【人教版】九上数学：《旋转》全章节导学案

1、、学习目标图形的旋转（1）总第1课时姓名班级日期1、掌握旋转的定义以及相关概念2 、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。二、重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。三、学习过程:（一）.自学教材P56并填空:1、把一个平面图形着平面内某一点O1个角度，就叫做图形的旋转，点。叫做转动的角叫做。因此，旋转的决定因素是（二）.自学检测:1 .钟表的分针匀速旋转一周需要60分.（1）指出它的旋转中心；（2）经过20分，分针旋转了度.2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB它绕。点按顺时针方向旋转得到 OEF在这个旋转过程中：（1）旋转中心是旋转角是（2）经过旋转，点A、B分别

2、移动3 .如图： MBC是等边三角形，D是BC上一点，AABDg过旋转后到达 AACE的和O£位置。（1）旋转中心是（2）旋转了度.（3）如果M是AB的那么经过上述旋转后，点M转到了自学教材 P57探究，总结归纳旋转地性质。（四）旋转性质的应用1、已知 ABC是直角三角形，/ ACB=90 , AB=5cm, BC=3厘米， ABC绕点针方向旋转90°后得到 DEC则/D=cm, EC=cm, AE=cm, DE与AB的位置关系为C逆时PBQ的形状是2、正方形 ABCD中有一点 P,把ABP绕点点B旋转到 CQB,连结 PQ,则四、总结应用规律。五、当堂检测:1.下列现象中

3、属于旋转的有地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动;水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千2 .等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。3 .图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是(A. 900B. 600C. 450D. 3004 .如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是()、1200图1图2图45.如图3,把 ABC绕着点C顺时针旋转350,得到 A，B/C,若/ BCA =1000,则/ B/CA的度数是6 .如图4, P是等边 ABC内一点， BMB由 BPA旋转所得，则/ PBMk。.7 .如图，。是等边 ABC内一点，将 AO喊B

4、点逆时针旋转，使得 B、O两点的对应点分别为 C D,则旋 转角为,图中除 ABC外，还有等边三形是 .8 .如图所示， ABP是由 AC遴 A点旋转得到的，那么 ABP与 AC弱什么关系？若/ BAP= 40°，/ B= 30° , Z PAC= 20° ,求旋转角及/ CAE= / E=°/ BAE=9、4ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是 ABC内一点，将 ABC绕点A逆时针旋车t后于 ACM合， 如果AP=3贝U PQ=10、在RtABO中，/ OAB=90 , OA=AB=6将 ABOg点O逆时针方向旋转 90°得到 OAB1,

5、 (1)则线段OA的长是, / AOB=°(2)连接AA,求证四边形 OAAB是平行四边形；(3)求四边形OAAB的面积?反思与总结:图形的旋转（2总第2课时姓名 班级 日期一、学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。二、学习过程：（一）、知识准备：1 .在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等2 .如图，是 AO喊点。按逆时针方向旋转 450所得的。则点B的对应点是点 。线段OB的对应线段 是线段。线段AB

6、的对应线段是线段 。 / A的对应角是 。 / B的对应角是 。旋转中 心是点。旋转的角度是3 .通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：旋转前、后的图形 ;对应点到;每一对对应点与 所连线段的夹角等于； ，图形的旋转是由 和 决定。（二）、新知学习：1、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨。3、练习：画出 ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形4 ABC ABC绕点D顺时针旋转后的图形为 ABC,找出旋转中心点 Do三、当堂检测:1 .如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()对应点连线的中垂线必经过旋转中心

7、.这两个图形大小、形状不变.对应线段一定相等且平行.将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个2 .如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的, 其中菱形AEFM以看成是把菱形 ABCD A为中心().A.顺时针旋转 60。得到 B .顺时针旋转120。得到C.逆时针旋转 60°得到 D .逆时针旋转120°得到3 .4张扑克牌如图3 (1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180。后得到如图3 (2)所示，那么她所旋转的牌从左起是()图2A.第一张、第二张 B .第二张、第三张4.如图，有四个图案，

8、它们绕中 心旋转一定的角度后，都能和原来 的图案相互重合，其中有一个图案 与其余三个图案旋转的角度不同， 它是().5、已知 ABC的BC边的中点 D,画出 ABC绕点D旋转180°的图形 EBC四边形ABEC是怎样的四边 形？为什么？拓展题：已知正方形 ABC讯正方形AEFGW一个公共点 A,点G E分别在线，判断命题：“在旋转的过程段AD AB上.(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG,在旋转的过程中，你能否找到一

