八”是新的运算符号练习2:1 .设p、q是两个数，规定 pAq = 4>q- ( p+q)攵，求54 (6A4)2 .设 p、q 是两个数，规定 pAq=p2 + (p-q) >2。求 304 (5A3)O例题 3如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44,那么 7*4=; 210*2=。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算”被定义为：a+b=a

4、+aa+aaa+ t * ' +aa二3 ,因此b个a7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习3:1 .如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,那么 4*4=。2 .规定，a* b =a+aa+aaa+HIIH+，aaU|UJ_a ,那么 8*5 =(b-1)个 a111【例题4】规定=1X2>,=2毛用，=3 X4X5,=4 X5 X6,如果=ma, 那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为： = (a 1)将x(a+1),据此，可以求出；-

5、二 ,这里的分母都比较大，不易直接求出结果551 4 A 日/ ，11、. 1, 11 、汽行A,可得出A=(而-万广万=(怎-石)蓝练习4:1 .规定：=1X2刈，=2MM,=3MX5,=4X5>6,如果二工=xA,那么A=o2.规定：3户2MM, 4>3X4>5, 5户4>5>6, 6户5>6X7,如果一1、，401 = 4X4-2X1 + - X4X1 = 16一1、，xO16=4x- 2X 16+- XxX 16 2=12x3212x32 = 3412x= 66x= 5.5那么 = C【例题5设a。b=4a 2b+1ab求xO (401) =34中的

6、未知数 21【思路导航】 先求出小才5号中的401=4X4-2M+-MX = 16,2再根据 xO16 = 4x2X16+1 XXX16 = 12x-32,然后解方程 212x32 = 34,求出x的值。列算式为练习5:1,设 a。b=3a2b,已知 x。(401) = 7,求 x2 .对两个整数a和b定义新运算2V: aAb= (a+b)(a-b),求644+9A8o三、课后作业a b 一1 .规je a ° b = _-_,则2。(5。3)之值为 b a2 .规定实”为一种运算，对任意两数a,b,有ab = a+2b，若6号 =必,则x= 333 .设 a,b,c,d 是自然数，

7、定义 <a,b,c, d a ad +bc.则< ：1, 2,3,4 ., ：4,1,2,3 ., ：3, 4, 1,2 , ； 2, 3,4,1 . .二.4 .A表示自然数 A的约数的个数.例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成4=3.计算： (18 22) -7=.5 .规定新运算 派2b=3a-2b.若乂(4派1)=7，贝U x=.6 .规定：符号 四”为选择两数中较大数，6”为选择两数中较小数.例如：345=5,3。5=3.那么,(7。3)A5右。(3A7)=.7 .设a,b,c,d是自然数，对每两个数组(a,b),(c,d),我们定义运算如下:(a,b/(c,d尸(a

8、+c,b+d); 又定义运算如下:(a,b)A(c,d)= (ac+bd,ad+bc).试计算(1,2) x (3,6)心(5,4/(1,3).8 . 64 = 2父2M2父2父2父2表示成f(64)=6;2433M3M3M3M3表示成 g(243)=5.试求下列的值: f128=; (2)f(16)=g( ); (3) f( ) g(27) = 6;(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f(x，y)= f(x)+ f(y).答案:161.1+120L c 531616215161彳 415。3=_ = , 2。(5。3)=2。=-=1351515162120120152.8.

9、6 2x依题意"x='-,因止匕6 2x22 , 一所以x=8.3. 280.二 1,2,3,41 4 2 3 =10;：二4,1,2,3=4 3 1 2=14;：二3, 4,1,2:=3 2 4 1 =10; ：二2, 3,4,15=2 1 3 4=14.原式=：二 10,14,10,145=10 14 14 10 =280.4.5.因为18 =2父32有(1+1)父(2+1) = 6个约数，所以18=6,同样可知22=4,7=2.原式=(6 4) ->2=5.5. 9. 因为 4派 1 = 3父4-2父1 =10，所以 xX(4X1)=xX 10=3x-20.故 3x-20=7，解得 x=9.6. 0.26 =29+8,26 9=8，又 8 = 2 父 4,故(269)4=84=07. 25. 原式=3 5 N。7=5 >5=25.8. (1) f (128) = f 27 =7; f(16) = f 24 =4 = g34 =g(81)；(3)因为 6g(27)