9、条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由反思:中心对称（1）总第3课时姓名 班级 日期学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。重点：作图以及利用性质解决问题。难点：利用性质解决问题。学习过程：一、自学教材 P62回答下列问题。1、自学教材 P62思考，解答：有何发现 .2、把一个图形 那么就说这两个 图形关于这个点中心对称。这个点叫 。3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有 个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转一°中心对称揭示了 个图形中的一种 关系。二、自学教材P63

10、探究，回答下列问题：1-利用旋转的性质一一对应点到 的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到 的距 离相等，亦即对称点的连线被 平分。对称点的连线经过 .2-由旋转的性质一一旋转前后对应的线段 ,可知中心对称的两个图形的对称线段 ,由 此可得到，中心对称的两个图形是 .三、利用上述性质解答：（可参看教材1、画出 ABC关于点。的中心对称图形。A / 0C3、依据第2题的作图，回答：对称点是_ ABC与4DEF是形，点 A、B、4、关于中心对称的两个图形的对称线段 四、随堂检测：1、卜列说法错误的是（）A.中心对称图形一定是旋转对称图形B.轴对称图形不一定是中心对称图形P64例题）2、4AB

11、C与4DEF关于点。中心对称，做出对称点。C，相等的线段有C的对称点分别为.C.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D.旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形，对应线段白关系是（）.（A）平行 （B）相等 （C）平行且相等（D）相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线 4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成对称.25、A ABC和A A' B' C'关于点 。中心对称，若 A ABC的周长为12cm, A A' B' C'的面积为

12、6cm,则A A B C'的周长为 , A ABC的面积为。6、如图所示，ABO与CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点 有 ,并且 AO= , BO=.7、已知AB、O三点不共线，A、A关于O对称，BB'关于O对称，那么线段AB与A' B'的关系8、已知点O是平行四边形 ABCD对角线白交点，则图中关于点9、右图中分别由图顺时针旋转180。变换而成的是10、在右面四个图形中，图形与成轴对称，图形与图形9E 55己已正E 1心对称的图形。成中心对称.11、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的组.12、如图：请你在右图的正方形格纸中，画出线

13、段AB关于点O成中13、如图 1,等腰梯形 ABCD43, AB/ CD, AB=2CD AC交 BD于点 O,点E、F分别为AQ BO的中点，则下列关于点 O成中心对称的一组三角形是（a. AW与ACD。b. MODBOC五、回顾本节课，谈谈收获与不足。中心对称（2）总第4 课时（中心对称图形）姓名 班级 日期 学习目标：1、 正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。3、 难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：一、1、参看教材P65 “思考”回答问题。你有什么发现

14、.2、自学教材P65,回答下列问题：把一个图形如果旋转后那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫。有上述定义可知，线段、平行四边形 （填是或者不是）中心对称图形。4、 交流探讨中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1 、从图形个数上来说：2 、 从定义上来说：中心对称图形揭示了具有性质的一种图形，而中心对称揭示了个图形之间的一种关系。联系：1 、从旋转的角度说明：3 、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别：二、学习检测1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）A 1 个B 2个C 3个D 4个2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A

15、.B 矩形C 菱形D 平行四边形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）4、卜列图中：线段；正方形；圆；等腰梯形;图形有（）平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称D. 4C. 3个5、在下列图形中，是中心 对称图形的是（A.1B.2 C .3 个 D.4 个7、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是图）(8题8、欣赏右上图的图案，它们中间中心对称图形的个数 有 个.9、如图，在矩形 ABCD43,对角线交于点 O,过点O的直线交AD与 BC于点E、F , AB=2, BC=3,则图中阴影 部分的面积是10、已知点。是四边形 ABCD的对称中心，求证：四

16、边形 是平行四边形。ABCD三、总结本节课的收获与不足。中心对称(3)总第5课时(关于原点对称的对称点)姓名班级日期学习目标:1、掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。学习过程:、复习回顾1、1、如图，画出点 A关于x轴的对称点A'画出点B关于x轴的对称点B'；-5 -4 -3 -2画出点画出点C关于y轴的对称点A关于y轴的对称点C;D'。2、填空:点A (2, 1)关于x轴的对称点为 A'(o-1-2-3-4-5点B (0, 3)关于x轴的对称点为 B'(点点C (4, 2)关于y轴的对称点为C'(D (5, 0)关于y轴的

17、对称点为 D' (二、新课学习1、创设情境，导入新课P (x, V)关于x轴的对称点为P'()；点 P (x,yji5.432.1y)关于y轴的对称点为P'(-5 -4 -3 -22、合作探究如图，A (3, 2) , B (3, 2) , C (3, 0),o-1.关于原点对得到0A',则点A.月牙绕点B顺时针-Ri在直角坐标系中，画出点 A, B, C关于原点的对称点A', B', C'点A (3,2)关于原点的对称点为A'(,)点B ( 3,2)关于原点的对称点为B'(,),点C (3, 0)关于原点的对称点为 C

18、(,);归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号,即点P (x, y)关于原点的对称点 P'3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 ABC关于原点对称的图形。四、当堂训练1、点P (-3,-1 )关于x轴对称的点Pi的坐标是 关于y轴对称的点P2的坐标是 称的点的坐标为。2、已知点 A (m,1)与点B(3,n)关于原点对称，则 m=,n=.3、已知点A(ja=1,1)与B(b2011,c)关于原点对称，则 abc=.4、点M (4, 3)关于原点对称的点是点N,则线段MN=.1、在平面直角坐标系 xOy中，已知点A(2, 3),若将OA绕原点O逆时针旋转180在平面直角

19、坐标系中的位置是在()(A)第一象限(B)第二象限(c) 第三象限 (D)第四象限2、已知点A的坐标为(a，b),。为坐标原点，连结OA,将线段OA绕点。按逆时针方向旋转90。得 OA1，则点A1的坐标为().A.(一a，b) B . (&一切C. (-b, a) D . (b,-a)3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-2, 0)和(2, 0)旋转 900得到月牙，则点 A的对应点 A 的坐标为()A. (2, 2)B.(2, 4) C.(4, 2)D. (1,2)4、如图(1),点A, B, C的坐标分别为(Q T)(0,2),(30)从下面四个点/M(3,3)

20、,N(3,3),P(T,0),Q(31)中选择一个点，以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是()A. MB. N C . PD . Q5、在平面直角坐标系中，点P(2, 一3)关于原点对称点P'的坐标是 6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1 , 4),将线段OA绕点。顺时针旋转90°得到线段 OA ,则点A的坐标是7、矩形ABCD勺对称中心经过原点，点B的坐标为（-2,-3）,则点D的坐标为.8、点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点 N （1-x,y-1 ）关于原点对称的点的在第 象限。9、将 ABC绕点。旋转180° ,点A的坐标为

21、（-3,2 ）,则点A的对称点的坐标为 .10、点A（-2,3 ）绕原点旋转180°后的点白坐标为 .绕原点顺指针旋转 90°后的坐标为 .拓展题：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A。，.、A2（0，2）、A3（-1 ）. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A为对称中心的对称点 P,第2次电子蛙由P点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由已点跳到以A3为对称中心的对称点 P3,，按此规律，电子蛙分别以A、A2、A3为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P009反思收获与不足：图形的旋转复习学案一一总第 6课时

22、姓名 班级 日期学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。学习过程： 一、知识回顾1 .在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ,这样的图形运动称为旋转。2 .这个 称为,转动的 称为。3 .旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋 转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 。4 .在平面内，一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转前后的图形互相 ,那么这两个图形叫做中心 对称，这个点叫做它的 。5 .中心对称图形上的每一对对应点所连成的线

23、段都被对称中心 。6 .点P （x,y）关于原点对称的点是 ,关于x轴对称的点是 ,关于y轴对称的点是 .,是中心对称图形的有7、8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是 全等图形之间的 ; 中心对称图形是 图形本身成对称的 。1成中心对称的两个图形是 ;成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ,并且被对称中心。9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有(1)平行四边形(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形;(5)等腰梯形；(6)线段；(7)角；(8)线段；(9)等边三角形；(10)圆；、探究:如图，在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,AABE经过旋转后得到 ADF,请按图回答(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转角是多少度？(3) / EAF等于多少度？(4)经过旋转，点B与点E分别移动到什么位置？(5)若点G是线段BE的中点，经过旋转后，点G移到了什么位置？请在图 形上作出.(6)连结EF,请判断 AEF的形状，并说明理由.试判断四边形 ABCD与AFCE面积的大小关系三、总结反思四、检测1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90